Diskussion:Elliptische Funktion

Übersetzung

Ich könnte mich breitschlagen lassen, den Artikel zu übersetzen, bin aber eigentlich kein Mathematiker. Dann müsste jemand von "Euch" den Artikel noch mal querlesen, zwengs sauberer Formulierung und so. --Philipendula 12:32, 18. Aug 2004 (CEST)

Als erstes würde ich folgenden Kurzartikel vorschlagen:

Elliptische Funktionen sind analytische Funktionen mit zwei linear unabhängigen Perioden. Die Bezeichnung 'elliptisch' kommt davon, dass sie zuerst in Zusammenhang mit der Berechnung von Ellipsen-Bögen behandelt wurden. Die Theorie der ellpitischen Funktionen wurde in letzter Zeit wieder populär durch Anwendungen in der Kryptographie und beim Beweis der Fermatschen Vermutung.

Der Anfang ist O.K, aber elliptische Funktionen haben nichts mit den elliptischen Kurven der Kryptographie und Fermat zu tun. Unyxos 18:07, 8. Sep 2004 (CEST) Hälst du es bei der Zielgruppe der Wikepedia für notwendig zwischen der Theorie der Elliptischen Funktionen und ihrer Weiterentwicklung zur Theorie der elliptischen Kurven zu unterscheiden.

Halte ich absolut für notwendig, den Artikel Elliptische Kurve gibts schon, da gehört das ganze algebraische Zeugs hin, Elliptische Funktionen hingegen sind hauptsächlich in der Funktionentheorie und Analysis interessant. Sind elliptische Kurven wirklich Weiterentwicklungen von ell.F. ? In welchem Sinn?Unyxos 18:21, 9. Sep 2004 (CEST)

Muss mich korrigieren, du hast recht, elliptische Kurven haben tatsächlich ihren Ursprung in elliptischen Integralen. Trotzdem sollten meiner Meinung hier in dem Artikel nur die analytischen Aspekte behandelt werden. Unyxos 18:49, 9. Sep 2004 (CEST)

Wie spricht man "℘"?

Bitte ergänzen: "[...] die Weierstraßsche ℘-Funktion" (sprich ??????-Funktion) [...]" -- Saippuakauppias ⇄ 22:33, 18. Feb. 2008 (CET)

Der Buchstabe ist ein "Skript-P" (d. h. es ist einfach nur ein verschnörkeltes P wie es die Mathematiker lieben, damit sie niemand sonst versteht) und ich würde tippen, man spricht es einfach nur P wie Paula. Mehr dazu unter: Weierstraß-p --Spasmus 01:43, 20. Jun. 2008 (CEST)

Ja, man spricht definitiv es als normales "p". Danke für den Linktipp :-) --χario 21:19, 5. Okt. 2009 (CEST)

Kategorie: Keine analytische Funktionen?

Hier wurde die Kat von Kategorie:analytische Funktion zu Kategorie:mathematische Funktion geändert, darf ich fragen warum? Elliptische Funktionen sind lokal als Potenzreihe darstellbar, also passt die Kat doch eigentlich ganz perfekt?!? --χario 21:19, 5. Okt. 2009 (CEST)

Hallo, ja ich habe das geändert, weil ich mir dachte elliptische Funktionen müssen meromorph sein. Gut klar, dieses sind analytisch bis auf die Polstellen. Würde man nun meromorphe Funktionen in der Kategorie zulassen, müsste man auch die Umkehrfunktion der Exp-Funktion sowie die Umkehrfunktionen die trigonometrischen Funktionen dort kategoriensieren. Ich kann man erinnern, dass ich diese Funktionen auch schonmal aus der Kategorie gelöscht habe. Ist es erwünscht solche Funktionen dort zu kategoriesieren? Ist die Kategorie überhaupt sinnvoll? Müsste man dann nicht auch Kategorien wie stetige Funktion oder monotone Funktion anlegen? Ich würde die meromorphen Funktionen nicht unter analytisch kategoriesieren, weil diese doch etwas andere Eigenschaften haben wie die analytischen, beispielsweise gilt ja der Cauchy'sche Integralsatz nicht oder nur lokal. --Christian1985 22:14, 5. Okt. 2009 (CEST)

