Diskussion:Faltung (Mathematik)

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Faltung von komplex-wertigen signalen

Eine schöne Erweiterung könnte die Betrachtung der Faltung zweier komplexwertiger Signale sein. - Benutzer:Mo Volta (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Mo Volta (Diskussion | Beiträge) 13:46, 17. Okt. 2019 (CEST))

Veranschaulichung / Anschauliche Erklärung

Die Erklärung am Anfang des Artikels finde ich nicht sehr anschaulich, oder nur schwer vorstellbar: Anschaulich kann die Faltung dadurch beschrieben werden, dass jeder Wert von f durch das mit g gewichtete Mittel der ihn umgebenden Werte ersetzt wird. Die daraus resultierende „Überlagerung“ zwischen f und einer gespiegelten und verschobenen Version von g oder „Verschmierung“ von f kann z.B. verwendet werden, um einen gleitenden Durchschnitt zu bilden. Auf der englischen Wikipedia habe ich die Erkärung (mit Graphik) gefunden, dass die Faltung der Funktionen die überlappende Fläche abhängig von der Verschiebung der einen Darstellt. Dies ist nun meinen freie Übersetzung, und ich kenne mich mit dem Thema nicht aus. Stimmt das so wie ich es gerade formuliert habe? Wenn ja, wäre es möglich diese (aus meiner Sicht viel verständlichere Version) im Artikel einzubauen? (Evtl mit der Graphik der englischen WP und einer besseren Formulierung) --feudiable✉ 11:17, 25. Jun. 2012 (CEST)

Stimmt fast. Zum einen wird die eine der beiden Funktionen an der y-Achse gespiegelt, zum anderen stimmt das mit den Flächen nicht mehr, wenn die Funktionen negativ werden können: z.B. ist ja $\textstyle \int _{-1}^{1}2x^{3}=0$, obwohl die Fläche unter dem Graphen in dem Intervall gleich 1 ist. Trotzdem spricht finde ich nichts dagegen, diese Erklärung in der Anleitung zu verwenden - solange wir so etwas wie „in vielen Fällen“ o.Ä. dazuschreiben. -- pberndt 11:47, 25. Jun. 2012 (CEST)

Quelle für Ableitung

Hallo zusammen,

kann mir jemand eine Quelle für die Ableitungsregel sagen?

Grüße, --Martin Thoma 14:46, 5. Dez. 2012 (CET)

Für $C^{k}$-Funktionen steht die Aussage im Buch Analysis 2 von Königsberger auf Seite 315. Falls Du die Aussage für Distributionen suchst, müsste ich nochmal nachschauen. Grüße --Christian1985 (Disk) 14:52, 5. Dez. 2012 (CET)

Banach-*-Algebra

Ist das egtl. gewollt, dass hier nirgendwo das Wort „Banach-*-Algebra“ fällt? --Chricho ¹ ² ³ 23:12, 3. Mai 2013 (CEST)

Ich denke eher nicht!--Christian1985 (Disk) 08:16, 24. Jun. 2013 (CEST)

Funktion f und g und deren Verwendung im Text

In der Einleitung wird f als die Funktion beschreiben, die durch g gewichtet wird.
Bei der Definition wird dann f als Gewichtung für die Umgebung von g(x) verwendet
Ist dass so gewollt/richtig?
Gruß Ingo (nicht signierter Beitrag von Istiller (Diskussion | Beiträge) 10:15, 5. Jan. 2014 (CET))

Ich weiss nicht ob das so gewollt ist, aber es spielt ansich keine Rolle, da die Faltung kommutativ ist: (f*g) = (g*f) --feudiable✉ 20:56, 9. Jan. 2014 (CET)

Ist schon klar. Aber verwirrend ist es schon :-)
Gruß Ingo -- Istiller (Diskussion) 21:00, 9. Jan. 2014 (CET)

Meinst Du die Formulierung in der Einleitung, und dann dort unter Bedeutung? Meiner Ansicht steht nichts im Wege, dies zu ändern. Aber ansich finde ich aber, dass es überhaupt keine Rolle spielt, da man sich die Formel auf die eine wie auch auf die andere Art ansehen kann. Gruss --feudiable✉ 08:37, 10. Jan. 2014 (CET)

