Diskussion:Entartung (Quantenmechanik)

Begriffserklärung nötig?

Vielleicht sollte man hier eine Begriffserklärung vorschalten mit den Zielen Entartung (Physik) und Entartung (Mathematik)? Siehe "Entartung" unter Kritischer Punkt (Mathematik) bzw. Hesse-Matrix. Im Übrigen gibts den Begriff "Entartung" ja auch noch in der Umgangssprache. --Wolfgangbeyer 18:25, 7. Nov 2004 (CET)

Anmerkung: Ich überarbeite gleich den Artikel Balancierter Baum; ein solcher kann zu einer Liste entarten. --136.199.8.128 8. Jul 2005 10:48 (CEST)

Das ganze ist leider immer noch ziemlich chaotisch. Interwikilinks und siehe-auchs haben die leider noch nicht existente Entartete Materie als Thema, welche mehr mit dem Pauli-Prinzip als mit der quantenmechanischen Entartung zu tun hat. Ich halte es für das beste (und tue das auch bald, wenn kein Widerspruch kommt), diesen Artikel nach Entartung (Quantenmechanik) zu verschieben, an dessen Stelle eine BKL zu setzen, die dann auch die noch zu Schreibenden Artikel Entartete Materie und Entartung (Mathematik) enthält). --Tinz 21:06, 10. Okt 2005 (CEST)

Ich bin zwar kein Physiker, aber ich würde folgende siehe-auchs hinzufügen, wenn keiner etwas dagegen hat: Quantenzahl, Pauliprinzip, Zustandsdichte ---flo 17:58, 28. Mär. 2007 (CEST)

Entartung bei Molekülschwingungen

Hallo, der Artikel läßt Informationen zur Relevanz der Entartung bei diversen Anwedungen vermissen. Des Weiteren fehlen Informationen zu anderen Systemen in denen Entartungen vorkommen, vor allem hinsichtlich Molekülschwingungen in Kristallen usw. --Cepheiden 12:48, 1. Feb. 2010 (CET)

Warum schreibst Du nicht selber was dazu? Ich hab gerade einen Fehler zur Sprechweise behoben, finde aber sehr zweifelhaft, wie die Translationssymmetrie der Kristalle hier genannt wird. Hab gerade kein Buch zur Hand, aber es kommt mir einfach falsch vor, sowohl der Bezug zur Entartung als auch zur BEschränkung auf die 1. Brillouin-Zone.--jbn (Diskussion) 23:50, 14. Okt. 2014 (CEST)

@Cepheiden: Bitte deute doch mal näher an, was da fehlt. Sonst würde ich den hässlichen Hinweis entfernen.--jbn (Diskussion) 13:24, 16. Apr. 2015 (CEST)

Puh, das ist 5 Jahre her. Ausgehend von der Erwähnung der Molekülschwingungen würde ich sagen, Informationen zur Entartung von solchen Schwingungen vermisst habe. Wenn man es genau nimmt, ist das aber schon irgendwie in dem Absatz zur Rotationssymmetrie erfasst (ansatzweise auch schon damals). Vermutlich könnte man hier neben Gitterschwingungen auch Molekülschwingungen oder explizit ein Beispiel aufführen, muss man aber nicht. --Cepheiden (Diskussion) 21:17, 16. Apr. 2015 (CEST)

Ja dann will ich das mal löschen. Bei mir ist das schon etwas länger her, aber zwischen Entartung und der 1. Brillouin-Zone sehe ich keinen Zusammenhang. In welcher Observablen soll denn da Entartung herrschen? Die Beschränkung auf die 1. Zone ist doch deshalb möglich, weil man die übrige Ortsabhängigkeit in den richtig periodische Funktion U_K(r) stecken kann.--jbn (Diskussion) 23:23, 16. Apr. 2015 (CEST)

Einleitung

Indem der Artikel erst sagt, Entartung beträfe die Energieniveaus, und später dann, das gäbe es auch bei anderen Observablen, widerspricht er sich. Sowas gehört sich nicht.

