Diskussion:Flächenformel von Pappus

Bezeichnung

Man sollte diesen Satz nicht alternativ als Satz des Pappus bezeichnen. Das Missverständnis wird zwar unten aufgelöst. Besser ist es, das Missverständnis erst gar nicht zu erzeugen. --Ag2gaeh (Diskussion) 10:20, 31. Jul. 2014 (CEST)

Lambacher-Schweizer nennen den Satz tatsächlich Satz des Pappus. Ich bin also quellentreu. Übrigens ist es nicht selten, dass herausragende Mathematiker für mehrere Sätze als Urheber genannt werden. --Schojoha (Diskussion) 22:55, 31. Jul. 2014 (CEST)

Lambacher-Schweizer scheint doch eine sehr singuläre Quelle zu sein. Im Internet und in der "gängigen" Literatur versteht man unter dem Satz von Pappus/Pappos den üblichen Satz über ein Sechseck auf zwei Geraden. Ich finde Wikipedia sollte Missverständnisse nicht noch befördern. Vom großen Satz des Pappus spricht man eigentlich nur, wenn man die Ausartung des kleinen Satzes erwähnt. Groß bedeutet ja hier nicht, dass es sich um einen besonders wichtigen Satz handelt. Der Satz von Pappus ist auch ohne dem Zusatz groß wichtig. --Ag2gaeh (Diskussion) 10:17, 1. Aug. 2014 (CEST)

Hallo, Ag2gaeh!

Das Problem ist, dass die meisten Web-Benutzer den größten Teil der wissenschaftlichen Literatur vor 1980 (etwa), also bevor es das Web gab, so gut wie gar nicht kennen und wahrnehmen, und zugleich dem Missverständnis unterliegen, die Web-Suchmaschinen, inbesondere Google, würden diese alle berücksichtigen. Das ist jedoch keineswegs so. Die Web-Suchmaschinen berücksichtigen von all dem so gut wie nichts - einfach deswegen, weil das meiste davon nicht im Volltext erfasst ist und weil die Web-Suchmaschinen, inbesondere Google, rein kommerziell orientiert sind. Soll heißen: Der allergrößte Teil der gängigen wissenschaftlichen Literatur, der schließlich in den Jahren vor 1980 erschien, ist den meisten Web-Benutzern - und auch Dir, scheint mir - gar nicht geläufig.

Auch der Große Satz von Pappus ist keine Erfindung von mir. Diese Benennung dient dazu, um ihn von dem kleinen Satz von Pappus zu unterscheiden. Auch das findet man in der gängigen Literatur. Leider wird dies in dem entsprechenden Artikel nicht erwähnt oder gar erläutert.

Schließlich noch eines: Der Lambacher-Schweizer galt früher als Standardlehrbuch der Schulmathematik. Ich kann Dir die Lektüre nur empfehlen. Er ist lehrreich, knapp, präzise und ziemlich umfassend und dabei ohne all diesen bunten Schnickschnack, den man der heutigen Schülerschaft vorsetzt.

--Schojoha (Diskussion) 18:23, 3. Aug. 2014 (CEST)--Schojoha (Diskussion) 21:10, 5. Aug. 2014 (CEST)

Bild

@Schojoha:@HilberTraum: Könnte mir jemand ein Bild (eine handgezeichnete Skizze genügt) dazu zeichnen? Ich würde das dann schön mit TikZ machen.

Ich hatte mich mal sehr schnell an einer Skizze versucht (http://imgur.com/3VaPcaf), aber da ist wohl was falsch. --Martin Thoma 13:44, 18. Dez. 2014 (CET)

Hallo @MartinThoma:! Leider kann ich Dir keine Skizze liefern - wegen technischer Einschränkungen, denen ich unterworfen bin, nicht aus Unwillen. Die Idee einer Zeichnung finde ich nämlich wirklich gut. Was Du tun könntest, um Dich zu orientieren: Schau mal im Artikel von Artikel von Elschenbroich auf die Bilder unter "4. Und am Ende: Pythagoras", aber ignorier dort die Kreise. Dann bekommst Du eine Vorstellung, wie es zu visualisieren ist.--Schojoha (Diskussion) 22:20, 19. Dez. 2014 (CET)

Ich habe mal einen Screenshot gemacht und alle Punkte annotiert: http://imgur.com/rUXRmp8

Könntest du mir sagen, wie die Punkte heißen sollten?