Danke für deine Antwort, ich sehe, es is nicht ganz so klar. Meine Argumentation ist: Klar sind sie analytisch bis auf die Polstellen. Da die Polstellen aber eh nicht zum Definitionsbereich gehören (können, wenn man Kompaktifizierung außer Acht lässt) sind sie im gesamten Def.-Bereich lokal alsPotenzreihedarstellbar, also analytisch. Anderes Beispiel: Der Logarithmus hat ne noch viel schlimmere Definitionslücke als nen Pol und den würde doch jeder als analytisch bezeichnen. --χario 22:38, 5. Okt. 2009 (CEST)

Danke für deine Antwort, ich sehe, es is nicht ganz so klar. Meine Argumentation ist: Klar sind sie analytisch bis auf die Polstellen. Da die Polstellen aber eh nicht zum Definitionsbereich gehören (können, wenn man Kompaktifizierung außer Acht lässt) sind sie im gesamten Def.-Bereich lokal alsPotenzreihedarstellbar, also analytisch. Anderes Beispiel: Der Logarithmus hat ne noch viel schlimmere Definitionslücke als nen Pol und den würde doch jeder als analytisch bezeichnen. --χario 22:38, 5. Okt. 2009 (CEST)

Hm.. ja das sehe ich eben anders. Ich kenne die Thematik des Lemmas nur aus einem Seminar und mein Seminarvortrag handelte damals davon, ob man solche doppelperiodischen Funktionen auf kompakten riemannschen Flächen finden kann. Daher habe ich auch hier direkt an die Kompaktifizierung gedacht. Die Logarithmusfunktion verstehe ich auch nicht als analytisch. Aber ich sehe, dieser ist wieder in der Kategorie enthalten. Dann fehlt aber auch die Arcussinus-Funktion. Irgendwie ist die ganze Kategorie Mist so wie sie ist. Die Interwikilinks gehen auf smooth Funktion, was ich auch schonmal gelöscht habe und irgendwer muss es zurückgesetzt haben. Außerdem ist mir nicht klar, warum man die Eigenschaft analytisch so hervorheben muss, es gibt so viele andere Eigenschaften die auch interessant sind. Vielleicht sollte man das Thema in einem größeren Kreis diskutieren? --Christian1985 23:19, 5. Okt. 2009 (CEST)

Nochmal deutlich: Die Umkehrfunktion der e-Funktion ist der Log. Und der gilt mMn zu den interessanten Beispielen analytischer Funktionen, bzw. als Paradebeispiel für den Unterschied zwischen lokalen Potenzreihenentwicklungen. Dementsprechend ist der Artikel zum Log auch in der Kat der analytischen Funktionen. Und ja, auch die anderen Umkehrfunktionen sind analytisch. $e^{1/x^{2}}$ mit stetige Fortsetzung in 0 ist als reelle Funktion nicht analytisch, weil es eben keine Def.-Lücke mehr gibt, in 0 aber dennoch keine Potenzreihe existiert. Im Komplexen kann die Def.-Lücke dort nicht stetig ergänzt werden, damit entfällt dieser Spezialfall da. --χario 22:57, 5. Okt. 2009 (CEST)

Ja gut letztendlich ist es eine Frage wie man den Definitionsbereich wählt, aber das ist bei vielen anderen Eigenschaften wie zB. bei der Stetigkeit ähnlich. Die Funktion $1/x$ ist auch stetig auf $\mathbb {R} \backslash \{0\}$. Du kannst gerne die Kategorie wieder ändern, ich würde gern die Struktur der Kategorien überprüfen. --Christian1985 23:27, 5. Okt. 2009 (CEST)

Das Thema auf der Mathe-QS mal anzusprechen klingt sehr gut. Richtig toll ist die Kat wirklich nicht, wobei die Kategorie:Glatte Funktion echt noch schlimmer wäre :-) Die Kat jetzt wieder zu ändern fänd ich Kindergarten, gute Unterkategorien von mathematischen Funktionen wären aber schon schön. Eröffnest du den Thread auf der Mathe-QS? --χario 23:34, 5. Okt. 2009 (CEST)

Ja habe ich getan. Hier geht es weiter. --Christian1985 23:51, 5. Okt. 2009 (CEST)