Diskussion:Filtrierung (Wahrscheinlichkeitstheorie)

Zum Archiv

Wie wird ein Archiv angelegt?

Automatische Archivierung

Auf dieser Seite werden Abschnitte ab Überschriftenebene 2 automatisch archiviert, die seit 7 Tagen mit dem Baustein {{Erledigt|1=--~~~~}} versehen sind.

Filtration anstelle von Filtrierung!

In den beiden im Artikel zitierten Büchern von (1.) Klenke und von (2.) Meintrup/Schäffler heißt das Objekt Filtration, ebenso (3.) im Bauer, (4.) im Witting/Müller-Funk, (5.) im Schmidt, (6.) im Lexikon der Stochastik, (7.) im Lexikon Statistik und in jedem einschlägigen Buch, das ich aufschlage. Hat da vielleicht irgendjemand im Frühstadium des Artikels das Wort 'Filtrierung' erfunden oder Filtration falsch aus dem Englischen übersetzt? Es soll sich bitte jemand melden, der in seinem Stochastik-Studium Filtrierungen anstatt Filtrationen kennengelernt hat. Und dann noch bitte einen Beleg eines deutschsprachigen Lehrbuchs. Bisher gibt es nicht einen einzigen Beleg für Filterung oder Filtrierung als Synonym für Filtration in der Stochastik. --Sigma^2 (Diskussion) 20:27, 17. Sep. 2021 (CEST)

Auch (8.) Henze und (9.) Schilling nennen eine Filtration eine Filtration. Inzwischen verstärkt sich der Eindruck, dass die 'Filtrierung' in der Wahrscheinlichkeitstheorie die Erfindung eines Wikipedia-Autors war. Die anderen Autoren - mit Ahnung von Stochastik - haben dann gedacht: zwar noch nie davon gehört, wird es wohl auch geben. Durch eine Panne ist dann der falsche Begriff zum Namen des Artikels geworden. Jetzt bitte nochmal der Aufruf: bitte Belege für die Begriffe Filterung oder Filtrierung in der Stochastik. --Sigma^2 (Diskussion) 22:26, 17. Sep. 2021 (CEST)

In meinen Vorlesungsmitschrieben (von 1990) von Prof. Ernst Eberlein an der Uni Freibug heißt es "Filtrierung". Es ist aber gut möglich, dass es damals noch wenig deutschsprachige Literatur gab und das ad hoc übersetzt war. --Digamma (Diskussion) 23:59, 17. Sep. 2021 (CEST)

Vielen Dank. Damit ist wenigstens klar, dass es auch die Benennung Filtrierung gab. Jetzt bliebe noch die Frage nach einer Quelle, wie sie in Wikipedia erwartet wird (Lehrbuch, wissenschaftliche Monographie).--Sigma^2 (Diskussion) 09:57, 18. Sep. 2021 (CEST)

Auch (10.) Kusolitsch und (11.) Rüschendorff nennen eine Filtration eine Filtration. Michael Mürmann (I) spricht von Filtrierung.--Sigma^2 (Diskussion) 12:04, 19. Sep. 2021 (CEST)

Auch nach zwei Jahren ist keine reputable Quelle aufgetaucht, die von Filtrierung anstelle von Filtration spricht. Ich fasse noch einmal zusammen, welche Quellen Filtration verwenden:

1. Klenke
2. Meintrup/Schäffler
3. Bauer
4. Witting/Müller-Funk
5. Schmidt
6. Lexikon der Stochastik (Müller)
7. Lexikon der Statistik
8. Henze
9. Schilling
10. Kusolitsch
11. Rüschendorf
12. Wengenroth

--Sigma^2 (Diskussion) 22:57, 25. Nov. 2023 (CET)

Hallo @Sigma^2,

schau mal in "Stochastische Analysis" (Hackenbroch/Thalmaier), S. 85. Dort wird von Filtrierung gesprochen. Aber generell hast du natürlich Recht, dass der Begriff veraltet ist. VG --Anthroporraistes (Diskussion) 13:25, 13. Apr. 2024 (CEST)

Allerdings ist es sowieso recht eigen: "Stopzeiten" (statt Stoppzeiten - alte Rechtschreibung?), "assoziierte Sigma-Algebra" (für die kanonische), P-triviale Sigma-Algebren werden "deterministisch" genannt. --Anthroporraistes (Diskussion) 13:35, 13. Apr. 2024 (CEST)

Hallo @Anthroporraistes. Danke dafür, dass es jetzt einen publizierten Beleg für 'Filtrierung' gibt. Ich plädiere dennoch für eine Umbenennung in 'Filtration', da Filtrierung nur eine ungebräuchliche Nebenform ist, die nicht von Wikipedia propagiert werden sollte. Natürlich sollte Filtrierung auch erwähnt werden und es sollte eine Weiterleitung von Filtrierung zu Filtration geben.--Sigma^2 (Diskussion) 10:04, 14. Apr. 2024 (CEST)

