Diskussion:Flachpunkt

gute erklärung

http://www.zum.de/Foren/mathematik/archiv/a359.html --92.203.47.202 16:38, 4. Aug. 2011 (CEST)

Definitionen

Hallo,

du gibst beim Flachpunkt als zusätzliches Kriterium (neben $f''(x)=0$ ) an, dass die Nullstelle gerade Ordnung (heisst das üblicherweise nicht Vielfachheit?) hat, der Punkt also kein Wendepunkt ist. Woher hast du das? Laut meiner Formelsammlung ("Mathematische Formeln und Definitionen", Bayerischer Schulbuch-Verlag) ist ein Flachpunkt einfach ein Punkt mit $f''(x)=0$, über die Vielfachheit der Nullstelle wird da nichts ausgesagt - ein Flachpunkt kann also auch ein Wendepunkt sein.

--BFeuerbacher 18:38, 28. Feb. 2012 (CET)

Ich hab' inzwischen noch ein wenig recherchiert; anscheinend gibt es wirklich keine allgemein anerkannte Definition von "Flachpunkt". Ich ändere den Artikel mal dementsprechend ab... --BFeuerbacher 21:12, 29. Feb. 2012 (CET)

Siehe nun angegebenen Quelle, die sagt es ausdrücklich so...PS: Eine schwächere Definition berechtigt keine Unterscheidung zwischen Flachpunkt und Wendepunkt mehr. Schau dir mal die Definition von Wendepunkt an. PPS: Aber gut, dass einem hier auf die Finger geschaut wird. Ich hoffe das ist überall so ;) --biggerj1 (Diskussion) 10:33, 1. Mär. 2012 (CET)

Tja, und ich habe eine Quelle angegeben, die meine Definition hat. Warum hast du das einfach wieder heraus gelöscht? Man sollte doch wohl angeben, dass unterschiedliche Definitionen in der Literatur existieren!

Und was du mit dem Satz "Eine schwächere Definition berechtigt keine Unterscheidung zwischen Flachpunkt und Wendepunkt mehr." aussagen willst, ist mir unklar; selbstverständlich gibt es auch bei der schwächeren Definition (nur $f''(x)=0$ ) noch einen Unterschied! Dann ist "Flachpunkt" eben der Oberbegriff, der sowohl Wendepunkte (also Punkte, bei denen sich die Krümmung ändert) als auch Punkte umfasst, bei denen sich die Krümmung nicht ändert ("echte Flachpunkte"). --BFeuerbacher 15:30, 1. Mär. 2012 (CET)

Hmm... naja ich denke schon, dass sich das machen lässt. Ich baue mal einen Satz ein und versehe ihn mit Quellenbaustein, da ich speziell die Seitenzahl,... (das gehört zu einer akzeptablen Quelle) nicht kenne. Du kannst die vollständige Quelle dann gerne ergänzen.--biggerj1 (Diskussion) 19:56, 1. Mär. 2012 (CET)

Ich halte es für etwas übertrieben, den Quellenbaustein einzusetzen, nur weil ein Einzelnachweis fehlt, wenn aber der Autor im Bearbeitungskommentar oder in der Diskussion die Quelle genannt hat.

Ich wäre auch etwas vorsichtig mit diesem Fachdidaktik-Artikel als Quelle. Aus dem Ausschnitt, den die online-Suche anzeigt, erschließt sich für mich nicht, ob das dort als allgemeine Definition des Begriffs gemeint ist, oder ob der Begriff halt für den Zweck des Artikels so definiert wird. Ich habe außerdem den Eindruck, dass der Begriff auf die Schulmathematik beschränkt ist. In der Differentialgeometrie der ebenen Kurven bezeichnet man einen Punkt, an dem die Krümmung verschwindet, als "Scheitelpunkt" (vgl. Vierscheitelsatz). "Flachpunkte" kennt man dort nur für Flächen.

Was anderes: Der Satz "Flachpunkte besitzen immer einen Anstieg und können in ihrer Art in Flachstieg und Flachfall unterteilt werden. Ist die erste Ableitung = 0, handelt es sich um einen Extrempunkt, dessen 4. Ableitung als erste an dieser Stelle ungleich 0 ist." ist in dieser Form Unsinn. Man kann nicht einerseits behaupten, dass ein Flachpunkt immer einen Anstieg besitze und dann im nächsten Satz den Fall diskutieren, dass er keinen Anstieg besitzt. Außerdem muss natürlich auch die 4. Ableiung nicht ungleich 0 sein. --Digamma (Diskussion) 09:55, 2. Mär. 2012 (CET)

Der Satz "In der Differentialgeometrie der ebenen Kurven bezeichnet man einen Punkt, an dem die Krümmung verschwindet, als "Scheitelpunkt" (vgl. Vierscheitelsatz)." war natürlich Unsinn. Gestrichen. --Digamma (Diskussion) 11:03, 2. Mär. 2012 (CET)

Ich habe nach einiger Recherche eine Quelle für die andere Definition gefunden: Elemente der Mathematik 11/12 Niedersachsen, Schroedel Verlag , Braunschweig, 2009, ISBN 978-3-507-87920-1, S. 29 Teildruck online. Zitat:

"Ein Punkt $F(x_{0}|f(x_{0}))$ eines Funktionsgraphen, für den $f''(x_{0})=0$ gilt, heißt Flachpunkt.

