Diskussion:Exakte Differentialgleichung

Ziele dieses Artikels

Ich stelle mir das ganze so vor, man könnte eine Herleitung für die Funktion $F$ hinzufügen. Weiter könnte man darauf eingehen, was passiert wenn die Gleichung nicht exakt ist => Existenz des Integrierenden Faktors $M$, außerdem könnte man ihn in dan Fällen $M=M(x)$ und $M=M(y)$ mal herleiten. Außerdem kann man ihn angeben für DGLn mit getrennten Veränderlichen, Eulersche DGLn, ÄhnlichkeitsDGLn, Homogene DGLn, lineare DGLn erster Ordnung und weitere spezielle Formen. Es ist ebenfalls möglich etwas zur eindeutigen Lösbarkeit zu schreiben. Die ganze Sache mit dem Lemma von Poincare zu verknüpfen...Hab nur im Moment keine Zeit dafür. :-( Benutzer:JensDittrich

Also das finde ich schon ein bisschen komisch: Du schreibst einen Artikel, den Du selber als überarbeitungswürdig bezeichnest und der auch in der Tat an allen Ecken und Enden zu wünschen übrig lässt. Was soll man denn davon halten? --DaTroll 20:00, 30. Sep 2005 (CEST)

Ich wollte einen Anfang machen und so die Entwicklung in Gang bringen. Da ich selbst im Moment zu wenig Zeit für die Wiki habe, hielt ich das für das Beste. Wenn man das für unangemessen hält, werde ich erst wieder was machen, wenn ich genug Zeit habe. Greez,...Benutzer:JensDittrich, 09:04, 04. Okt 2005 (CEST)

Ja, bitte schreibe neue Artikel nur, wenn Du auch die Zeit dafuer hast. Das bringt die Wikipedia eher voran, als wenn jeder seinen Teller halb gegessen stehen laesst. Dann wachsen wir naemlich mehr in die Breite als in die Tiefe und das ist beim derzeitigen Stand nicht wuenschenswert. --DaTroll 14:14, 4. Okt 2005 (CEST)

Ich hoffe ich habe es jetzt nicht schlimmer gemacht als es war... Saraedum

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Es wird hier erwähnt, dass exakte Differentialgleichungen sehr selten sind. Ich habe aber in Erinnerung, dass jede Differentialgleichung mit trennbaren Variablen auch exakt ist.

Hi, auch Differentialgleichungen (erster Ordnung) mit trennbaren Variablen sind selten. Sie sind aber bedeutsam, da die Theorie linearer Differentialgleichungen (Systeme erster Orndung) auf ihnen aufbaut.--LutzL 11:19, 10 November 2005 (CET)

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Desweiteren fehlt noch das bei sternförmigkeit des Gebiets folgt, das immer eine Funktion F existiert. Gruß Azrael. 16:19, 19. Jan. 2008 (CET)

genaue Bezeichnung der Variablen

Ich hab mal die Definition etwas näher an die Quelle angepasst. Denn es erschwert das Verständnis, wenn man nur von x, y spricht und es nicht ersichtlich ist, dass y eine Funktion in Abhängigkeit von x ist. Außerdem könnte man sich überlegen, ob man nicht t und x(t) nimmt, wodurch für meinen Geschmackk etwas einfacher deutlich wird, das t nur eine Variable ist und x eine bel Funktion ist. Allerdings müsste man auch die Notation in anderen Artikeln beachten und in der Literatur die ich gerade da habe(Heuser und Walter) steht es auch mit x und y ..... Gruß Azrael. 16:10, 19. Jan. 2008 (CET)

Frobeniussche Integrabilitätsbedingung

Zur Frobeniussche Integrabilitätsbedingung: Auf einem unserer Hausaufgabenzettel [[1]] wurde diese Bedingung erwähnt und ich habe nach kurzer Suche nicht viel dazu gefunden. Von daher dachte ich mir dass man Sie hier mal erwähnen könnte und evtl findet sich jemand der darüber weiteres weiß. Grüße Martin --Marda86 18:58, 3. Nov. 2009 (CET)

