Diskussion:Fixpunktsatz von Schauder
Ich kenn den Satz nicht so gut, aber müsste die Funktion nicht stetig sein. Im Internet hab ich folgende Version gefunden: E Banachraum, C konvexe und kompakte Teilmenge von E, T:C->C stetig. Dann existiert ein Fixpunkt. Statt kompakt müsste auch die hier angegebene Voraussetzung an T genügen (oder äquivalent sein?). -- Peter.Stadler 20:42, 30. Jan 2006 (CET)
Artikel muss ueberarbeitet werden
[Quelltext bearbeiten]1.) Ich kenne keinen Beweis fuer diese "allgemeinste Formulierung" des Satzes. Es wurden viele Artikel dazu publiziert, aber einige Experten sind sich nicht sicher, ob ein gueltiger Beweis dabei ist. Zumindest enthaelt der Beweis in Robert Cautys "Solution du problème de point fixe de Schauder" angeblich einen fatalen Fehler.
2.) Der Banach'sche Fixpunktsatz stellt _staerkere_ Bedingungen an den Raum und an die Funktion, liefert dafuer aber ja auch mehr Information. Somit also nicht ohne Weiteres als "Alternative" bezeichnet werden. (nicht signierter Beitrag von 134.60.67.230 (Diskussion | Beiträge) 11:45, 9. Feb. 2010 (CET))
- Den Abschnitt zum Thema Banachscher Fixpunktsatz habe ich entfernt. Hast Du Quellen, welche belegen, dass der genannte Beweis falsch ist? Sollte der "Beweis" falsch sein, wäre es natürlich interessant dies in dem Artikel zu erwähnen und die Aussage muss umgehend angepasst werden. --Christian1985 22:07, 27. Apr. 2010 (CEST)
- Da ich keine Belege dafür finden kann, dass die Version von Cauty falsch sein soll und D. Werner in seinem Buch Funktionalanalysis mit Druck von 2007 diese Aussage noch für Richtig hält, bleibt die Version drin und der Überarbeitenbutton verschwindet. --Christian1985 02:03, 29. Aug. 2010 (CEST)