Diskussion:Epsilontik

Der Artikel müsste formal überarbeitet werden, zum Beispiel müsste die mathematische Formel in das richtige Format gebracht werden. Ich kann das nicht. Da muss ein Fachmann ran. -Gerdthiele 19:07, 31. Okt 2005 (CET)

Aus der Wikipedia:Qualitätssicherung/11. November 2005

Der Artikel scheint mir schlicht falsch zu sein. Epsilontik ist eine salopp-abwertende Bezeichnung für den ε-δ- bzw. ε-n₀-Formalismus für Grenzwerte (Weierstraß? vielleicht auch schon Cauchy?). Dabei geht es um eine rigorose Grundlegung und gerade nicht um irgendwelche Näherungen.--Gunther 12:02, 11. Nov 2005 (CET)

Habe den Artikel neu geschrieben. Ist vielleicht etwas kurz, aber zumindest richtig. -- Aegon 15:55, 11. Nov 2005 (CET)

Danke. Meistens wird der Grenzwert ja sogar genau so definiert. Der Versuchung, den thematisch passenden Witz zu erwähnen, wird man wohl widerstehen müssen ;-) --Gunther 16:02, 11 November 2005 (CET)

Betrag

„Die Abweichung von dem Grenzwert wird in der Regel mit dem griechischen Buchstaben Epsilon (\varepsilon) bezeichnet.“

In dieser Formulierung könnte Epsilon negativ sein. Deshalb Vorschlag: „Der Betrag der Abweichung ...“

Zum Rest kann ich nichts sagen, nur der Witz ist mir vertraut. Ich denke aber auch an die Unterscheidung zwischen dem rechts- und dem linksseitigen Grenzwert. -- wefo 01:48, 11. Mai 2009 (CEST)

Oh, danke für den Hinweis. Das mit links- und rechtsseitig sollte eigentlich im Artikel Grenzwert abgehandelt sein. Nachschau. - Aha, das steht in Grenzwert (Funktion), in Grenzwert (Folge) dagegen nicht. --PeterFrankfurt 03:05, 11. Mai 2009 (CEST)

Das scheint mir kein Wunder zu sein, denn bei einer Folge würde so ein Sprung doch sicher bei endlichen Werten von n liegen. Anderenfalls gäbe es wohl keinen Grenzwert (Möglichkeitsform, denn ich bin kein Mathematiker und insoweit nicht kompetent).

Die Betrachtung einer kleiner werdenden Abweichung ist aber nicht auf Folgen beschränkt. Und (ich gebe zu, zu ungebildet zu sein) mir fällt auf Anhieb keine Bezeichnung für diese bedeutende, wissenschaftliche Denkmethode, Vorgehensweise ein. Die Notation ist da eher zufällig. Ich empfinde bei dem Begriff also keine irgendwie negative Wertung. Deshalb würde mir ein deutlich anderer Satz als Definition vorschweben. Dieser eine Satz sollte möglichst OmA-tauglich sein.

Nach dem Definitionssatz kann ich mir Zwischenüberschriften wie Vorgehensweise am Beispiel einer Folge und Herkunft der Bezeichnung vorstellen. Den Witz halte ich für unverzichtbar, er sollte aber für OmA erklärt werden, z. B. "Weil bei dieser Denkmethode der Betrag (sogar fett könnte vertretbar sein) $\varepsilon$ der Abweichung betrachtet wird, offenbart der Ansatz „Sei Epsilon kleiner als null“ einen Widerspruch, der die mangelhaften Kenntnisse des Darlegenden entlarvt."

Der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert könnten unter der Überschrift Vorgehensweise bei Funktionen erwähnt werden. Der Artikel Grenzwert (Funktion) ist mir eindeutig zum Lesen zu lang, wenn ich den linksseitigen Grenzwert suche (natürlich weiß ich, dass es eine Suchfunktion gibt). -- wefo 08:32, 11. Mai 2009 (CEST)

Als Physiker hatte ich damals vor dem Vordiplom praktisch genausoviel Mathematikvorlesungen hören müssen wie die Vollmathematiker, da habe ich schon ein bisschen mitbekommen. Aber es ist lange her, und ich bin mir nicht mehr sicher, ob es diese linken und rechten Grenzwerte nicht auch bei Folgen gibt. Ich könnte mir vorstellen, dass es Folgen gibt, die je nach Anfangswert gegen verschiedene Grenzwerte konvergieren, aber das ist nur so ein Bauchgefühl.

