Diskussion:Einstein-Hilbert-Wirkung

Lizenz-Kram

Ich habe das Kapitel "Wirkung" in dieser Version aus dem Artikel Allgemeine Relativitätstheorie kopiert. Ich arbeite das jetzt zusammen. -- Ben-Oni 18:41, 22. Apr. 2008 (CEST)

Fehler gelöscht

Der Satz

Formal kann $2\Lambda$ dabei als Lagrange-Multiplikator aufgefasst werden, der die Randbedingung festlegt, dass auch die Variation des Volumenfunktionals $V=\int {\sqrt {|\det {g}(x)|}}\;d^{4}\!x$ verschwindet. Die kosmologische Konstante kann jedoch auch der Wirkung der Materie zugerechnet und so als Eigenschaft der Materie aufgefasst werden. Diese Sichtweise ist heute (2008) sehr viel verbreiteter.

ist falsch. Ein Lagrangescher Multiplikator ist eine Variable einer Funktion f(Lambda, x), der eine Funktion phi(x) multipliziert. Nach ihm wird die Funktion f differenziert, um die Nebenbedingung phi(x)=0 als eine Stationaritätsbedingung für f zu erhalten. Davon kann bei der kosmologischen Konstante keine Rede sein. Die Einstein-Hilbert-Wirkung ist bei physikalischen Feldern nicht stationär bezüglich Lambda. --Norbert Dragon 16:01, 14. Jul. 2008 (CEST)

Wir haben die Wirkung W(g) und die "Nebenbedingung" V(g) = 0. Also bilden wir W'(g,2Λ) = W(g) - 2 Λ V(g). Das ist (modulo Vorzeichen, das ggf. in Λ absorbiert wird) genau die dritte abgesetzte Formel (erste unter der Inhaltsangabe) bei Lagrange-Multiplikator. Dass diese Beschreibung rein formal ist und keinen "physikalischen Gehalt" hat, bestreite ich gar nicht, aber "richtig" ist sie allemal. Das kann man übrigens über die unsägliche Vakuumenergie-Fehlinterpretation der QFT, die du stattdessen hingeschrieben hast, nicht sagen. Die ist experimentell um 120 Größenordnungen falsifiziert. -- Ben-Oni 19:14, 14. Jul. 2008 (CEST)

In welchem Film wird das Stück V(g)=0 gegeben? Die kosmologische Konstante ist sowenig ein Lagrangscher Multiplikator wie das Volumen der Raumzeit Null ist. Dass die natürliche Vakuumsenergiedichte 120 Größenordnungen über dem beobachteten Wert liegt, spricht mein Text klar aus. Das gilt übrigens nicht nur in Quantenfeldtheorie, wie Du dem Text entnehmen kannst. --Norbert Dragon 00:40, 15. Jul. 2008 (CEST)

Ja, es müsste V(g)=c heißen, was die Variation der Wirkung nicht beeinträchtigt aber sie selbst etwas häßlich macht. Ich hatte das mal in einer DiffGeo-Vorlesung aufgeschnappt und fand es interessant, aber für die Physik ist es bedeutungslos, daher habe ich es auch nicht wieder eingesetzt. Der Wert 10^120-Wert stammt aus der Vakuumsubtraktion der QFT. Er ist in keiner Weise "natürlich", was man daran erkennt, dass er in der Natur nicht existiert. -- Ben-Oni 12:36, 15. Jul. 2008 (CEST)

Unerklärtes und Abschweifendes gelöscht

Ich habe den Satz

Durch Variation der vollständigen Wirkung nach der Bahnkurve ${\xi }^{\mu }\$ ergibt sich das Kraftgesetz, durch Variation nach dem elektromagnetischen Vektorpotential $A^{\mu }\$ ergeben sich die kovarianten inhomogenen Maxwellgleichungen. Dabei spielt jedoch die Einstein-Hilbert-Wirkung keine Rolle, da weder ${\xi }^{\mu }\$ noch $A^{\mu }\$ darin enthalten sind.

aus dem Artikel entfernt, weil er nicht hineingehört. Die Einstein-Hilbert-Wirkung ist nicht die Wirkung einer allumfassenden Theorie, die zugleich auch noch alle Teilchen und alle weiteren Wechselwirkungen betrifft.