Volle Zustimmung. --Anthroporraistes (Diskussion) 11:01, 14. Apr. 2024 (CEST)

Um weitere Reaktionen zu ermöglichen, kündige ich an, dass ich vorhabe, demnächst (frühestens nach 14 Tagen) 'Filtrierung (Wahrscheinlichkeitstheorie)' auf 'Filtration (Wahrscheinlichkeitstheorie)' zu verschieben.--Sigma^2 (Diskussion) 14:15, 14. Apr. 2024 (CEST)

Verweis auf Filter (Mathematik)

Wäre in dem Artikel nicht ein Verweis auf das Lemma Filter (Mathematik) oder gar eine Erklärung wie das zusammenhängt angebracht? ArchibaldWagner (Diskussion) 09:46, 18. Sep. 2021 (CEST)

Hängt das denn zusammen? --Digamma (Diskussion) 08:31, 19. Sep. 2021 (CEST)

Beim Filter geht es um geschachtelte Mengen und bei Filtrationen um geschachtelte Mengensysteme mit bestimmten Zusatzbedingungen. --Sigma^2 (Diskussion) 12:14, 19. Sep. 2021 (CEST)

Filter gibt es auf beliebigen partiell geordneten Mengen, das müssen keine durch Inklusion geordnete Teilmengen einer Menge sein. Filter sind Mengen, Filtrationen sind Familien von Mengen, mit einer geordneten Indexmenge. Ich sehe noch immer keinen Zusammenhang. Gibt es hinweise darauf, dass die Bezeichnung "Filtration" (die vermutlich die jüngere ist) in Ahnlehnung an den Begriff "Filter" gewählt wurde? --Digamma (Diskussion) 19:36, 19. Sep. 2021 (CEST)

Filtrationen sind Familien von Mengensystemen, die Mengen von Mengen sind, und durch Inklusion geordnet sind, also bezüglich der Ordnung der Indexmenge und der Inklusionsordnung der Mengensysteme eine Monotonieeigenschaft haben. Ein direkter Zusammenhang zu Filtern besteht wohl nicht. Das Gemeinsame scheint das aus der Technik entlehnte Bild der Filterung zu sein. --Sigma^2 (Diskussion) 00:00, 23. Sep. 2021 (CEST)

Das Konzept der der geschachtelten $\sigma$-Algebren (und an diese adaptierten stochastischen Prozesse) wurde vermutlich erstmalig von Meyer (1966) verwendet. Die erste Verwendung des Begriffs "Filtration" dafür scheint in Dellacherie/Meyer (1975), Chapitre IV, Processus Stochastiques, S. 138 zu erfolgen. Es würde mich sehr interessieren, wenn jemand ältere Quellen benennen könnte. --Sigma^2 (Diskussion) 00:00, 23. Sep. 2021 (CEST)

Verwendung des Begriffs

Es heißt im letzten Satz des Abschnitts: "In einigen Lehrbüchern, zum Beispiel im Buch Probability von Albert N. Schirjajew, wird der Begriff aus didaktischen Gründen zunächst umfassend für Prozesse mit diskreten Werten in diskreter Zeit eingeführt." Mir liegt die deutsche Übersetzung "Wahrscheinlichkeit" aus dem Jahr 1988 vor (des russischen Originals aus dem Jahr 1980). Dort werden weder der Begriff Filtrierung noch Filtration verwendet. Beispielsweise werden im Kapitel Martingale solche Folgen von Zufallsvariablen (dort zufällige Größen genannt), die messbar bezüglich einer geschachtelten Folge von $\sigma$-Algebren sind, als stochastische Folge ohne Bezug auf den Begriff der Filtration eingeführt.

• Kann bitte jemand, dem die englische Ausgabe von 1984 zugänglich ist, überprüfen, ob die Behauptung haltbar ist, Schirjajew habe den Begriff "Filtration" verwendet oder sogar eingeführt.
• Es ist auch nicht nachvollziehbar, dass, "zunächst umfassend [...] Prozesse mit diskreten Werten in diskreter Zeit" behandelt würden, vielmehr bilden Markov-Ketten das letzte, achte Kapitel des Buches von Schirjajew.