Die allgemeinere Formulierung zu immer kleiner werdenden Abweichungen ist vielleicht die Konvergenz, die hängt nicht so sehr an der Epsilontik. Letztere hängt aber meines Wissens sehr stark an mathematischen Folgen, Reihen und Verwandten und wird eher selten auf ganz andere Gebiete übertragen. --PeterFrankfurt 01:26, 12. Mai 2009 (CEST)

Nein, bei Folgen gibt es nur einen Grenzwert. Dieser ist dann eindeutig festgelegt (falls er exisitiert. Grenzwert heißt ja nix anderes als einziger Häufungspunkt, gäbe es einen zweiten, dann könnte man keine kleine espilon-Umgebung des Grenzwertes angeben, in der fast alle Folgenglieder liegen, Widerspruch! (nicht signierter Beitrag von 62.226.164.22 (Diskussion) 09:36, 24. Aug. 2011 (CEST))

Witz?

Ich halte es für eine unbelegte Behauptung, dass "eingefleischte Mathematiker" den Witz "Sei Epsilon kleiner Null" erzählen. Meiner Erfahrung nach sind es eher Erst- und Zweitsemester die das lustig finden, keine eingefleischten Mathematiker (was ich allerdings auch nicht reinschreiben würde). Dass es sich wirklich um den kürzesten "Mathematikerwitz" handelt, ist auch Unsinn. Gegenbeispiel: "Sei Epsilon gleich Null" ist eine Silbe kürzer. Vielleicht, wenn überhaupt, einfach nur den Witz erläutern? Oder den Satz mangels Inhalt ganz herausnehmen? Kennt jemand den Witz, reicht auch der übrige Artikel um den Witz zu verstehen. Oder ich glaube, ich ändere den Satz einfach mal. Wenn das unangemessen war, ändert ihn eben zurück ... --Wollknäuel 19:16, 19. Jan. 2011 (CET)

Die höheren Semester lachen aber schon auch... wenn die auch in der Tat sich mehr so fortgeschrittene Witze erzählen (wie unser Professor nach der Präsentation eines größeren Übungsgruppen-Terminchaos: "it's because we take Optimization seriously"...)--2001:A60:1500:C801:28ED:4F5A:B446:5915 13:16, 12. Jun. 2015 (CEST)

Tabelle enger?

Was sieht besser aus, die derzeitige Form oder eine etwas kompaktere Darstellung, wo der Text dann aber auf je zwei Zeilen umbrochen werden muss? So würde das aussehen:

1	$\bigwedge _{\varepsilon >0}$	$\bigvee _{n_{0}}$	$\bigwedge _{n>n_{0}}$	$\left|f_{n}-f\right|<\varepsilon$
2	$\forall \varepsilon >0$	$\exists n_{0}$	$\forall n>n_{0}:$	$\left|f_{n}-f\right|<\varepsilon$
zu lesen als:	Zu jedem Epsilon größer null	existiert ein n-null so,	dass für alle n größer n-null gilt:	Betrag von fn minus f ist kleiner als Epsilon.

Hmm... --PeterFrankfurt 02:45, 7. Okt. 2011 (CEST)

Kommt wohl aufs Endgerät an. --goiken 03:24, 7. Okt. 2011 (CEST)

Kritische Reflektion

Was mir in diesem Artikel entscheidend fehlt ist eine kritische Reflektion der mathematischen Begriffe der Epsilontik. Der Ausdruck Epsilontik ist ja, wie oben schon erwähnt, "eine salopp-abwertende Bezeichnung" für das Themengebiet. Und das sicher nicht ganz ohne Grund (und auch sicher nicht nur aus dem Frust der Studenten heraus ;) )... Leider verstehe ich selbst noch zu wenig von dem Thema, um da einen qualifizierten Beitrag leisten zu können -- die frage stellt sich natürlich, ob ein Vollblut-Mathematiker dafür qualifizierter wäre? Ich würde mich jedenfalls über einen solchen Beitrag sehr freuen! -- 141.89.215.16 13:43, 17. Mai 2012 (CEST)

Warum wird Epsilon nicht richtig definiert?