In diesem Punkt ist der Graph von $f$ nicht gekrümmt, d. h. in seiner Nähe verläuft der Graph besonders gut geradlinig. Wendepunkte sind besondere Flachpunkte; aber nicht jeder Flachpunkt ist ein Wendepunkt."

--Digamma (Diskussion) 11:45, 2. Mär. 2012 (CET)

Ich kenne den Begriff in der Tat nur aus der Schulmathematik; und in allen Schulbüchern, in denen ich nachgeschaut habe (und auf diversen weit verbreiteten Webseiten für die Schule wie z. B. dem "Mathe-Nexus") wird die "andere Definition" benutzt. Da dies also anscheinend die üblichere Version ist, wäre ich dafür, diese als Hauptdefinition zu nehmen und unter "andere Definition" dann anzuführen, dass manche Autoren zusätzlich verlangen, dass sich die Krümmung nicht ändert. Ach ja, Quellen füge ich mal ein paar ein, unter anderem auch die von "Digamma" (danke!) --BFeuerbacher 14:10, 2. Mär. 2012 (CET)

Nur damit wir uns nicht in die "Haare kriegen" ... ;) Was mich hauptsächlich an deinem Edit gestört hat, war, dass meine Anmerkungen (z.B. die zu den geraden Nullstellen) zu stark gekürzt wurden. So gefällt es mir besser und jetzt sind ja alle Seitenzahlen da - das gehört zu einer vollständigen Quelle. Du darfst den Artikel gerne weiter ändern, wenn dabei die Ausführlichkeit der Erläuterungen und die klare Trennung der Definitionen nicht verlorengeht (also falls du meinst, dass das mit "Andere Definition" genau anders herum sein sollte, ändere es) --biggerj1 (Diskussion) 15:07, 2. Mär. 2012 (CET)

Wenn's dich gestört hat, dass ich zu stark gekürzt habe (tut mir übrigens leid, war keine Absicht), warum hast du dann nicht einfach die fehlenden Sachen hinzugefügt, sondern statt dessen einfach alles, was ich geschrieben hatte, wieder komplett raus genommen? Bei der Quellenangabe hast du natürlich im Prinzip recht - da war ich schlicht zu faul und hab' sie einfach vom Artikel "Kurvendiskussion" rüber kopiert - da stand auch keine Seitenzahl... Also, ich ändere dann mal wieder ab; mal schauen, ob's dir dann gefällt. Ach ja, was meinst du eigentlich zum Einwand von Digamma oben betreffend Flachstieg/-fall? Dazu hast du dich bisher nicht geäussert...--BFeuerbacher 20:49, 3. Mär. 2012 (CET)

Ja, so ist s doch schon besser. Ich will nur anmerken, dass $f''(x_{0})=0$ und $f'''(x_{0})$ kein eindeutiges Kriterium für einen "echten" Flachpunkt (nach eurer Definition) sind, da das Krümmungsverhalten von f sich trotzdem ändern kann. Und zu dem Einwand von Digamma - ja der Satz hat mich auch schon gestört und ich denke er kann raus. Was imho noch fehlt ist eine Schaubild mit eingezeichnetem Flachpunkt und einer Tangente daran.--biggerj1 (Diskussion) 13:39, 4. Mär. 2012 (CET)

Ich nehme an, du meintest $f'''(x_{0})=0$ ? Ja, das ist natürlich kein eindeutiges Kriterium - aber so wie ich den Text von Digamma verstehe, war das auch nicht als Kriterium gemeint, sondern nur als Eigenschaft. Ich habe mal da (und an einer anderen Stelle) noch ein "mindestens" ergänzt; das macht es zumindest ein wenig klarer, denke ich; man könnte es aber natürlich noch weiter umschreiben. Betreff Schaubild: wenn schon, dann müsste man pro Definition jeweils ein Schaubild einfügen - oder ein Schaubild mit einem Wendepunkt und einem echten Flachpunkt zeigen und dann bei beiden Definitionen nochmals auf den Unterschied hinweisen. Ich mache das gerne noch, aber mit Schaubildern bei Wikipedia habe ich nicht so viele Erfahrungen - welches Programm bietet sich dafür an? (gnuplot?) --BFeuerbacher 15:27, 4. Mär. 2012 (CET)

Ja, hört sich gut an und ja gnuplot ist perfekt dafür (am besten lässt du es gleich als svg raus). Danke schon mal :)--biggerj1 (Diskussion) 20:15, 4. Mär. 2012 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --92.203.34.108 22:06, 1. Apr. 2012 (CEST)

IP

"Nach obiger Meinung können Extrem-, Sattel- und Wendepunkte als Flachpunkte aufgefasst werden. Dann stellt sich die Frage, wie Flachpunkte genannt werden, die keine dieser Bedingungen erfüllen. Deshalb wirkt die Erklärungsalternative insgesamt klarer und durchdachter." Ich nehme diesen Teil der von der IP eingefügten Ergänzung mal heraus. Solche Statements sollte man wohl erst hier auf der Diskussionsseite zur Diskussion stellen. --Suhagja (Diskussion) 14:41, 17. Okt. 2012 (CEST)

Korrekt

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