Diskussion:Fixpunktsatz von Lefschetz

Dieser Artikel beruht auf einer Übersetzung des englischsprachigen Artikels in der Version vom 28.03.2007.

Hinweis aus dem Artikelraum entfernt --Wladyslaw [Disk.] 11:13, 6. Jul. 2007 (CEST)

Für alle stetige Abbildungen

Im ersten Satz

Der Fixpunktsatz von Lefschetz ist eine Existenzaussage über Fixpunkte von gewissen stetigen Abbildungen.

wurde das Wort gewissen mit der letzten Änderung gestrichen. Dazu ist anzumerken, dass es Fixpunkte nicht für alle stetigen Abbildungen gibt: Zunächst muss man Homologiegruppen definieren können. Diese müssen endlichdimensional sein. Außerdem muss es einen endlichen Kettenraum geben (z.B. aufgrund einer Triangulierung). Und die Lefschetzzahl muss ungleich 0 sein, damit die Existenz von Fixpunkten gesichert sind. Andere Meinungen? --Lefschetz (Diskussion) 17:55, 14. Okt. 2012 (CEST)

Für alle topologischen Räume?

Der Artikel in seiner aktuellen Form ist ein bisschen irritierend, zuerst wird behauptet, dass man die Lefschetz-Zahl für stetigen Abbildungen auf allen topologischen Räumen definieren kann, deren Betti-Zahlen alle endlich sind. Aber da dann eine unendliche Summe auftaucht, vermute ich, dass zusätzlich gefordert wird, dass nur endlich viele der Betti-Zahlen nicht null sein dürfen.

Desweiteren ist die eigentliche Aussage des Satzes sehr verteckt. Und die Annahme, dass der Raum eine endliche Triagulierung besitzen muss ist hinter einem "Beispielsweise" versteckt, obwohl diese Voraussetzung nicht ganz unwesentlich zu sein scheint. (Zumindest gilt die Aussage nicht für stetige Funktionen von $\mathbb {R}$ nach $\mathbb {R}$.

Vielleicht sollte man den Artikel dahingehend umändern, dass von Anfang an nur Räume mit endlicher Triangulierung behandelt werden? Meinungen dazu? --79.247.126.156 11:16, 16. Jul. 2021 (CEST)