Diskussion:Flachheit (Systemtheorie)

Frage

Hallo, ich denke grad etwas über den folgenden Satz des Artikels nach :

Der Flachheitsbegriff der Systemtheorie basiert auf dem mathematischen Begriff Flachheit der kommutativen Algebra und findet Anwendung in der Regelungstechnik.

Natürlich gibt es den Begriff der Flachheit in der kommutativen Algebra. Dort ist die Flachheit eine Verallgemeinerung für freie Moduln, welche wiederum die Verallgemeinerung eines Vektorraumes beschreiben. Auf Basis des im Wikipedia-Artikel zitierten Papers, haben Fliess und Mitarbeiter die Bezeichnung jedoch aus einem anderen Grund gewählt:

The terminology flat is due to the fact that y plays a somehow analogous role to the flat coordinates in the differential geometric approach to the Frobenius theorem (see, e.g., (Isidori 1989,Nijmeijer and van der Schaft 1990))

Oder ist das äquivalent und ich versteh den Zusammenhang nicht (kommutative Algebra ist nicht mein Hauptgebiet)?

Viele Grüße, Jens --130.83.28.169 15:32, 4. Jun. 2013 (CEST)

Meiner Meinung nach handelt es sich hier nur um eine zufällige Übereinstimmung der Bezeichnungen. Mir ist zumindest keine Literaturstelle zur differentiellen Flachheit bekannt, in der auf den modultheoretischen Flachheitsbegriff Bezug genommen wird. (Differentielle Flachheit im Linearen ist schlicht Freiheit des d/dt-Moduls.) Der oben zitierte Satz erscheint mir zumindest fragwürdig und sollte wohl besser entfernt werden, wenn er nicht belegt werden kann. Frank --93.218.137.213 22:42, 27. Jun. 2014 (CEST)

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Wer hat denn hier bitte wieder lautlos meine Frage gelöscht???

Ich fragte, ob es den Begriff "Steilheit", der in der Differentialalgebra recht häufig vorkommt, auch in einem Zusammenhang zur Flaccheit steht (evtl. so wo der "Defekt").

Bitte nicht mehr einfach so löschen auch wenn Ihr nix versteht und deshalb trotzdem wichtig sein wollt!!(nicht signierter Beitrag von 137.197.87.32 (Diskussion) 16:57, 12. Aug. 2008)

Hättest du es hier so gefragt wäre es wahrscheinlich nicht gelöscht worden, die Frage Gibt es in der Systemtheorie denn auch den Begriff der "Steilheit"?? konnte Benutzer:JanHRichter wahrscheinlich nicht einordnen.--Ma-Lik ? +/- 20:35, 12. Aug. 2008 (CEST)

Die Begriffe Steilheit und Flachheit bilden umgangssprachlich ein gegensätzliches Wortpaar. Zum Begriff Steilheit gibt es einen Eintrag in Wikipedia, ein direkter Zusammenhang jenes Begriffes mit dem Begriff der (differentiellen) Flachheit besteht nicht. --JanHRichter 14:27, 14. Aug. 2008 (CEST)

Aha. Danke. Jetzt weiß ich natürlich mehr. Umgangssprachlich gemeint.

Frage

Kann mir jemand erklären worin der Vorteil der Flachheit basierten Regler besteht? (Ausser dass Sie vie Komplizierter sind zu designen als ein PID? und ein PID es unter umständen auch tut?). Und warum eignen sich solche Regler besser als andere für Trajektorienfolge Probs? mfg مبتدئ 01:05, 12. Sep. 2008 (CEST)

Flachheit ist kein Regelalgorithmus, sondern eine Systemeigenschaft. Ein flachheitsbasierter Regler basiert auf einer differentiellen Parametrierung des Systems und erlaubt den Entwurf von Vorsteuerungen und Reglern die z.B. die Stellgrößenbeschränkung berücksichtigen. Trajektorien minimalphasiger Systeme können perfekt verfolgt werden. Ein PID-Regler ist ein Regler der vom Regelfehler lebt, d.h. eine Abweichung vom Sollwert ist unvermeidbar. Jemand der das small-gain theorem untersucht sollte das wissen :-)