Vor allem folgender Satz ist mir nicht klar:

Über den beiden Dreiecksseiten   ${\overline {AB}}$   und   ${\overline {AC}}$   , jeweils gegenüber den verbleibenden Eckpunkten   $C$   bzw.   $B$   , seien zwei beliebige Parallelogramme   $ABDE$   und   $ACFG$   gelegen.

(Ich habe gerade erst gesehen dass die eine Fußnote eine Notiz ist und kein Einzelnachweis ... mit der Notiz wird es klarer)

Also sollte f -> D und e -> E werden?

Wie sieht es mit den anderen Punkten aus? --Martin Thoma 12:08, 20. Dez. 2014 (CET)

Ich hab den Text erst mal auch nicht ganz verstanden, aber hier hab ich den Satz mit Skizze im Netz gefunden: [1]. -- 20:46, 20. Dez. 2014 (CET)

Ich habe nun mal das gemacht ... aber ich habe keine Ahnung, ob das für den Artikel passt. Also der Artikel und das Bild müssen auf jeden Fall überarbeitet werden.

Für konkrete Vorschläge bin ich wie immer offen :-) --Martin Thoma 21:33, 4. Jan. 2015 (CET)

Hallo MartinThoma! Danke für Deine Mühe. Leider passt es noch nicht. Vielleicht ist es hilfreich, sich das Ganze durch Vergleich mit dem Kathetensatz bzw. dem Satz des Pythagoras vorzustellen. Die Grundseite soll hier (gemäß meiner Beschreibung) die Seite ${\overline {BC}}$ sein - also anders als in Deiner obigen Skizze ! - und sie entspricht in einem rechtwinkligen Dreieck der Hypotenuse. Der rechte Winkel liegt also im rechtwinkligen Fall beim Eckpunkt $A$.

Die den Katheten entsprechenden "Nebenseiten" sind hier ${\overline {AB}}$ und ${\overline {AC}}$, die Gerade $AH$ entspicht der Höhengeraden, die beiden "Nebenseitenparallelogramme" $ABDE$ und $ACFG$ entsprechen den beiden Kathetenquadraten, das "Grundseitenparallelogramm" $BCML$ entspricht dem Hypotenusenquadrat. Zu beachten ist , dass in nicht-rechtwinkligen Fall die Gerade $AH$ die Seite ${\overline {BC}}$ nicht im rechten Winkel schneidet.

Die schöne Idee hinter der pappusschen Konstruktion ist die, dass man in nur drei Schritten , nämlich 1.) Scherung - 2.) Parallelverschiebung - 3.) Scherung, das jeweilige Nebenseitenparallelogramm in das anliegende Teilparallelogramm im Grundseitenparallelogramme überführt, wobei die jeweilige Halbebene, welche durch die Gerade $AH$ entsteht, nicht verlassen wird.

--Schojoha (Diskussion) 20:16, 11. Jan. 2015 (CET)

Nachtrag -> @MartinThoma:

Die Herleitung der Formel wird, wie ich denke, erst dann richtig klar, wenn man die Konstruktion des Punktes $H$ nachvollzieht. Dieser ist ja der Schnittpunkt der beiden Geraden, die parallel zu den beiden oben beschriebenen "Nebenseiten" verlaufen . Der Eckpunkt $A$ und der konstruierte Punkt $H$ liegen beide stets der Grundseite gegenüber.

--Schojoha (Diskussion) 20:19, 18. Jan. 2015 (CET)

@Schojoha: Entschuldigung, ich habe gerade ein paar andere Projekte am laufen und keine Zeit mein Bild anzupassen. --Martin Thoma 13:17, 19. Jan. 2015 (CET)

Ist ok. Hat auch keine Eile.--Schojoha (Diskussion) 16:31, 31. Jan. 2015 (CET)

Ich habe jetzt mal zwei Bilder eingefügt, die sich an der Darstellung bei Alsina/Nelsen orientieren.--Kmhkmh (Diskussion) 18:20, 8. Jun. 2015 (CEST)