In allen Texten, die ich zum Grenzwertbegriff lese steht: "Zu jedem $\epsilon >0$ ...". Warum muss man hier nicht präziser Sagen, worum es sich handelt (zB $\epsilon \in \mathbb {Q}$)? Es scheint mir doch ziemlich beliebig, was ich für $\epsilon$ einsetzte, solange die Relation erfüllt wird (rein formal könnte ich mir hier irgendwas zusammenbasteln). Was würde zB der Auffassung, Zahl als (ausschließlich) natürliche Zahl, entgegenstehen? Damit käme ich jedenfalls nicht weit... Oder auch: Macht es einen Unterschied, ob ich festlege $\epsilon \in \mathbb {Q}$ oder $\epsilon \in \mathbb {R}$? (nicht signierter Beitrag von 141.89.46.213 (Diskussion) 16:45, 7. Mär. 2013 (CET))

Per Konvention ;-) ist, sobald ohne weiteres irgendwo eine Angabe ">" oder "<" steht, immer $\in \mathbb {R}$ gemeint. Würde man $\mathbb {Q}$ meinen, müßte es dazusagen. $\mathbb {C}$ geht damit ja sowieso nicht.--2001:A60:1500:C801:28ED:4F5A:B446:5915 13:25, 12. Jun. 2015 (CEST)

Buchstabe

Gibt es irgendeine Begründung für die Wahl von „Epsilon“ als Bichstaben? Man hätte auch „Kappa“ oder „Omega“ nehmen können. Steht Epsilon für die Abkürzung irgendeines Begriffes, der mit „E“ beginnt? --84.135.149.95 19:09, 5. Okt. 2015 (CEST)

Weil es in der Analysis einen kleinen Fehler bzw. eine kleine Abweichung notiert, kommt das wohl von lat. erratum. --goiken 20:48, 5. Okt. 2015 (CEST)

Neutralität?

Der Artikel scheint mir seit einigen Jahren sehr stiefmütterlich behandelt worden zu sein. Die Schreibweise ist für Wikipedia-Verhältnisse in meinen Augen nicht mehr zeitgemäß, besonders, da er viele wertende Aussagen enthält (was offenbar schon seit Jahren diskutiert wird, siehe oben). TiMauzi ^{(Frag was!)} 20:50, 5. Mär. 2019 (CET)

Ich denke gerade darüber nach, ob das Wort Epsilontik abwertend ist und warum. In der Sache jedenfalls sicher nicht: die Definition von Weierstraß ist der erste geglückte Versuch, Konvergenz und Stetigkeit so zu definieren, dass sie ohne die nur anschaulichen und daher sehr fehlernfälligen Begriffe wie „$x$ bewegt sich auf $x_{0}$ zu“ oder „$x$ kommt $x_{0}$ beliebig nahe“ auskommt. Die Wortwahl ist salopp, ja, weil es das Wort mit der Bedeutung „die Wissenschaft vom Epsilon oder vom unendlich Kleinen (brrr!)“ nicht gibt. Aber abwertend ist es allenfalls in zwei Kontexten:

• wenn jemand in langen Rechnungen mit $\varepsilon$ und $\delta$ etwas nachweist, was man beim gegebenen Wissensstand des Lesers durch Anwendung eines Satzes über konvergente Folgen oder über stetige Funktionen hätte direkt zeigen können oder
• wenn jemand, egal welcher Fachrichtung, die in der Mathematik an den Tag gelegte Rigorosität für überflüssig hält, weil man die Eigenschaften von Folgen und Funktionen ja mit bloßem Auge aus der Anschauung sieht.

Ich denke, der Sachverhalt einschließlich der Konnotationen ist schon richtig dargestellt, aber vielleicht kann man durch bessere Wortwahl vermeiden, dass der Arikel selbst sich scheinbar irgendwelchen Wertungen anschließt. --Lantani (Diskussion) 12:24, 2. Apr. 2019 (CEST)

Stärken und Schwächen des Artikels

Stark finde ich an diesem Artikel:

• die Charakterisierung dessen, was Cauchy und Weierstraß erfunden haben (der letzte Absatz des Artikels)
• die gute Allgemeinverständlichkeit, besser als in den einschlägigen Fachartikeln wie Stetige Funktion, Grenzwert (Folge) und Grenzwert (Funktion)

Schwach finde ich:

• die nur teilweise vorhande Darstellung der Nützlichkeit der Epsilontik für die genannten drei Zwecke
• den fehlenden Hinweis auf andere Umgebungsbegriffe (nicht erläutern, nur hinweisen); dann kann man den Artikel in den drei genannten Artikeln verlinken und die allgemeinverständlichen Inhalte braucht man nur einmal

Fraglich finde ich, ob sich ein eigenes Lemma lohnt für ein „saloppes“ Wort.

