Diskussion:Funktionenfolge

Konvergenzbegriffe

Es gibt doch sinnvolle Konvergenzbegriffe wie L^p, die keine punktweise Konvergenz implizieren, warum also die punktweise Grenzfunktion herausstellen?--Gunther 15:00, 16. Nov 2005 (CET)

Stimmt, da war ich viel zu voreilig. --DaTroll 15:11, 16. Nov 2005 (CET)

Danke. Es bestand Gefahr, dass der Eindruck entsteht, es gebe "die Grenzfunktion" und lediglich verschiedene Arten, dagegen zu konvergieren. Meine Version war ein bissel arg kurz, das gebe ich ja zu :-) --Gunther 15:31, 16. Nov 2005 (CET)

Ja, meine erste Version war strenggenommen schlicht falsch :-( Aber ich denke Dein Anfang ist schon OK, ist ja schliesslich auch ein weites Feld. Es gibt noch viel zu tun ;-) --DaTroll 15:57, 16. Nov 2005 (CET)

Was soll L^p-Konvergenz denn nun sein? Auf dem verlinkten Artikel wird der L^p-Raum über die Konvergenz definiert, aber umgekehrt kein neuer Konvergenzbegriff eingeführt. Wenn es keinen gibt, sollte der Absatz vielleicht besser gelöscht werden, da er nur verwirrt. --70.230.73.20 14:51, 2. Apr 2006 (CEST)

Dem Mathematiker ist natürlich sofort klar, was es meint ;-). Ich habe zunächst kurz erklärt, was es bedeutet, vielleicht findet sich aber jemand, der noch mehr dazu sagen kann (insbesondere über den wichtigen Spezialfall der quadratischen/L2 Konvergenz) --NeoUrfahraner 07:12, 3. Apr 2006 (CEST)

Aus gleichmäßiger Konvergenz folgt keine L^p Konvergenz

Artikel "Funktionenfolge", Abschnitt "Konvergenz dem Maß nach"

Die Konvergenz dem Maß nach wird im Falle eines unendliches Maßraumes von Bourbaki anders definiert. Die Limesgleichung muß nur für das Maß der angegebenen Menge, geschnitten mit einer Menge B endliches Maßes, gelten. Dies wird für jede feste, aber beliebige Menge B endlichen Maßes gefordert. Bei dieser Definition gilt die Implikation "Konvergenz fast überall" ==> "Konvergenz dem Maß nach" ohne jede Einschränkung, darum erscheint diese Definition auch viel besser und natürlicher und sollte daher im Artikel erwähnt werden. Im Rahmen der Wahrscheinlichkeitstheorie ist dieser feine Unterschied bedeutungslos, weil es sich dort um endliche Maßräume handelt.

Quelle: N. Bourbaki, Élèments de mathématique, Livre VI, Integration, Hermann, Paris 1952.

fast gleichmäßig auf endlichem Maßraum

Zu http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Funktionenfolge&diff=53411023&oldid=52623116 : Die Änderung stimmt zwar, ist aber redundant und an dieser Stelle verwirrend, da der ganze Abschnitt endliche Maßräume voraussetzt, siehe weiter oben: In Maßräumen mit endlichem Maß ... --NeoUrfahraner 16:12, 25. Nov. 2008 (CET)