Diskussion:Fredholm-Determinante

Definition

In der Definition ist von einem $\mathbb {C} ^{n}$-wertigen Hilbertraum die Rede. Was soll das sein? Als konstruktive Kritik möchte ich ferner anmerken, dass das äußere Produkt $K^{\wedge j}$ und die Spur tr ohne Hinweis verwendet werden, was einem Leser ohne Vorkenntnisse die Definition unverständlich macht. Schließlich fehlt mir noch eine Erläuterung zwischen der abstrakten Definition und der konkreten Beeschreibung bei Intergraloperatoren.--FerdiBf (Diskussion) 08:04, 3. Mai 2021 (CEST)

Ich habe eine Erläuterung der Definition ergänzt.--FerdiBf (Diskussion) 07:34, 6. Mai 2021 (CEST)

Danke für die Ergänzung. 1) Damit war gemeint ein komplexer $n$-dimensionaler Hilbertraum. 2 & 3) Es gibt verschiedene Darstellungsformen der Fredholm-Determinante. Der Spezialfall für den Integraloperator ist von Fredholm und wird in dieser Darstellung häufig verwendet. Man kann für den Integraloperator $K$ (aber auch für allgemeinere Klassen von Operatoren) zeigen, dass

$\operatorname {tr} (K^{\wedge n})={\frac {1}{n!}}\sum \limits _{i_{1},\dots ,i_{n}=1}^{m}\det({\tilde {K}}_{i_{s},i_{t}})_{s,t=1}^{n}$ (wobdei ${\tilde {K}}$ der induzierte Kern des Operators ist). Ich glaube, diese Darstellung heisst "von Koch"-Darstellung. -Tensorproduct (Diskussion) 19:51, 7. Mai 2021 (CEST)