Anfänger

wäre ja schön, wenn man die Texte (nicht nur diese Abhandlung) mal mit Anfängern (oder mit Leuten jahrzehntelang raus aus der Materie) testen würde. Das geschieht scheinbar nie. Immer nur Texte von Experten für Experten. Die brauchen aber diese Texte nicht. Trotzdem Dank, die Faltung anschaulich darzustellen. (nicht signierter Beitrag von 91.64.40.188 (Diskussion) 22:20, 15. Feb. 2014 (CET))

An welchen Stellen kann man den Artikel hier denn konkret verbessern?--Christian1985 (Disk) 08:37, 16. Feb. 2014 (CET)

Z.B. gleich den Einleitungssatz so formulieren, dass die WP:Oma ihn versteht. Ich markiere einfach mal die Worte, die ein Nichtmathamiker schon nicht versteht (Einleitung sollte immer für die Oma sein, nicht für Themenkenner).

In der Mathematik und besonders in der Funktionalanalysis beschreibt die Faltung, auch Konvolution (von lat. convolvere, „zusammenrollen“), einen mathematischen Operator, der für zwei Funktionen f und g eine dritte Funktion liefert.

Anschaulich kann die Faltung dadurch beschrieben werden, dass jeder Wert von f durch das mit g gewichtete Mittel der ihn umgebenden Werte ersetzt wird. Die daraus resultierende „Überlagerung“ zwischen f und einer gespiegelten und verschobenen Version von g oder „Verschmierung“ von f kann z.B. verwendet werden, um einen gleitenden Durchschnitt zu bilden.

Und jetzt fehlt hier ein Bild oder ein Satz, der das auch bildlich darstellt. Denn die Oma hat das Wort in der Zeitung gelesen und erkennt den Kontext "Mathe", wird aber alleine gelassen mit der Überlegung, welchen sittlichen Nährwert das jetzt hat. Wofür braucht man das? Was bewirkt die Faltung? Wie überlagert man Funktionen? Addieren, Multiplizieren, Mitteln?

Alleine die Tatsache, das ich hier (wie so oft im Bereich Naturwissenschaften allgemein) schon in den Einleitungssätze keine Wikilinks für verschiedene Fachtermini finde, diese aber durch die Oma-Brille gesehen für notwendig erachte, zeigt imho die Diskrepanz zwischen dem zweifelsohne sachlich richtigen Texten und dem was einen guten Artikel ausmacht. Letzterer ist nicht nur richtig, sondern richtet sich, mindestens in der Einleitung an den Otto Normalverbraucher.

Sorry, wenn das jetzt ein bisschen genervt herüberkommt, aber ich habe bereits mehrmals versucht, meine Tochter (5. Klasse Gymnasium und bereits einen 3. Platz bei Jugend forscht eingeheimst, also nicht gerade ein kleines Dummerchen) an die Recherche im Internet heranzuführen und kann ihr die WP im naturwissenschaftlichen Bereich nicht so recht empfehlen. Viel zu tiefer Einstieg gleich in den ersten Sätzen, die bereits schon die Lektüre mehrerer anderer Artikel voraussetzen. Da verzettelt man sich ziemlich schnell. Das frustriert mich als eigentlich überzeugten Wikipedianer ziemlich...

Wie auch immer, ich sewtze noch einen weiteren Wikilink in der Einleitung ein. --Ingo → @ 08:44, 26. Feb. 2014 (CET)

Der Absatz Bedeutung ist eigentlich optimal, die Faltung zum Dreieck würde sich als Beispiel mit einigen etwas leichter verdaulichen Erklärung gut eignen. Mal überlegen, wie das aussehen könnte und welchen praktischen Anwendungsfall man nehmen könnte. --Ingo → @ 08:51, 26. Feb. 2014 (CET)

