Diskussion:Erweiterungssatz von Kolmogorov

Kritikpunkte

1. Geht der Satz wirklich auf Kolmogorow zurück? Bei Kaus D. Schmidt (S. 209 ff) ist es mW der Satz von Andersen/Jessen? Den Satz findet man, soweit ich sehe, auch in Heinz Bauers "Wahrscheinlichkeitstheorie" (5. Auflage, De Gruyter 2002, S. 58 ff), und zwar ganz allgemein für beliebige Familien von W-Räumen, nicht nur für borelsche W-Räume. Bauer weist den Satz (leider!) niemandem zu, was mich aber vermuten lässt, dass jedenfalls nicht Kolmogorow der eigentliche Urheber ist, denn in anderen Fällen wird bei Bauer eine Urheberschaft von Kolmogorow stets sehr genau vermerkt.
2. Die Schreibung $P_{J}=P\circ (\pi _{J}^{I})^{-1}\;{\bigl (}J\in {\mathcal {E}}(I){\bigr )}$ halte ich für unüblich. Es geht ja um Bildmaße. Daher sollte man wie bei Bauer vielleicht besser $P_{J}=\pi _{J}^{I}(P)\;{\bigl (}J\in {\mathcal {E}}(I){\bigr )}$ schreiben.

--Schojoha (Diskussion) 22:15, 12. Nov. 2015 (CET)

In dem Einzelnachweis "But you have to remember P.J. Daniell..." wird der Satz einer Veröffentlichung von Kolmogorov ca. aus dem Jahr 1931 zugeordnet und dann mit der Veröffentlichung von Daniell gegenübergestelle und als quasi identisch befunden. Auf Heinz Bauer: Wahrscheinlichkeitstheorie habe ich leider keinen Zugriff über die Online-Ausleihe meiner Unibibliothek. Den Hauptunterschied zum Satz von Andersen/Jessen ist (auf den ersten Blick), dass dieser nur die Existenz eines Produktmaßes garantiert, aber nicht die Existenz beliebiger W-Maße liefert. Zur Notation: Klenke und Meintrup,Schäffler verwenden die hier benutzte Notation, Schmidt (und anscheinend auch Bauer) die von dir vorgeschlagene Notation. Die hier verwendete Notation entspricht der Notation der Verteilung einer Zufallsvariablen, die von dir vorgeschlagene der eines Bildmaßes. Das ist eben eine Frage, ob man eher aus der Maßtheorie oder aus der Stochastik auf die sache zugeht. Mit persönlich ist die Notation egal und beide Varianten scheinen gleich gebräuchlich und plausibel zu sein. Was für den Leser mehr Sinn macht oder das Verständnis erleichtert kann ich nicht einschätzen. LG --NikelsenH (Diskussion) 10:03, 13. Nov. 2015 (CET)

Gut. Ich vergleiche noch einmal Bauer, Klenke und Schmidt. Wg. Notationen: Die sind in der Tat oft Geschmacksache. Also erst einmal alles lassen! Viele Grüsse --Schojoha (Diskussion) 18:35, 13. Nov. 2015 (CET)

Ich habe den Satz von Andersen-Jessen jetzt mal in einen eigenen Artikel gepackt und dort auch was zu den Unterschieden der beiden Sätze geschrieben. Hauptunteschied scheint mir jetzt zu sein: Erweiterungssatz von Kolmogorov: Existenz eines Maßes auf einem Produktraum, dass durch die endlichdimensionalen Randverteilungen bestimmt wird. Satz von Andersen-Jessen: Existenz eines Produktmaßes von beliebig vielen Maßen. Bei Gelegenheit bringe ich da mal etwas Ordnung in den Themenbereich, ich weiß jetzt selber nichtmehr ob ich da immer so streng getrennt habe. LG --NikelsenH (Diskussion) 10:13, 15. Nov. 2015 (CET)

Finde ich gut. Ich habe mir auch noch einmal Gedanken gemacht und übrigens auch bei Bauer nachgelesen. Den Satz gibt es nämlich ganz ähnlich auch dort, und zwar als Satz von Daniell-Kolmogorov für den Fall, dass ein beliebiges Produkt eines polnischen Raumes mit sich selbst gebildet wird, zu dem man dann eine projektive Familie von W-Maßen betrachtet und dafür den projektiven Limes bekommt. (Übrigens bin ich mir gar nicht sicher, dass die Definition der borelschen Räume hier in Wikipedia allgemein genug ist.)

Hinsichtlich der Unterschiedsfrage würde ich so formulieren: Der Unterschied entsteht durch die Annahme ganz allgemeiner projektiver Familie von W-Maßen auf Borelräumen bei Kolmogorov einerseits und der Annahme von aus einer beliebigen Familie von W-Maßen gebildeten endlichen Produktmaßen - die ja auch eine projektive Familie bilden - bei Andersen-Jessen andererseits, wobei Andersen und Jessen die Annahme der Boreleigenschaft dann nicht mehr benötigen.

--Schojoha (Diskussion) 19:59, 17. Nov. 2015 (CET)