Das Flachheit eine Systemeigenschaft ist, das weiß ich. Nur Ich sah nicht wirklich den nutzen der Flachheit basierten Regler. Der Entwurf ist viel schwieriger und es gibt kein Formalismus der dir den Fiktiven Eingang gibt. Und in Punkto Performance bin ich mir nicht sicher ob es viel besser ist als ein PID (ich meine in der realität). Ich meine der Regler wird sowieso anhand eines Modells gebildet der nicht exakt die Realität ist. Was dem Small Gain Theorem angeht, so sehe ich nicht wirklich die Verbindung zur Flachheit. Solltest du etwa gemeint haben dass jemand der solch fortgeschrittene Themen wie Small Gain Theorem berabeitet, soll solche Fragen nicht stellen, So ist meine Antwort: Das einzige was ich weiß ist das ich nichts weiß. Und ich bin mir nicht zu schade Fragen zu stellen (so dumm sie auch klingen). Jedenfalls vielen Dank für deine Antwort. مبتدئ 18:36, 22. Sep. 2008 (CEST)

o.k. :) freut mich. Das mit den fiktiven Eingängen hat erstmal so direkt nichts mit der Flachheit zu tun. Flachheit ist derzeit definiert über die Existenz und Kenntnis der flachen Ausgänge. Für hinreichend oft ableitbare SISO-Systeme kann man hinreichende und notwendige Bedingungen fur diesen flachen Ausgang angeben. Damit kommst du dann genauso weit wie mit PID-Reglern ohne Entkopplungsnetzwerke. Für MIMO-Systeme sind notwendige Bedingungen bekannt, und es gibt für eine grosse Klasse praktischer Anwendungsfälle vorgehensweisen, diese Ausgänge zu bestimmen (siehe die akutelle Arbeit von Levine und Schlacher). Die flachen Eingänge sind ein anderes Thema und wurden sowieso erst dieses Jahr eingeführt (Int. Jnl. of Ctrl., Vol. 81, No. 3, 2008). Mit der Bemerkung zum small-gain-theorem meinte ich, du müsstest die Problematik der Nulldynamik kennen und damit hättest du die Frage zum PID-Regler nicht gestellt. Systeme mit instabiler Nulldynamik sind mit PID nicht stabilisierbar, über den Entwurf mit dem flachen Ausgang jedoch schon. Die Frage, wieweit ein flachheitsbasierter Regler besser ist, hängt von der Wahl des Reglers ab. Flachheit ist NUR EINE SYSTEMEIGENSCHAFT!!! Basierend auf flachheit kann man entweder Ausgangsrückführungen (wie eben zB PID) oder Zustandsregler entwerfen. Diese sind natürlich besser!

Vielen Dank für die Wertvollen Informationen. Ich muss zugeben einiges von dem was du gesagt hast kannte ich nicht. mfg مبتدئ 00:25, 15. Okt. 2008 (CEST)

Literatur

Wäre es nicht sinnvoll Hagenmeyer, V. ; Zeitz, M.: Flachheitsbasierter Entwurf von linearen und nichtlinearen Vorsteuerungen. Automatisierungstechnik 52 (2004), oder Rothfuss, R. ; Rudolph, J. ; Zeitz, M.: Flachheit: Ein neuer Zugang zur Steuerung und Regelung nichtlinearer Systeme., Automatisierungstechnik 11/97 zu verlinken. Während meiner Studienarbeit wurden diese häufig in deutsprachigen Veröffentlichung verwendet, und sie bieten einen sehr einfachen Einstieg(z.B. im Gegensatz zum Originalpaper von Fliess). Möglicherweise könnte man diesen Artikel auch mit den Artikeln zur Vorsteuerung und zur Exakten Linearisierung verknüpfen, da dort die wichtigsten Konzepte eingeführt werden.78.51.180.7 23:16, 9. Nov. 2009 (CET)

Ich denke es ist OK, nur ran "It's a wiki."--Ma-Lik ? +/- 11:22, 10. Nov. 2009 (CET)