Der Ausdruck „zwei oder mehr Zustände“ ist zumindest nicht gut. Entweder sagt man „zwei oder mehr linear unabhängige Zustände“ oder, wenn man nicht im allerersten Satz so viel Theorie voraussetzen möchte, „mehrere Zustände“. Mit zwei verschiedenen, also linear unabhängigen Zuständen sind ja immer auch ihre Linearkombinationen/Überlagerungen Zustände zum gleichen Messwert. Die Auswahl von bestimmten Zustände als Basis ist willkürlich.

Ich habe versucht, die Einleitung in diesem Sinn zu verbessern. das erforderte ein paar weitere Änderungen, und ein bisschen Straffung hat hoffentlich auch nicht geschadet.-- Binse (Diskussion) 18:13, 10. Jul. 2018 (CEST)

ich finde die Aussage Entartung betrifft nicht die Zustände an sich und die folgenden Erklärung nicht ideal. Entartung betrifft zunächst mal nicht Zustände, sondern Eigenwerte. Wenn zwei Zustände beide im zum selben entarteten Eigenwert gehörenden Eigenraum liegen, sagt man manchmal, sie seien bzgl dieser Observable entartet. Aber primär geht es um eine Eigenschaft der Eigenwerte. Ausserdem sehe ich keinen Grund, hier die Energieobservable besonders zu betonen. Es sit auch ungenau zu sagen, dass sich zwei zu einem entarteten Eigenwert gehörende Zustände immer durch eine weitere Observable unterscheiden lassen, da das ja nur für zueinander orthogonale Zustände gilt. Ich würde die Einleitung kürzen und in etwa schreiben:

Von Entartung spricht man in der Quantenmechanik, wenn zum selben Messwert (Eigenwert) einer Observablen mehrere, voneinander linear unabhängige Eigenzustände existieren.

Der Entartungsgrad oder Entartungsfaktor n ist die Anzahl der linear unabhängigen Eigenzustände zum gleichen Eigenwert. Diese spannen den n-dimensionalen Unterraum zum selben Eigenwert auf. Man nennt den Eigenwert dann n-fach entartet.

Zwei Zustände, die zum selben entarteten Eigenwert einer Observablen gehören, können folglich durch Messung dieser Observablen nicht voneinander unterschieden werden. Allerdings lässt sich zu jeder Observablen mit entarteten Eigenwerten immer eine weitere, mit der ersten kommensurable Observable finden, sodass durch Angabe eines Messwerts für jede dieser Observablen ein eindeutiger Zustand bestimmt wird, der Eigenzustand beider Observablen ist. jedem n-fach entarteten Eigenwert eine Observable finden, die mit der ersten kommensurabel ist und in dem zum entarteten Eigenwert gehörenden Eigenraum genau n Eigenzustände mit n verschiedenen Eigenwerten besitzt.

Entartung ist in vielen Fällen Folge einer Symmetrie des physikalischen Systems. So führt Rotationssymmetrie um beliebige Achsen zu einer Energieentartung bezüglich jeder Komponente des Drehimpulses bei feststehendem Drehimpulsbetrag. Umgekehrt folgt aus der Entartung eines Eigenwerts einer Observablen immer, dass diese invariant unter jeder unitären Transformation des zugehörigen Eigenraums ist. (2x modifiziert nach Vorschlag Bleckneuhaus)

Meinungen zum Änderungsvorschlag sind willkommen. --Qcomp (Diskussion) 17:11, 25. Jan. 2020 (CET)