Verschiedenes

• a) Der Fließtext enthält derzeit Unmengen in der verwendeten Form weitgehend funktionsloser geschützter Leerzeichen, deren einziger Effekt eine Vergrößerung der Abstände zwischen mathematischen Formelobjekten und den normalen Text zu sein scheint. Dies führt mMn. in diversen Browsern zu einer äußerst unschönen "zerpflückten" Darstellung, zudem ist eine eine derartige Verwendung bzw. Darstellung, soweit ich das überblicke, in den mathematischen Artikeln der WP eher unüblich. Ich würde also vorschlagen, diese zu entfernen.
• b)Fußnote 7: Es ist zwar gut möglich, dass der Scherungsbeweis nicht ursprünglich auf Eves zurückgeht, sondern älter ist, allerdings ist der in der Fußnote angegebene Grund so nicht schlüssig. Die Publikation von Eves ist von 1958, der zitierte Band von Lambacher/Schweizer von 1965, somit legt eine Zeichnung in letzterem nicht unbedingt eine Bekanntheit vor 1958 nahe. Es sei denn es gibt eine identische Zeichnung in einer Lambacher/Schweizer-Ausgabe von vor 1958, dann müsste das in der Fußnote aber entsprechend angeben werden.
• c) Man könnte an einigen Stellen den Formalsatz/Formalismus eventuell etwas reduzieren, um etwas omafreundlicher gestalten. So könnte man aus meiner Sicht eventuell auf die Darstellung/Definition von Schnittpunkten als Schnittmengen verzichten. Auch auf die Erwähnung der Halbebenen könnte man eventuell verzichten.
• d)$\mathbb {E} ^{2}$ erscheint mir als Notation etwas ungewöhnlich und nicht besonders intuitiv, mir persönlich ist da bisher nur $\mathbb {R} ^{2}$ oder $\mathbb {E}$ untergekommen. Wobei $\mathbb {E}$ ja für Ebene steht und somit bereits die Zweidimensionalität beinhaltet, unter diesem Gesichtspunkt wäre ihr quadrieren dann ein vierdimensionaler Raum.

--Kmhkmh (Diskussion) 18:20, 8. Jun. 2015 (CEST)

Hallo, Kmhkmh! Zu a) Dieses Leerzeichenproblem in Bezug auf gewisse Browser war mir nicht bewusst. Zur Begründung und Rechtfertigung meines Vorgehens kann ich nur sagen, dass ich die Absicht hatte - soweit ich mich erinnere - durch Leerzeichen die Überschaubarkeit zu verbessern. Meine Erfahrung ist nämlich, dass das Hin-und-Her zwischen mathematischen Formalismen - im Besonderen bei Verwendung von Buchstaben - und Fließtext zwar für Mathematiker u. ä. kein Problem darstellt, für viele andere Mitmenschen aber schon. Die mathematisch Ungeschulten sehen nur einen einzigen "Buchstabensalat" und dem wollte ich durch Schaffung von Überschaubarkeit mittels Zwischenräumen begegnen. ME befördert Überschaubarkeit die Durchsichtigkeit. Angesichts der Browserproblematik wäre aber möglicherweise dennoch abzuwägen, wie weit man geht. Ich für meinen Teil räume dem Aspekt Überschaubarkeit hohen Stellenwert ein. Zu b) Im Jahr 1965 war 13. Auflage des Lambacher/Schweizer. Ob die Zeichnung auch schon in der 1. Auflage war, kann ich leider nicht sagen. Dennoch: Es kommt es mir so vor, als wäre diese Herleitung schon lange Teil der mathematischen Folklore. Denn wenn man genau hinschaut - und daher sind die beigefügten Zeichnungen sehr wertvoll - ist der ganze Gedanke sofort klar und ungemein einleuchtend, wie ich finde. Oder? Und zudem bekommt man den Pythagoras gleich mitgeliefert. Übrigens bestehe ich nicht auf meiner Randbemerkung. Zu c) Ich habe das Ganze aufgeschrieben, ohne auf eine Skizze verweisen zu können. Selbstverständlich habe ich ausgehend von der Zeichnung bei Lambacher/Schweizer mir selbst einige Skizzen angefertigt. Und wenn ich es recht bedenke, wäre vielleich sogar zu überlegen, ob die jetzt vorliegenden Zeichnungen nicht schon ausreichen. Zu d) Die Schreibung mit der hochsgestellten 2 habe ich aus dem entsprechendn Artikel über den euklidischen Raum übernommen. Der alleinige Buchstabe "E" schien mir zuwenig, denn er wird oft - bspw. in der Funktionalanalysis - als Bezeichner für beliebige Vektorräume genommen. Zuletzt und allgemein: Ich habe keine Einwände dagegen, dass Du noch Verbesserungen vornimmst. Es wäre auch eine gute QS! --Schojoha (Diskussion) 20:02, 10. Jun. 2015 (CEST)