Wer den Artikel ausweiten möchte, müsste mindestens erklären, was das Formelsymbol \xi bedeutet. Was ist an der Einstein-Wirkung besonderes, dass man bei ihr bemerken muss, dass die Wirkung für die Bahn \xi (die verschwiegen wird) die Bewegungsgleichung ergibt? Ebenso müsste angegeben werden, welche Wirkung zu den kovarianten Maxwellgleichungen führt. Schließlich spricht der Schlusssatz genau aus, was ich sage: die Bemerkungen gehören nicht zum Stichwort Einstein-Wirkung. --Norbert Dragon 16:15, 14. Jul. 2008 (CEST)

Ziemlich genau das, was du mit deinem Satz sagst, will ich auch sagen, nämlich, dass man aus der Hilbert-Wirkung nur die Gleichungen für die Gravitation erhält und nichts anderes. Ich habe mir gedacht, dass jemand der gehört hat, dass man die Bewegungsgleichungen aus der Einsteingleichung ableiten kann, glauben könnte, man könne sie auch aus der Hilbert-Wirkung ableiten, was nicht der Fall ist (weil sie bei der Ableitung aus der Einstein-Gleichung aus der Energie-Impuls-Erhaltung/Bianchi-Identität gewonnen werden). Aber da hängt mein Herz nicht dran. -- Ben-Oni 19:19, 14. Jul. 2008 (CEST)

Natürliche Größe der Vakuumsenergiedichte

Dass die Vakuumsenergiedichte, die sich messbar gravitativ auswirkt, 120 Größenordnungen kleiner ist als die Energiedichte, c^7/G_N^2 h_quer, ist nicht nur ein Problem der Quantenfeldtheorie, sondern jedes kosmologischen Modells. Die Energiedichte ist nämlich für alle Modelle in dem Sinne natürlich, als sie sich aus Naturkonstanten zusammensetzt, die man für grundlegend hält. Falsch ist die Behauptung, dass Quantenfeldtheorie einen Wert für diese Energiedichte voraussagt. Ihr Wert ist, nicht anders als die Massen und Kopplungen von Teilchen, frei wählbar und wird durch Vergleich mit den gemessenen Daten angepasst. Unverstanden und rätselhaft ist nur, dass dieser Wert weit von dem als natürlich empfundenen Wert abweicht.--Norbert Dragon 13:31, 15. Jul. 2008 (CEST)

Ich hätte gern einen Beleg, dass diese Zahl auf irgend eine andere Weise als Vakuumenergie motiviert wird, als durch "Abziehen der Vakuumenergien der Feldmoden bis zur Planckmasse" (vgl. Carrolls Artikel, Seite 7). Solange werde ich auf die Version zurücksetzen, die genau diese Herleitung nennt. -- Ben-Oni 14:42, 15. Jul. 2008 (CEST)

Die Zahl wird dadurch als Vakuumsenergiedichte motiviert, dass sie die einzige aus anderen, als fundamental angesehenen Naturkonstanten zusammengesetzte Größe ist, die die Dimension einer Energiedichte hat. Es handelt sich bei ihr um die Planck-Masse^4, verziert mit den entsprechenden Faktoren c und h_quer. Dass Du bei Carol keinen anderen Grund für solch eine Energiedichte als Quantenfeldtheorie findest, besagt nicht, dass es keinen anderen Grund gibt.

Wer eine klassische Theorie oder sonst eine Theorie der Gravitation hinschreiben will und dabei die Größe der Energiedichte im Vakuum festlegen muß, muß sie aus Dimensionsgründen als Vielfaches derjenigen Größen einführen, die anderweitig in der Theorie vorkommen. Außer der Planck-Skala gibt es keine andere, als fundamental angesehene Massenskala. Soll ich, damit Du einen Beleg hast, eine Arbeit auf arxiv.org hochladen, zum Beispiel eine, die die Selbstverständlichkeit betont, dass die Vakuumenergiedichte renormiert werden muss? Nicht die divergente Summe der Nullpunktenergien der einzelen Moden ist das Problem, sondern der endliche Wert nach Hinzufügen eines Counterterms. Natürlich wäre ein Wert, der aus dem Produkt einiger Kopplungskonstanten und der natürlichen Größe, die die richtige Maßeinheit hat. --Norbert Dragon 17:17, 15. Jul. 2008 (CEST)

Also keinen Beleg gefunden? Deine Begründung mit der Einheit und "es gibt keine andere Größenskala" ist so sinnvoll, als würde man die Planck-Masse als "natürliche Masse des Elektrons (oder besser: des Universums)" ansetzen. Ich will gern sehen, wie du das durch ein peer review kriegst, aber wenn du das packst, kann dein Artikel natürlich als Beleg dienen. -- Ben-Oni 16:46, 16. Jul. 2008 (CEST)