--Sigma^2 (Diskussion) 12:52, 19. Sep. 2021 (CEST)

Eine Filtrierung ist doch im Fall einer diskrteten Zeit nichts anderes als eine geschachtelte Folge von $\sigma$-Algebren. Shirjajew hat nur den Namen "Filtration" nicht benutzt. --Digamma (Diskussion) 19:31, 19. Sep. 2021 (CEST)

Shirjajew hat das Konzept implizit verwendet, aber den Begriff nicht. --Sigma^2 (Diskussion) 09:29, 20. Sep. 2021 (CEST)

Spezielle Filtrierungen

Die Definition der natürlichen oder kanonischen Filtration (im Artikel 'erzeugte Filtrierung' genannt) erscheint mir unüblich, vielleicht sogar falsch zu sein. Soll die Notation $X_{s}({\mathcal {A}})$ das Mengensystem der Bilder $X_{s}(A)$ für $A\in {\mathcal {A}}$ bedeuten? Das würde zwar mit der verbalen Ausführung in Klammern zusammenpassen, bei der von "Bildern der Zufallsvariablen" die Rede ist. Aber soll die kanonische Filtration wirklich im Bildraum und nicht für Systeme von Ereignissen als Teilmengen von ${\mathcal {A}}$ definiert werden? Es fehlen Belege für diese Definition und die unüblichen Begriffe 'erzeugte Filtrierung', 'kanonische Filtrierung' oder 'natürliche Filtrierung'. --Sigma^2 (Diskussion) 18:09, 2. Jun. 2022 (CEST)

Illustration mit Baumdiagramm

Eine Illustration der Filtrierungen mithilfe eines Baumdiagramms für einen Münzwurf inklusive Beschreibung der Mengen würde wohl vielen Lesern helfen. Eine Vorlage könnte https://books.google.de/books?id=OBOGDwAAQBAJ&pg=PA218 sein biggerj1 (Diskussion) 13:13, 25. Nov. 2023 (CET)

@Sigma^2:, glaubst du du könntest eine Skizze von Hand machen, ein Foto davon online hochladen und die Kollegen aus der Grafikwerkstatt machen ein SVG daraus? Ich Stelle mir im Gegensatz zum Buch noch vor die Filtrierungen (die Mengen) explizit aufzuschreiben. Vielleicht bis zur dritten Stufe des Baumes. Liebe Grüße biggerj1 (Diskussion) 16:50, 25. Nov. 2023 (CET)

Dafür bin ich wenig geeignet und irgendwie der falsche Ansprechpartner. Tut mir leid. --Sigma^2 (Diskussion) 23:06, 25. Nov. 2023 (CET)

Erstes Beispiel

Das erste Beispiel enthält Unklarheiten. Wieso sollte $(\mathbb {Z} ,{\mathcal {P}}(\mathbb {Z} ),P)$ der Wahrscheinlichkeitsraum eines Random Walk sein? Es ist richtig, dass die Potenzmengen ${\mathcal {P}}(\{-n,\dots ,n\})$ für $n\in \mathbb {N}$ eine aufsteigende Schachtelung von $\sigma$-Algebren in ${\mathcal {P}}(\mathbb {Z} )$ bilden. Was soll der $\sigma$-Operator, der auf die Potenzmengen angewendet wird? Ist die adaptierte Filtration für einen symmetrischen Random-Walk nicht etwas anderes?--Sigma^2 (Diskussion) 23:19, 25. Nov. 2023 (CET)

Ich habe das Beispiel korrigiert, ausführlicher beschrieben und den unklaren Satz "Sie modelliert die Informationen, dass man bis zum n-ten Zeitschritt sich bis zu n Schritte vom Ursprung entfernt hat und wäre beispielsweise die passende Filtrierung für einen einfachen symmetrischen Random Walk." hierher verschoben. Dass es sich bei der im ersten Beispiel angegeben Folge von geschachtelten Potenzmengen um eine Filtration handelt, ist klar.

Kann jemand einen stochastischen Prozess $(X_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ angegeben, so dass dessen natürliche Filtration $({\mathcal {F}}_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ ist?

--Sigma^2 (Diskussion) 13:25, 22. Dez. 2023 (CET)

Zweites Beispiel Münzwurf

Welche Mengenoperation ist denn das $\times$ in dem zweiten Beispiel, können wir da verlinken? --biggerj1 (Diskussion) 23:59, 25. Nov. 2023 (CET)

Hier findet sich ein komisches Produkt mit einer unsauberen Definition, in der ein $n$ vom Himmel fällt. Ich habe es in der Diskussion:Algebra_(Mengensystem)#Produkte_von_Algebren moniert, aber niemand hat reagiert.

