Diskussion:Fixpunktsatz von Brouwer

wie habt ihr die formel rausgekommen?

Ansatz $\left|x+t\cdot {\frac {x-f(x)}{|x-f(x)|}}\right|^{2}=1$ ergibt eine quadratische Gleichung für $t$. Gesucht ist das positive $t$. Genügt das?--Gunther 3. Jul 2005 16:59 (CEST)

warum das commons-bild gel"oscht?

nur zum verst"andnis, warum wurde das urspr"ungliche bild bei commons gel"oscht? ich finde -wenigstens auf die schnelle- keine begr"undung. (ps: danke gunther, das jetzige bild ist besser als das originale, da vektorgraphik) --Ibotty 17:48, 8. Sep 2006 (CEST)

ok, grund gefunden. naja wenigstens irgendwie (log:

• 10:31, 1 September 2006 Angr (Talk | contribs) deleted "Image:Theorem of brouwer-F.png" (In category Images with unknown source as of 19 June 2006; not edited for 74 days)

) hmm, ich hab das bild selbst geplottet. warum auch immer man mich nicht gefragt hat.. naja. --Ibotty 17:53, 8. Sep 2006 (CEST)

Fand's auch komisch, aber neu zeichnen ging schneller als rumfragen...--Gunther 21:55, 11. Sep 2006 (CEST)

meinte das l"oschen, nicht das neuzeichnen. --Ibotty 11:44, 29. Sep 2006 (CEST)

Andere Beweise

Falls jemand Bescheid weiss, ich wüsste gern mehr über andere Beweise des Satzes, z.B. expliziter mit Homologietheorie oder über den Satz von Sperner. Konstruction 14:28, 2. Feb. 2008 (CET)

---> ein Beweis mit Hilfe von Sperners Lemma befindet sich im Optimierungsskript von Prof. Kummer Humboldt-Universität Berlin

Verschlimmbesserung

2011-04-02 22:30 Seit der "Korrektur"

"Version vom 11. Juni 2009, 23:32 Uhr (Bearbeiten) (entfernen) Christian1985 (Diskussion | Beiträge) K (seltsame worte standen in der landschaft rum)"

steht statt

"Nun nimmt man an, f habe keinen Fixpunkt, also müsste die glatte Abbildung F: D^n\to S^{n-1}, die jedem Punkt in der Vollkugel einen Schnittpunkt der Gerade durch x und f(x) mit der Sphäre zuordnet: F(x):= ... wohldefiniert sein. F ist eine Retraktion, d.h. F(x) = ..."

ein seltsam schlußloser Satz in der Gegend herum:

"Nun nimmt man an, f habe keinen Fixpunkt, also müsste die glatte Abbildung F: D^n\to S^{n-1}, die jedem Punkt in der Vollkugel einen Schnittpunkt der Gerade durch x und f(x) mit der Sphäre zuordnet: F(x):= ... F ist eine Retraktion, d.h. F(x) = ..."

Das kanns aber auch nicht sein.

-- 77.186.65.1 22:30, 2. Apr. 2011 (CEST)

Habs verbessert. --Tolentino 10:03, 3. Apr. 2011 (CEST)

Danke! -- 77.185.15.59 01:20, 6. Apr. 2011 (CEST)

Definiton von $D^{n}$

In der aktuellen Definition ist die "$n$-dimensionale Vollkugel" $D^{n}=\{x\in \mathbb {R} ^{n+1}:\|x\|\leq 1\}$ eine $(n+1)$-dimensionale Mannigfaltigkeit. Das ist Unsinn. Die Definition $D^{n}:=\{x\in \mathbb {R} ^{n}:\|x\|\leq 1\}$ wäre sinnvoller.

Entschuldige bitte, Du hast Recht! --Christian1985 (Diskussion) 15:53, 6. Mai 2012 (CEST)

Bezeichnung

Ist die Bezeichnung $D^{n}$ für die Einheitkugel eigentlich üblich? Im Artikel Einheitskugel wird die abgeschlossene Einheitskugel mit ${\overline {B}}$ bezeichnet. $D$ kenne ich eigentlich nur für den 2-dimensionalne Fall ("disk"). --Digamma (Diskussion) 19:33, 19. Jul. 2013 (CEST)

[1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9]. Am häufigsten dürfte im Deutschen eine Schreibweise mit K sein. --84.130.243.156 22:15, 19. Jul. 2013 (CEST)

Ausfüllungssatz

Den "Ausfüllungssatz" findet man online ausschließlich auf dieser Seite. Im Zeidler und in J. Heine, "Topologie und Funktionalanalysis" habe ich ihn auch nicht gefunden. Außerdem ist er so, wie er hier steht, zumindest nicht richtig: Wenn $\Omega$ beschränkt und offen ist, gehört $x\in \partial \Omega$ eben nicht zu $\Omega$. Dann kann aber auch nicht $f({\bar {\Omega }})\subset \Omega$ gelten, denn $f(\partial \Omega )=\partial \Omega$.

Ein weniger pedantisches Gegenbeispiel: Wähle die Scheibe $\Omega =\lbrace x\in \mathbb {R} ^{2}:|x|<1\rbrace$. Dann ist $f(x):=(5-4|x|^{2})\,x$ stetig und erfüllt auch die andere Voraussetzung $f(x)=x$ für $|x|=1$. Trotzdem gilt $f(1/2,0)=(2,0)\not \in {\bar {\Omega }}$.

Gibt es diesen Satz wirklich? Fehlt für $f$ noch etwas (Bijektivität)? Auf die Referenz habe ich keinen Zugriff. Wenn es den Satz gibt, wäre es schön, wenn jemand die Formulierung korrigieren oder halt ggf. den Abschnitt löschen könnte. --79.204.86.180 19:46, 10. Sep. 2019 (CEST)

Die Behauptung im Artikel nennt ja auch die duale, nämlich die Obermengenrelation:

so gilt $f({\overline {\Omega }})\supset \Omega$.

--Schojoha (Diskussion) 23:13, 21. Sep. 2019 (CEST)