Wenn Du Belege suchen willst: Google gibt für "naturalness physics cosmology" 5380 Belege. Mir reichen die Überschriften, um zu wissen, dass sich zumindest die ersten Zitate wissenschaftlich mit dem von mir dargestellten Sachverhalt beschäftigen. --Norbert Dragon 17:05, 16. Jul. 2008 (CEST)

Ein spezifischer Artikel, der ein peer review durchlaufen hat und eine andere Begründung für die 10^120-Konstante (als korelliert mit Materie) nennt als die Subtraktion der Vakuumenergie bis zur Planck-Skala würde mir schon reichen. Das ist schließlich deine Behauptung: Diese Konstante ergibt sich durch irgendeine Argumentation als Vakuumenergie der Materie ohne dass man die "Vakuumenergie der Feldmoden" in der QFT bis zur Planck-Skala aufintegriert -- Ben-Oni 18:42, 16. Jul. 2008 (CEST)

Caroll behauptet nicht, dass der einzige Grund für das Natürlichkeitsproblem divergente Summen von Nullpunktsenergien seien. Da verwechselst Du notwendig und hinreichend. Er sagt, _wenn_ er die Summe über Nullpunktenergien bei der Planck-Skala abbricht, dann erhält er einen Wert vm M_Planck^4. Betrachtet er, wie beispielsweise in der zitierten Arbeit Abschnitt 4.1 Supergravitationsmodelle, dann haben sie auch ohne Quantenkorrekturen ein Natürlichkeitsproblem von 15(mal 4)-Größenordnungen. Inflationäre Modelle und Quitessence Modelle (diskutiert in http://arxiv.org/abs/astro-ph/0510059v1) haben das Problem, eine Inflationsskala von etwa 10^15 GeV und eine gemessene Vakuumenergiedichte von 10^-3 eV in einem Potential modellieren zu müssen.

Das Natürlichkeitsproblem tritt also auch in anderem Zusammenhang auf. Ich setze daher auf meine neutrale Formulierung zurück, dass das Problem der gemessenen Vakuumsenergiedichte darin besteht, dass sie klein ist gegenüber den Energieskalen in allen kosmologischen Modellen. --Norbert Dragon 15:04, 17. Jul. 2008 (CEST)

Versuch nicht mich zu veräppeln, beim Carroll steht z.B. "More concretely, in a given supersymmetric theory we can explicitly calculate the contributions to the energy from vacuum fluctuations and from the scalar potential V . In the case of vacuum fluctuations, contributions from bosons are exactly canceled by equal and opposite contributions from fermions when supersymmetry is unbroken." was zeigt, dass auch in SUSY-Modellen mit QFT-Vakuumenergie gerechnet wird (nur dass man da verschiedene Vorzeichen hat, so dass sich Terme von allein wegheben und man nicht bis zur Planck-Skala integriert, sondern nur über die "Massendifferenz"). Außerdem kommt da, wie du richtig feststellst, nicht der von dir angegebene "natürliche" Wert raus, so dass das nicht zu deinem Standpunkt beiträgt. In dem von dir angegebenen Artikel kann ich keine Herleitung des Wertes erkennen. Es wird nur erwähnt, dass es verschiedene Modelle der Stringtheorie gibt, die in einem Wertebereich mit der Planck-Masse^4 als Grenze liegen. -- Ben-Oni 15:41, 17. Jul. 2008 (CEST)

Editkommentar

Bezugnehmend auf Norberts Editkommentar: Ja die Erörterungen zu Größenordnungen der kosmologischen Konstante in verschiedenen Modellen sähe ich am liebsten in kosmologische Konstante. Dann könnte man hier einfach sagen (ohne das zu vertiefen) dass heutzutage die kosmologische Konstante als Teil des Energieimpulstensors/der Materiewirkung aufgefasst wird, weil dies eine physikalische Begründung liefert. In kosmologische Konstante könnte man dann mit gutem Gewissen in voller Länge auswalzen, auf welchen Überlegungen basierend welche Werte erhalten werden können, so dass man das tendenziöse Wort "natürlich" zugunsten einer Erläuterung der entsprechenden Argumentationen substituieren kann (davon hätte der Leser in jedem Fall mehr). Meinungen? -- Ben-Oni 14:55, 18. Jul. 2008 (CEST)

falsche Potenz von c korrigiert

Ich bin (dank des englischen Artikels) auf einen Fehler hier gestossen: in der Einstein-Hilbert Wirkung muss ein Faktor c^4 stehen und nicht c^3! Andernfalls sind auch die Einheiten falsch...