Ich verstehe nicht so recht, wieso Du die Worte Funktionalanalysis und Konvolution in der Einleitung kritisierst. Wer weiß, was die Funktionalanalysis ist, dem hilft diese Angabe und wer es nicht weiß, der kann es ignorieren ohne Verständnisprobleme zu erhalten. Das Wort Konvolution soll ja laut Einleitung äquivalent zu Faltung sein und genau das sagt die Einleitung auch. Es ist also auch kein Fachbegriff, den man kennen muss, um irgendwas zu verstehen. Aber sicherlich kann man an der einleitung noch viel verbessern. Vielleicht bin ich da eine Ausnahme, aber ich kann mit anschaulichen Beschreibungen oft nichts anfangen. So geht es mir auch mit dem zweiten Teil der Einleitung. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 09:43, 26. Feb. 2014 (CET)

Ok, war wohl missverständlich ausgedrückt: die orangen Worte sind die, wo der Normalsterbliche erst mal hängen bleibt. Bei einer ausreichenden Häufung wird er aufhören zu lesen und sich eine andere Info-Quelle besorgen. Das Konvolution hier sogar mit seinem lat. Ursprung erklärt wird, ist imho sogar gut. Nur die Konsequenz daraus (aus der Faltung) oder besser die Essenz fehlt hier. Ebene das "wofür" usw. Das mit einem Beispiel selbstverständlich nur ein winziger Teil der gesamten Möglichkeiten gezeigt wird, ist auch nicht schlimm. Wer es genau wissen muss, der hat halt den ganzen Artikel zu lesen. --Ingo → @ 10:06, 26. Feb. 2014 (CET)

Ich verstehe das Problem, dass man mit Konvolution haben sollte auch nicht. Es wird immerhin in der Klammer genau erklärt. Auch habe ich das Gefühl, dass hier ein wenig im leeren Raum diskutiert wird. Ingo, wie würdest Du den ersten Abschnitt denn gerne umschreiben? --V4len (Diskussion)

Das habe ich doch oben geschrieben!? Offenbar hast Du meine Beiträge nur halb gelesen. Ich habe ausdrücklich die Erklärung von Konvolution in der Einleitung gelobt. In den leeren Raum kann man übrigens nur hinein-monologisieren, wenn z.B. Beiträge nur halb oder gar nicht gelesen werden.

In die Einleitung gehört neben der eigentlichen Erklärung auch ein Beispiel, damit die Oma auch sieht, was das jetzt in der Realität bedeutet. Wie eben möglicherweise die Faltung des Rechtecks. Das man damit keine Wäsche bügeln kann, ist wohl jedem klar, aber eine möglichst anschauliche Erklärung sollte schon drin sein. Und so weit von praktischer Anwendung ist das Thema auch nicht entfernt, dann man da nichts zu schreiben könnte, auch wenn es dem einen oder anderen Fachmann zu speziell oder verallgemeinert erscheinen mag. Ich suche gerade im Bereich der Audiofilter nach einem anschaulichen Beispiel (dort z.B. als schnelle Faltung im Einsatz) oder evtl. auch in der Bildverarbeitung (hier sogar schön illustrierbar und damit gut sichtbar). Das Ganze eben möglichst ohne weitere Verwendung von Fachbegriffen zur Erklärung. --Ingo → @ 08:17, 27. Feb. 2014 (CET) P.S.: Beiträge bitte immer mit --~~~~ bzw. über das Icon unterschreiben

Nur zu. Bin auf Deine Änderungen gespannt. --V4len (Diskussion) 10:10, 27. Feb. 2014 (CET)

Analogie zu Mittelwert

Die Analogie: Anschaulich ist $(f*g)(x)$ der gewichtete Mittelwert von $f$, wobei die Gewichtung durch $g$ gegeben ist. gefällt mir sehr gut, aber ich traue dem nicht ganz. Für den Mittelwert einer Funktion zw. a und b muss ich doch das Integral in diesem Intervall durch eben diese Intervalllänge teilen. Fehlt hier zum gewichteten Mittelwert also nicht, dass man durch Unendlich teilt? (nicht signierter Beitrag von 2A02:8071:2383:E100:DFB:B8FC:D46:3B25 (Diskussion | Beiträge) 11:57, 12. Nov. 2014 (CET))

Zu sagen, dass $f*g$ der gewichtete Mittelwert von $f$ ist, macht eigentlich nur Sinn, wenn für die nicht-negative Funktion $g$ gerade $\int g(x)dx=1$ ist. Gemäß dieser Definition wäre das gewichtete Mittel also ${\frac {f*g}{\int g(x)dx}}$. --V4len (Diskussion) 14:27, 12. Nov. 2014 (CET)