Ich habe noch nie von ihr gehört und bin mir auch nicht sicher, ob man jetzt einen Zoo an Integrabilitätsbedingungen auflisten sollte - derer gibt es sicher weit mehr als genügend. Konkret zur frobeniusschen Integrabilitätsbedingung kommt noch das Manko, dass sie wegen der Rotation in der Dimension eingeschränkt ist (nämlich 3), daher sehe ich keinen Grund, sie jetzt hinzuzufügen.

Eher würde es Sinn machen, wenn man eine Referenz oder einen Link zu einer großen Sammlung an Integrabilitätsbedingungen einfügen würde, aber danach habe ich nicht recherchiert. --Tolentino 19:22, 3. Nov. 2009 (CET)

Zur Veranschaulichung vielleicht ein Beispiel?

Ich kenne aus der Thermodynamik den Fall, dass aus δQ (Q steht für Wärme) durch Multiplikation mit dem Faktor 1/T die differentielle Entropie dS erhalten wird, was wenn ich mich nicht irre auch von Clausius zum Schaffen der Zustandsgröße Entropie veranlasste (ist länger her, ich mag mich da irren). Wäre es vielleicht zur Veranschaulichung ganz hilfreich, diesen Zusammenhang darzustellen? Da ich eher mit dem Formalismus der physikalischen Chemie vertraut bin, fiele mir die Formulierung wie so sie hier im Artikel erfolgt schwer. Wäre doch schön, auch zu zeigen, dass es konkrete Anwendungen gibt (außer der Entropie fällt mir keine ein.).

--Xiao Lang (Diskussion) 19:44, 26. Okt. 2017 (CEST)

Beispiel

Das Beispiel

$2y^{2}\mathrm {d} x+2xy\mathrm {d} y=0$

ist ziemlich künstlich. Nach etwas umformen:

$y\mathrm {d} x+x\mathrm {d} y=0$

$\mathrm {d} (xy)=0$

$xy=c$

$y={\frac {c}{x}}$

Oder gleich zu sehen: integrierende Faktor:

${\frac {1}{y}}$

oder

$x$

$2xy^{2}\mathrm {d} x+2x^{2}y\mathrm {d} y=\mathrm {d} (xy)^{2}$

Madyno (Diskussion) 23:09, 7. Jul. 2020 (CEST)

allgemeine Kritik

(1) Typisch für die FH-Vollidioten ist die immer wieder gelesene und trotzdem falsche Behauptung "falls mu nur von x abhängt". Richtig ist: "falls mu nicht von y abhängt"; das ist ein kleiner aber manchmal wichtiger Unterschied.

Zum Faktor mu(x+y):

(2) Die Schreibweise P_x etc. würde das Ganze wesentlich übersichtlicher machen.

(3) "so lautet der integrierende Faktor" ist falsch. Richtig ist: "so lautet ein integrierende Faktor". (Schon wieder ein kleiner, aber manchmal wichtiger Unterschied.)

(4) Anstatt (p_y-q_x)/(p-q) wäre sinnvoller (q_x-p_y)/(p-q), dann müsste man nicht ständig mit -1 nachrechnen.

(5) Sowohl Addition als auch Multiplikation sind zwar kommutativ, aber es muss wirklich nicht sein (= es ist äußerst schlampige Mathematik), dass in jeder Zeile die Terme in einer anderen Reihenfolge stehen. Ebenso sollte man die Reihenfolge der Terme in der Produktregel einhalten.

(6) Wenn man Mathematik nicht wie ein völlig verblödeter FH-Idiot betreibt, kann man den Beweis in 3 kurzen Zeilen durchführen. (nicht signierter Beitrag von 91.11.148.9 (Diskussion) 16:39, 6. Sep. 2020 (CEST))