Mein Vorschlag:

Schritt 1: Die Stärken ausbauen, die Schwächen reparieren. Das Wort „Epsilontik“ und seine Konnotationen erwähnen, aber nicht zum zentralen Inhalt des Artikels machen.

Schritt 2: Den Artikel mit ε-Umgebung vertauschen, das jetzt eine Weiterleitung auf Umgebung (Mathematik) ist, also:

• davor: Epsilontik = dieser Artikel  /  ε-Umgebung → Umgebung (Mathematik)
• danach: ε-Umgebung = dieser Artikel aufgemotzt und mit Link auf Umgebung (Mathematik)  /  Epsilontik → ε-Umgebung

--Lantani (Diskussion) 15:41, 6. Apr. 2019 (CEST)

Vielen Dank, dass du dich der Sache so annimmst! Du hast ziemlich gut zusammengefasst, was mich stört (auch im Abschnitt darüber). Vielleicht kann man auch noch einmal in der Fachliteratur nachschauen, ob es noch mehr Erwähnungen des (wie du es nennst) "saloppen" Namens Epsilontik gibt. Ansonsten bin ich mit einer Verschiebung/Zusammenführung durchaus einverstanden. TiMauzi ^{(Frag was!)} 20:54, 6. Apr. 2019 (CEST)

Allgemeinverständlichkeit erhöhen: In der Einleitung die Kern-Idee ganz einfach formulieren

Der einleitende Abschnitt soll ja besonders allgemeinverständlich sein. Ich finde, da ist noch mehr möglich, und zwar gerade für die Leute, die sich generell mit Formeln schwer tun, denen aber gut formulierter Text weiterhilft. Konkret würde ich nach dem folgenden Satz (Zitat):

Um z. B. die Konvergenz einer reellen Folge $\!\ f_{n}$ gegen den Grenzwert $\!\ f$ zu beweisen, zeigt man, dass für jede noch so kleine Zahl $\varepsilon >0$ mit $\varepsilon \in \mathbb {R}$ eine Zahl $\!\ n_{0}\in \mathbb {N}$ so existiert, dass für jedes $\!\ n>n_{0}$ gilt: $|f_{n}-f|<\varepsilon$.

noch die "Übersetzung" einfügen:

Anders gesagt: Es wird also gezeigt, dass die entsprechende Folge dem Grenzwert immer näher kommt. Ab einem bestimmten Punkt weicht sie nie mehr weiter vom Grenzwert ab als eben dort. Und das gilt auch für beliebig kleine Abweichungen: auch dort gibt es, halt entsprechend später, so einen Punkt, ab dem die Abweichung nie mehr größer wird als dort.

Hier hab ich also versucht, einfache anschauliche Sprache und mathematische Korrektheit zu verbinden. Das mit $\!\ \mathbb {R}$ und $\!\ \mathbb {N}$ hab ich weggelassen. Aber die Grundidee sollte rüberkommen.

Was meint ihr dazu? Wenns keinen eindeutigen Widerspruch gibt, würde ich es demnächst einbauen. --Huastnguatl (Diskussion) 02:36, 8. Jun. 2019 (CEST)

Die Idee, die Allgemeinverständlichkeit zu erhöhen, indem man anschaulichere und formalere Ansätze vergleichend gegenüberstellt, finde ich gut. Der Knackpunkt wäre aber, dazuzusagen, inwiefern die formaleren besser sind. Bloß wegen des Formalismus sicher nicht. Man kann auch ohne Formelkram genau sagen, was man meint. Vielmehr besteht der Unterschied darin, dass manche anschaulichen Formulierungen überhaupt undefiniert sind (z.B. wie kann eine Variable irgendwohin gehen?), während die Epsilontik auf definierten Begriffen aufbaut, nämlich einem beliebigen, aber dann unveränderlichen $\varepsilon$, das bestimmte Eigenschaften hat. Der letzte Absatz des Artikels, den ich für den wichtigsten halte, stellt das deutlich heraus. Auf dem würde ich aufbauen.