Referenzen: Schreibweise eines Namens

„Kôsaku Yosida“ – gibt es irgendeinen triftigen Grund (Eigenschreibweise etc.), für diesen Namen nicht (wie sonst in der Wikipedia Standard) Hepburn-Umschrift zu verwenen, also „Kōsaku Yoshida“? --78.51.172.197 22:56, 29. Apr. 2015 (CEST)

Glättungskern

Ich war beim lesen des Artikels etwas überrascht, dass abschnittsweise definierte Funktionen, wie $j(x)={\begin{cases}c\cdot \exp \!\left(-{\frac {1}{1-|x|^{2}}}\right),&|x|<1\\0,&{\text{sonst.}}\end{cases}}$ unendlich oft differenzierbar sein können. Dachte immer, aus unendlich oft differenzierbar folgt, dass sich eine Änderung eines Funktionsabschnitts immer global auswirkt. Das ist für j(x) aber nicht der Fall - jedoch hat die e^(...)-Funktion aus j(x) von "außen" kommend eine wesentliche Unstetigkeit bei +/- 1. Gibt es einen mathematischen Satz, der den Zusammenhang zwischen Glattheit und globalen Auswirkungen beleuchtet, oder ist meine Vermutung, dass es so einen Zusammenhang gibt, quatsch?--MitjaStachowiak (Diskussion) 13:57, 17. Jul. 2016 (CEST)

So einen Zusammenhang gibt es bei komplexen Funktionen $f\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C}$, was sich in vielen Sätzen der Funktionentheorie zeigt, z. B. im Identitätssatz für holomorphe Funktionen. Grüße -- HilberTraum (d, m) 17:36, 17. Jul. 2016 (CEST)

Heißt das, man kann keine holomorphe, abschnittsweise definierte Funktion finden? Ich habe mal die Konstante c im Artikel ergänzt ... für d=1 sollte es so jedenfalls stimmen. Gibt es einen exakten Ausdruck für c? Oder lässt sich c wenigstens in Abhängigkeit der Dimension angeben? (nicht signierter Beitrag von MitjaStachowiak (Diskussion | Beiträge) 16:18, 18. Jul 2016 (CEST))

So etwas wie bei $j$ geht mit holomorphen Funktionen nicht. Wenn eine holomorphe Funktion auf einem Intervall null ist, dann ist sie überall null. Ich denke nicht, dass es einen geschlossenen Ausdruck für c gibt. Zumindest Wolfram Alpha findet keinen. So viele Nachkommastelle wie im Artikel müssten es aber auch nicht sein, das ist ja nur Zahlensalat ohne größeren Nutzen. -- HilberTraum (d, m) 18:34, 18. Jul. 2016 (CEST)

Ja, habe das bewusst nicht als Formel geschrieben, damit man das 'rauskopieren kann. Bis zu 20 Stellen kann man für die Implementierung in einem Programm schon brauchen. Cool wär's, wenn zusätzliche Stellen beim überfahren mit der Maus ausklappten. Wie auch immer - Danke für Ihre Antwort.--MitjaStachowiak (Diskussion) 23:23, 18. Jul. 2016 (CEST)

was hier bemerkt wird ist der unterschied zwischen glatt und analytisch. Peter Grabs (Diskussion) 11:57, 25. Feb. 2020 (CET)

Integration

Die Integrationsregel, die eine einfache Folgerung aus dem Satz von Fubini sein soll, verstehe ich so: $\textstyle \int _{0}^{1}\int _{0}^{1}f(\tau )g(x-\tau )\mathrm {d} \tau \mathrm {d} x=(\int _{0}^{1}f(x)\mathrm {d} x)\cdot (\int _{0}^{1}g(x)\mathrm {d} x)$. Nachgerechnet mit $f(x)=x$, $g(x)=x^{2}$ erhalte ich aber $1/12$ für die linke und $1/6$ für die rechte Seite. Auch die hier gegebene allgemeine Herleitung endet vorzeitig. Besteht bei der Rechnung ein Problem mit den Integrationsgrenzen? 13:37, 09. Mai 2017 (CEST)