Die Kritik ist angebracht. Feintuning: (i) Reicht es nicht, von einer einzigen Observablen zur Unterscheidung entarteter Zustände zu reden? So ist der Text ziemlich schwerfällig. (ii) Dass der Drehimpulsbetrag der gleiche ist, reicht nicht. Es müssen auch alle anderen Eigenwerte übereinstimmen. (Atome haben zB mehrere p-Niveaus.) (iii) Die "Invarianz der Observablen ... gegen Transformationen" fällt etwas vom Himmel. Wie wäre es so: "Der Operator einer Observablen mit einem entarteten Unterr... ist invariant ...". Klingt für mich eingängiger. --Bleckneuhaus (Diskussion) 18:55, 25. Jan. 2020 (CET)

stimmt, danke, eine zusätzliche Observable genügt immer. Sollte man noch ergänzen dass man (manchmal) sagt, dass die zusätzliche Observable die Entartung aufhebt? Bezieht sich dein Punkt (ii) auch auf die Einleitung? Was (iii) angeht: könnte man auch weglassen, ich wollte die Aussage "Entartung ist idR Folge v Symmetrie" ergänzen durch "und umgekehrt impliziert Entartung immer bestimmte Symmetrien des entspr Operators". --Qcomp (Diskussion) 20:35, 25. Jan. 2020 (CET)

Da fehlt mir noch was. Feintuning (i) Vorschlag:

Allerdings lässt sich zu jedem Unterraum der Eigenzustände eines n-fach entarteten Eigenwerts eine Observable finden, die mit der ersten kommensurabel ist und in dem Unterraum genau n Eigenzustände mit n verschiedenen Eigenwerten besitzt.

Feintuning (ii) Vorschlag:

So führt Rotationssymmetrie des Hamiltonoperators um beliebige Achsen zu einer Energieentartung bezüglich jeder Komponente des Drehimpulses (wenn alle übrigen Eigenwerte anderer Observablen, etwa der Drehimpulsbetrag, fest bleiben).

--Bleckneuhaus (Diskussion) 22:35, 25. Jan. 2020 (CET)

zu (i) hab ich den Text oben entspr geändert; zu (ii): mit dem Satz zu Rotationssymmetrie u Energie bin ich noch nicht ganz einig (mit dem von mir aus dem bisherigen Text übernommenen Satz aber noch weniger als mit Deinem Verbesserungsvorschlag): ich meine, man sollte (wenigstens in der Einleitung) nicht auf Details wie welche Quantenzahlen die entarteten Räume haben eingehen. (Ob die Energie nur bzgl der Drehimpulskomponente oder auch bzgl des Betrags entartet ist, hängt ja vom betrachteten Potential u Modell ab...) Aus dem vorangehenden Text ergibt sich nicht, was "Energieentartung bezüglich jeder Komponente des Drehimpulses" heissen soll, da wir bisher nur von Aufhebung der Entartung durch eine zusätzliche Observable gesprochen haben. Wie wäre es, daher nur zu schreiben: So führt Rotationssymmetrie des Hamiltonoperators um beliebige Achsen zu einer Energieentartung, die durch Drehimpuls-Observable aufgehoben werden kann. (Dann sollte man aber ggf noch die Sprechweise von der Aufhebung der Entartung weiter oben einführen.) --Qcomp (Diskussion) 00:05, 28. Jan. 2020 (CET)

zu (ii): Richtig, es sollte hier nur um die Entartung bzgl. einer Observable gehen, und welche andere Observable im dem Unterraum verschiedene Eigenwerte gibt.

So führt Rotationssymmetrie des Hamiltonoperators um beliebige Achsen zu einer Energieentartung bezüglich verschiedener Orientierungen des Drehimpulses. Die entarteten Zustände lassen sich hier durch ihre verschiedenen Eigenwerte zu einer Drehimpulskomponente unterscheiden.