Ganz daneben finde ich die Formulierung „um die Konvergenz einer reellen Folge zu beweisen, zeigt man …“. Dazu müsste man ja schon definiert haben, worin die Konvergenz besteht. Genau dazu aber dient die Epsilontik. Sie formalisiert also nicht ein Kriterium für das Vorliegen von Konvergenz nach einer bereits bestehenden Definition von Konvergenz, sondern ersetzt Wischi-waschi-Definiionen durch eine brauchbare Definition. Ich versuch mich auch mal an einer Formulierung der Einleitung, bei der aber dann der Unterschied zwischen der Definition der Konvergenz und einem von der Definition unabhängigen Kriterium für Konvergenz gewahrt bleibt. --Lantani (Diskussion) 16:32, 9. Jun. 2019 (CEST)

Den Aspekt, dass die formale Darstellung nicht nur eine andere Sprache ist, sondern ein Werkzeug, um einen konkreten Beweis/eine Widerlegung durchziehen zu können (so verstehe ich dich jedenfalls), hatte ich noch gar nicht auf dem Schirm. Ich finde es gut, wenn das reinkommt. Mir ist da inzwischen der Gedanke gekommen, dass ein Beispiel sinnvoll wäre, das so eine Überprüfung der Konvergenz mithilfe des Formalismus vornimmt. Dadurch würde anschaulich werden, wie das Werkzeug im konkreten Einsatz funktioniert; es würde "die Maschine bei der Arbeit" gezeigt werden.

Etwa so:

Beispiel: zur Folge ... soll geprüft werden, ob sie konvergiert. Wir nehmen als erstes Epsilon=... und probieren mit n0=... (jetzt kommt die Anwendung des Formalismus) Ergebnis: mit diesem n0 gibt es also noch Werte außerhalb der Epsilon-Umgebung. Nun probieren wir es mit n0=... (einen höheren Wert) (Wieder Anwendung des Formalismus): nun sind alle Werte mit n>n0 innerhalb der Epsilon-Umgebung. Nun fehlt noch der Beweis, dass dies auch für beliebig kleine Epsilon gilt ... Anschließend könnte noch ein Gegenbeispiel kommen mit einer Funktion/Folge, die sich zwar immer näher an einen (nur scheinbaren Grenzwert) nähert, aber nie näher kommt als einen bestimmten realen Abstand von diesem Wert. Ich denke da an die Überlagerung (=Summe) einer wirklich konvergierenden Funktion/Folge und einer Sägezahn-Funktion. Vielleicht gibts ein besseres Beispiel.

Und nun kommt das Aber, das ich fairerweise hinzufügen muss: ich schlage da eine nicht ganz kleine Erweiterung vor, kann aber nur einen Teil davon übernehmen, nämlich die sprachliche Ausformulierung und den Einsatz des Formeleditors von Wikipedia (hab ich noch nie bedient, aber ich schätze durch Abschauen und mit der wohl vorhandenen Anleitung schaffe ich das), jedoch das Beispiel, d. h. die Funktion/Folge und die Berechnungen, die den Beweis/Nicht-Beweis liefern, die kann ich nicht erstellen, da bin ich zuviele Jahrzehnte raus. Wenn also das Beispiel nicht kommt, weil ichs nicht alleine machen kann und es sonst keiner macht, dann solls mir recht sein.

Sonst:

Die Formulierung „um die Konvergenz einer reellen Folge zu beweisen, zeigt man …“. stammt nicht von mir, sondern war ein Zitat.

Ich vermute, Du hast das gesehen.

Den ersten Satz des Artikels, "Epsilontik ist eine saloppe, teilweise auch abwertende Bezeichnung für eine mathematische Notation, die in der Analysis weite Anwendung findet." finde ich problematisch, zum einen das Notation, das hast du ja herausgearbeitet, dass es einen Zweck hat, zum anderen die Vermischung von Kurzdefinition und salopp, ... abwertend was nochmal ein eigenes Thema ist. Hier mal ein spontaner Verbesserungsversuch: Epsilontik ist in der Mathematik, genauer: in der Analysis, ein Formalismus, mit dem das Konvergieren zu einem Grenzwert bewiesen bzw. widerlegt werden kann. Die Bezeichung Epsilontik wird zum Teil salopp oder auch abwertend benutzt. (Ob das so ist, weiß ich nicht; ist die Aussage über salopp und abwertend plausibel?) --Huastnguatl (Diskussion) 00:31, 14. Jun. 2019 (CEST)