Ja, das liegt an den Grenzen. Die Formel gilt nur, wenn über ganz $\mathbb {R}$ (oder $\mathbb {R} ^{n}$) integriert wird. -- HilberTraum (d, m) 13:44, 9. Mai 2017 (CEST)

Danke für die Antwort! Vielleicht ließe sich das in der Beschreibung verdeutlichen? Ich kenne mehrere Ingenieure, die die Formel auf den ersten Blick so verwendet hätten. 10:00, 10. Mai 2017 (CEST)

Hm, ich habe gerade keine gute Idee, wie man das verdeutlichen könnte ($\mathbb {R} ^{n}$ steht ja an den Integralen dran). Du vielleicht? -- HilberTraum (d, m) 14:18, 10. Mai 2017 (CEST)

Matrix G im Abschnitt "Diskrete Faltung"

Im Abschnitt "Diskrete Faltung" steht: "Wenn man die Spalten von {\displaystyle \mathbf {G} } \mathbf {G} unter und über den {\displaystyle {\vec {g}}} {\vec {g}} periodisch fortsetzt, statt mit Nullen zu ergänzen, wird {\displaystyle \mathbf {G} } \mathbf {G} zu einer zyklischen Matrix, und man erhält die zyklische Faltung." G ist aber sowieso schon eine zyklische Matrix auch wenn man sie nicht wie beschrieben periodisch fortsetzt. Ist das ein Fehler im Text oder verstehe ich etwas falsch (bin kein Experte)? --91.41.46.136 11:12, 27. Mai 2017 (CEST)

Glättungskern auslagern

Hallo der Artikel Glättungskern, kann wohl ausgelagert werden. In der englischen Wikipedia gibt es dazu en:Mollifier, welcher wohl etwas spezieller die glatte Näherung von Distributionen beschreibt... biggerj1 (Diskussion) 20:06, 21. Okt. 2019 (CEST)

Was ist denn da los?

1.1 Faltung für Funktionen auf ?'"`UNIQ--postMath-0000000E-QINU`"'?

Das scheint irgendwie defekt zu sein, in der Überschrift als Solches gehts richtig. (nicht signierter Beitrag von 2.207.90.100 (Diskussion) 14:29, 19. Jan. 2022 (CET))

Danke für den Hinweis! Hab die Schreibweise geändert. --OlafTheScientist (Diskussion) 16:14, 19. Jan. 2022 (CET)

Das hat aber mal funktioniert. Das ist entweder ein Bug im Browser oder in Wikipedia. ---Christian1985 (Disk) 16:21, 19. Jan. 2022 (CET)

Hatte ich auch erst vermutet, dass es am Browser liegt. Ich benutze normalerweise Firefox. Aber im Chrome Browser gab es den gleichen Fehler. Deswegen liegt es wohl an irgend einer Änderung in Wikipedia, die zu diesem Problem führt. Ich wüßte jetzt aber nicht, wohin man sich bei solchen Problemen wenden kann. --OlafTheScientist (Diskussion) 20:24, 20. Jan. 2022 (CET)

Äquivalente Definition hilfreich?

@Tensorproduct kürzlich hast du die Definition erweitert um eine äquivalente Formulierung. Ist das wirklich hilfreich? Ich persönlich finde, dass es nur ablenkt wom Wesentlichen. Die kommutative Eigenschaft wird ja weiter unten im Artikel noch erwähnt. Ich wollte die Änderung nicht einfach rückgängig machen, weil es nur meine persönliche Meinung darstellt. Daher eröffne ich diese Diskussion, und würde gerne andere Meinungen dazu hören. Danke! --OlafTheScientist (Diskussion) 14:45, 14. Aug. 2022 (CEST)

Nun, ich finde es übersichtlicher, aber wenn du es rausnehmen möchtest, dann könnte man ja einen Kompromiss machen und in die Definition einen Verweis auf die Kommutativität mit Link auf den Abschnitt Eigenschaften? --Tensorproduct (Diskussion) 14:55, 14. Aug. 2022 (CEST)

Ja, finde ich gut so. Danke! --OlafTheScientist (Diskussion) 18:43, 16. Aug. 2022 (CEST)