Diskussion:Föppl-Klammer

Diesem Artikel sollten m.E. noch einige Präzisierungen hinzugefügt werden (ich bin aber leider nicht sicher genug um das selbst zu machen)

Ist im Biegemomentenverlauf nicht ein fekler (- anstatt =)? Was bedeuten die Potenzen der Föppl-Klammern (<> hoch 0,1,2...)? Wie werden Streckenlasten mit Föppl-Klammern dargestellt?

Besten Dank schon mal an den Experten, der den Artikel vervollständigt!

Weiß jetzt nicht ganz, was Dir unklar ist. Die Potenzen sind in der Definition erklärt, der Biegemomentenverlauf sieht mir auf den ersten Blick korrekt aus. - FL

Verwandte Funktionen

Kann mir bitte jemand erklären wo der Unterschied zur Heaviside Funktion ist? MaxG 17:03, 11. Nov. 2007 (CET)

Beispiel

Meiner Meinung nach, sind die Vorzeichen in der Beispielaufgabe falsch. Gibt es jemand der mir nicht zustimmt? -MG

Vorzeichen waren richtig. Beachte das Koordinatensystem. Habe die letzte richtige Version wieder hergestellt. Andreas2758

Leider hat das Moment ein falsches Vorzeichen, rechne das doch mal ohne Föppl durch, dann siehst du es :-) -MG

Momentenverlauf mit Föppl

Müsste es beim Momentenverlauf mit Föpple nicht heißen: $M_{y}(x)=-F_{Az}x-F<x-f>^{1}-M<x-m>^{0}$ (Vorzeichen beachten)

Stimmt im Verlauf war ein Fehler. Korrekt lautet er: $M_{y}(x)=-F_{Az}x-F<x-f>^{1}+M<x-m>^{0}$

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Bin immer noch der Ansicht es sei falsch. Das Moment in C greift ja in der positiven Drehrichtung im "kopfstehenden" Koordinatensystem an. Mit (Integral Q(x)) = -M(x) folgt, dass vor dem Anwenden des Minus beim Biegemoment die Vorzeichen der Momente so lauten sollten: + - +. Oder habe ich einen Denkfehler ?

Sonderfall??

Im Sonderfall n = 0 ist der Wert der Klammer für x < a 0. Für x > a wird der Wert (x − a)0 = 1 angenommen. Somit lassen sich Sprünge z.B. in einem Kraftverlauf durch Multiplikation der Klammer mit der Kraft (siehe Beispiel) modellieren.

Das ist kein Sonderfall, sondern a^0 ist immer = 1. Vor allen "Für x > a wird der Wert (x − a)0 = 1 angenommen." klingt als wäre dies nur bei den Föppl-Klammern so, ist aber in den gesamten Mathematik so.

Nicht ganz, da gibt es einen kleinen Unterschied in der Mathematik ist 0^0=0. Während in der Mechanik die Potenzregel gilt(nicht immer) a^0=1 auch für a=0 Bei Föppl wird, falls die Klammer negativ wird, der Wert Null Bsp. <x-3>^0 für x=2 folgt <-1>^0=0 und nicht <-1>^0=1 Der Artikel ist also i.O.

Der Sonderfall n=0 ist wirklich einer: die Foeppl-Klammer stimmt in diesem Fall mit der Heavisideschen Sprung- oder Stufenfunktion ueberein, also <x-a>^0 = theta(x-a). Diese Funktion springt bei a vom konstanten Wert 0 auf den konstanten Wert 1. Die Ableitung ist also ueberall Null, ausser an der Sprungstelle. Da ist sie unendlich. In der Mathematik (Theorie der Distributionen) wird die Ableitung als Diracsche delta-Distribution bezeichnet. Sie ist aber auch in der Physik weithin gebraeuchlich (zB zur Beschreibung von Punktquellen oder kurzen Impulsen). Es ist also d/dx <x-a>^0 = delta (x-a). Die im Artikel angegebene Ableitungsformel stimmt nur fuer n > 0.

und bei a = x?

Habe in der Definition mal die untere Zeile auf:

$\langle x-a\rangle ^{n}={\begin{Bmatrix}0&\mathrm {f{\ddot {u}}r} &x<a\\(x-a)^{n}&\mathrm {f{\ddot {u}}r} &x\geq a\end{Bmatrix}}$

geändert (größer durch größergleich ersetzt). So habe ich es auf jeden Fall in der Uni gelernt und der Föppl ging ja schließlich in die selbe Uni wie ich.  ;-)

Die Frage ob größer oder größergleich ist eigentlich unerheblich, da an diesem Punkt keine genaueren Untersuchungen möglich sind. Es muss dort in jedem Fall eine Detailuntersuchung vorgenommen werden, die weit über die Möglichkeiten der physikalischen Modelle, in denen die Föppl-Klammer verwendet wird, hinausgeht. Von der Mathematik her, ist es ebenfalls unerheblich, da es bei der Integration keine Auswirkungen hat und Differenzierbarkeit meist nicht gegeben ist.

217.227.16.199 22:07, 30. Nov. 2006 (CET)

Exponenten

Habe den Artikel an einigen Stellen präzisiert und die Exponenten der Föppl-Klammern erklärt. Bei Föppl-Klammern mit dem Exponent 0 findet keine "richtige" Integration statt. In der nächsten Stufe wird nur die 0 durch eine 1 ersetzt. Anschließend erfolgt die Integration wie gewohnt. Bei jeder Stufe ergibt sich eine Integrationskonstante C. In der Regel C1 für die Integration q(x) auf Q(x) und C2 für die Integration von Q(x) auf M(x). Die Integrationskonstanten werden ganz normal durch Einsetzen entsprechend den Randbedingungen errechnet, im Beispiel sind M(0)=0 und M(l)=0. Andreas2758