--Bleckneuhaus (Diskussion) 12:03, 28. Jan. 2020 (CET)

wenn man das nichtrelativistische und spinfreie Keplerproblem (Elektron im Zentralfeld) betrachtet, dann reicht die Drehimpulskomponente uU nicht aus und man braucht auch den Betrag (für n=2 wäre auch lz=0 noch zweifach entartet), deshalb wollte ich das vagere "Drehimpuls-Observable" verwenden. Wie wäre es mit "... durch ihre verschiedenen Eigenwerte zu bestimmten Drehimpulsobservablen (wie z.B. dem Gesamtdrehimpuls und einer Drehimpulskomponente) unterscheiden." Man könnte in einer Fussnote anmerken, dass die Entartung konkret vom betrachteten rotationssymmetrischen Potential, der Berücksichtigung relativistischer Effekte und des Spins abhängt und z.B. auf Wasserstoffatom verweisen. --Qcomp (Diskussion) 14:49, 28. Jan. 2020 (CET)

Zu viel Einzelheiten für die Einleitung. Mir wäre recht: ...lassen sich im Allgemeinen ... unterscheiden. Damit ist implizit klar, dass es Sonderfälle mit zusätzlicher Entartung gibt, die aber die Einleitung überfrachten. (Außerdem bin ich gar nicht sicher, dass es bei Mehrteilchensystemen nicht auch entartete Zustände gibt, wo nicht einmal Dein Kriterium hilft.) --Bleckneuhaus (Diskussion) 19:00, 28. Jan. 2020 (CET)

ok, seh ich ein. "Mein Kriterium" war ja auch nur "zum Beispiel" und nicht als Komplettlösung gedacht. -- Wobei ich aber <nitpick>nicht "im Allgemeinen" schreiben würde, wenn ich implizieren will, das es auch Spezialfälle gibt. Dann doch lieber "in der Regel", "oft" oder "beispielsweise"</nitpick>:

Von Entartung spricht man in der Quantenmechanik, wenn zum selben Messwert (Eigenwert) einer Observablen mehrere, voneinander linear unabhängige Eigenzustände existieren.

Der Entartungsgrad oder Entartungsfaktor n ist die Anzahl der linear unabhängigen Eigenzustände zum gleichen Eigenwert. Diese spannen den n-dimensionalen Unterraum zum selben Eigenwert auf. Man nennt den Eigenwert dann n-fach entartet.

Zwei Zustände, die zum selben entarteten Eigenwert einer Observablen gehören, können folglich durch Messung dieser Observablen nicht voneinander unterschieden werden. Allerdings lässt sich zu jedem n-fach entarteten Eigenwert eine Observable finden, die mit der ersten kommensurabel ist und in dem zum entarteten Eigenwert gehörenden Eigenraum genau n Eigenzustände mit n verschiedenen Eigenwerten besitzt.

Entartung ist in vielen Fällen Folge einer Symmetrie des physikalischen Systems. So führt Rotationssymmetrie des Hamiltonoperators um beliebige Achsen zu einer Energieentartung bezüglich verschiedener Orientierungen des Drehimpulses. Die entarteten Zustände lassen sich hier in der Regel durch ihre verschiedenen Eigenwerte zu einer Drehimpulskomponente unterscheiden. Umgekehrt folgt aus der Entartung eines Eigenwerts einer Observablen immer, dass diese invariant unter jeder unitären Transformation des zugehörigen Eigenraums ist.

Falls das so passt, übertrag ich es in den Artikel. --Qcomp (Diskussion) 23:03, 28. Jan. 2020 (CET)

Gut so. --Bleckneuhaus (Diskussion) 10:22, 29. Jan. 2020 (CET)

ok, danke für die konstruktive Diskussion; beim Eifügen ist mir aufgefallen, dass ich (was ich eigentlich nicht wollte) immer noch von "Entartung bezüglich Drehimpulskomponenten" gesprochen habe. Den Teil hab ich weggelassen (Rotationssymmetrie impliziert Entartung. Aufgehoben wird sie idR durch Drehimpulskomponenten). Hoffe es passt Dir auch so. Dann u damit aus meiner Sicht erledigt. --Qcomp (Diskussion) 10:49, 29. Jan. 2020 (CET)