Diskussion:Erdős-Moser-Gleichung

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(von Erdös Vermutung) wirkt auf mich extrem elementar. Ich versuche mal, etwas über die Papers von Uchiyama und Yorinaga herauszufinden.-- Gunther 10:34, 12. Apr 2005 (CEST)

Was hat man wie gezeigt, und was heißt hier empirisch?

"Man hat empirisch (d.h., durch Nachrechnen) gezeigt, dass für m < 4.9*10^9321153 keine weiteren Lösungen existieren." - Meine "Peter-Steinberg-Vermutung": Hier liegt ein Schreibfehler oder eine Verarschung vor. 10^9321153 oder auch nur 10⁹³² Gleichungen lassen sich nicht "nachrechnen". Bitte bereinigt das, sonst werde ich Ultrafinitist! .-) -- Peter Steinberg 22:54, 30. Jun 2005 (CEST)

Doch, man kann. Empirisch bedeutet folgendes: Ich kann z.B. über eine vollständige Induktion zeigen, das $\sum _{i=1}^{n}2i-1=n^{2}$ ist. Man kann auch alle Summen Fuß ausrechnen. 1 = 1; 1 + 3 = 4; 1 + 3 + 5 = 9; 1 + 3 + 5 + 7 = 16; 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25; ... . Wenn ich das bis zu einer bestimmten Grenze mache, also z.B. bis 13: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49, dann habe ich bis 13 empirisch gezeigt, das die Formel bis n = 13 korrekt ist. Ich habe die Formel nicht bewiesen.

Auf Erdös-Moser bezogen bedeutet das, das für alle natürlichen Zahlen bis m < 4.9*10^9321153 die Gleichung zutrifft.

Es steht Dir natürlich frei, z.B. durch vollständige Induktion zu beweisen. Dürfte aber nicht einfach sein. --Arbol01 23:55, 30. Jun 2005 (CEST)

Peters Einwand bezog sich darauf, dass man rund $10^{10.000.000}$ Gleichungen gar nicht in vernünftiger Zeit einzeln überprüfen kann. Also entweder das "Nachrechnen" muss hier weit ausgelegt werden, oder die Zahl ist falsch.--Gunther 00:03, 1. Jul 2005 (CEST)

Das kann natürlich sein, das die Zahl falsch ist. Aber so schwer dürfte das nachrechnen gar nicht sein, da bei ${\frac {4}{n}}={\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}+{\frac {1}{c}}$ nicht selten bei a und b das c=a*b ist. So gilt ${\frac {4}{4}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{6}}$. Wenn man also umgekehrt, statt zu jedem n eine Kombination aus a, b und c zu Suchen, für alle schematischen a, b und c die gültigen n herauszufiltern. --Arbol01 00:15, 1. Jul 2005 (CEST)

Na da bin ich ja beruhigt, dass ich nicht der einzige bin, der die Erdös-Vermutungen durcheinanderwirft, vgl. meine Disk.seite :-) --Gunther 00:17, 1. Jul 2005 (CEST)

Oh! Asche auf mein Haupt. Das ist natürlich schwerer empirisch nachzuweisen. --Arbol01 00:21, 1. Jul 2005 (CEST)

Dass man das nicht in "vernünftiger Zeit" nachrechnen kann, hat Gunther nett gesagt. Wenn man zum Überprüfen einer Gleichung eine Nanosekunde braucht, benötigt man für 4.9*10^9321153 Gleichungen ca. 1,6*10^9321137 Jahre. Da unser Weltall nach allgemeiner Auffassung nicht viel älter als 10 Milliarden Jahre ist, braucht man 1,6*10^9321127 mal die bisher existierende Zeit. Also was soll der Quatsch? - Oder, höflicher gefragt: (Siehe Überschrift zu diesem Abschnitt). -- Peter Steinberg 1. Jul 2005 23:46 (CEST)

Was mich betrifft, da lasse ich Dir freie Hand. Ich kann nicht mehr genau sagen, ob ich es übernommen habe, oder jemand anderes, aber ich hänge auch nicht daran. --Arbol01 2. Jul 2005 00:39 (CEST)

Hier übriegens meine Quelle: mathworld.wolfram.com. Anscheinen hat da jemand geschlampt. Vielleicht sollte jemand ihnen bescheid sagen. --Arbol01 2. Jul 2005 01:06 (CEST)

In dem von mathworld zitierten Artikel steht: Theorem 2. Let (m,n) be a solution to the Erdös-Moser equation, with n>1. Then m > 1.485*10^9321155.

Natürlich haben die nicht jede einzelne Gleichung durchgerechnet, sondern allgemeinere Methoden benutzt. Trotzdem haben dafür laut dem Artikel 20 Sun-Sparc-Rechner 10 Monate lang gerechnet.

Warum die in dem Wikipedia-Artikel angegebene Zahl kleiner ist als die berechnete, weiß ich nicht. Ich bessere sie mal aus.--MKI 2. Jul 2005 08:47 (CEST)

Danke, so bringt die Sache Sinn! -- Peter Steinberg 2. Jul 2005 21:41 (CEST)