Außerdem kann man in dem Artikel auch noch drei verschiedene Definitionen für das Produkt ${\mathcal {M}}_{1}\times {\mathcal {M}}_{2}$ von Mengensystemen finden. Da wenig belegt ist, kann es sich teilweise auch um WP:TF von Wikipediautoren handeln. --Sigma^2 (Diskussion) 01:08, 26. Nov. 2023 (CET)

Zweites Beispiel

Im zweiten Beispiel ergibt sich für $T=2$ und $t=1$ mit der angegebenen Formel

${\begin{aligned}{\mathcal {F}}_{1}&={\mathcal {P}}(\{0,1\})\times \{0,1\}\\&=\{\emptyset ,\{0\},\{1\},\{0,1\}\}\times \{0,1\}\\&=\{(\emptyset ,0),(\emptyset ,1),(\{0\},0),(\{0\},1),(\{1\},0),(\{1\},1),(\{0,1\},0),(\{0,1\},1)\}\;.\end{aligned}}$

Es ist offensichtlich eine ganz andere Art von Produktbildung gemeint, die nicht mit dem kartesischen Produkt dargestellt werden kann. Die zweite angegebene Formel ergibt dagegen das angegebene Mengensystem ${\mathcal {F}}_{1}$. --Sigma^2 (Diskussion) 00:31, 26. Nov. 2023 (CET)

Hmm ich kenne das Produkt nicht. Wie heißt es denn offiziell? Wäre super, wenn wir es im Artikel verlinken könnten. --biggerj1 (Diskussion) 08:05, 26. Nov. 2023 (CET)

Nichterklärtes Symbol

Die Symbolik

${\mathcal {F}}_{t^{-}}:=\bigvee \limits _{s<t}{\mathcal {F}}_{s}$

sollte erklärt oder verlinkt werden. --Sigma^2 (Diskussion) 17:10, 22. Dez. 2023 (CET)

Was ist das? Die von $\bigcup \limits _{s<t}{\mathcal {F}}_{s}$ erzeugte $\sigma$-Algebra? --Digamma (Diskussion) 20:54, 22. Dez. 2023 (CET)

Ja, das denke ich auch. Wahrscheinlich eine abkürzende Spezialsymbolik eines Autors für $\sigma \left(\bigcup \limits _{s<t}{\mathcal {F}}_{s}\right)$. Das würde hier Sinn ergeben. Schade, dass Erweiterungen ohne Belege erfolgen. In Bauer, Klenke und Meintrup/Schäffler steht es jedenfalls nicht. Auch scheint mir die letzte Ziel im Abschnitt Stetige Filtrierungen nicht für beliebige Indexmengen $T$ richtig zu sein. Der Fall ${\mathcal {F}}_{t^{-}}$ für $t=0$ und $T=[0,\infty )$ ist ebenfalls definitorisch nicht abgefangen.--Sigma^2 (Diskussion) 11:00, 23. Dez. 2023 (CET) Nachtrag: Bei Shiryayev steht es auch nicht.--Sigma^2 (Diskussion) 11:07, 23. Dez. 2023 (CET) PPS: Kallenberg verwendet es auf S. 132, nachdem er es auf S. 50 definiert hatte. Ich ergänze mal diesbezüglich das Literaturverzeichnis. Der Abschnitt Stetige Filtrierungen muss jedenfalls überarbeitet werden.--Sigma^2 (Diskussion) 11:23, 23. Dez. 2023 (CET) PPPS: Revuz/Yor definieren es auf S. 2 und verwenden es auf S. 42.--Sigma^2 (Diskussion) 12:19, 23. Dez. 2023 (CET)

Die Operatoren $\bigwedge$ und $\bigvee$ sind "keine Erfindung eines Autor" sondern gebräuchliche Notation in der Maßtheorie und in der Stochastik. Sie heißen en:Join and meet.--Tensorproduct 22:51, 4. Jan. 2024 (CET)

$\bigvee$ ist hier aber nicht der Join-Operator, sondern eine abweichende Notation für erzeugte Sigmaalgebren, wie in Kallenberg S. 50, 51, 132 oder Revuz/Yor S. 2, 42. Dabei gilt ${\mathcal {F}}_{t^{-}}=\sigma \left(\bigcup \limits _{s<t}{\mathcal {F}}_{s}\right)$, wie Digamma richtig vermutet hat. Oder bist Du der Meinung, dass das dasselbe wie $\bigvee \limits _{s<t}{\mathcal {F}}_{s}$ ist, wenn $\bigvee$ den Join-Operator bezeichnet ?--Sigma^2 (Diskussion) 20:13, 5. Jan. 2024 (CET)

Doch es ist der Join. Das Symbol wurde nicht einfach willkürlich gewählt. Die erzeugte σ-Algebra ist dasselbe wie der Join.--Tensorproduct 23:33, 5. Jan. 2024 (CET)

Sie sollten dennoch erklärt werden. Wikipedia-Artikel werden ja nicht für Spezialisten geschrieben. --Digamma (Diskussion) 12:12, 6. Jan. 2024 (CET)

Im Artikel σ-Algebra wird die Operation Σ-Algebra#Vereinigungen von σ-Algebren ja kurz angeschnitten, auch wenn der Zusammenhang zur Ordnungstheorie natürlich fehlt.--Tensorproduct 13:14, 6. Jan. 2024 (CET)