Diskussion:Gauß-Jordan-Algorithmus

Verständnis Problem

Der Artikel gibt zwar ein Beispiel zur Thematik, der Algorithmus selbst wird aber nicht (allgemein) beschrieben. --Cmunier 03:34, 10. Dez 2005 (CET)

Dem moechte ich mich anschliessen. Der Artikel ist wenig enzyklopaedisch und laesst jeglichen wissenschaftlichen Hintergrund vermissen. Aus dem Stand haette ich hier hier mindestens noch eine allgemeine Formulierung des Algorithmus, moeglicherweise ein paar Saetze zu Permutationsmatrizen und vorallem ein Wort zum Rechenaufwand erwartet. -- 77.129.214.80 20:08, 18. Jul. 2009 (CEST)

Der Algorithmus ist nach meiner Ansicht allgemein beschrieben. Für welche Fälle taugt denn die Beschreibung nicht? Die Wissenschaftlichen Hintergründe sind wohl eher im Artikel zum gaußschen Eliminationsverfahren zu suchen. — Falk  _Palaver … 02:44, 19. Jul. 2009 (CEST)

Ich hab ein Verständnisproblem, in der Lösung steht:

   * Zu Zeile 3 wird addiert: -3 * Zeile 2.
   * Zeile 2 wird dividiert durch -2.

...woher kommt das "Zu Zeile 3 wird addiert: -3 * Zeile 2", das steht nicht in der Beschreibung des Algorithmus? -- Anonymous, 20:38, 14. Apr 2006 (CEST)

Das ist der zweite Schritt im Beispiel. Es meint (Element aus Zeile 3 neu) = -3*(Element aus Zeile 2). Also (-8)+(-3)*(-3)=1, (-3)+(-3)*(-2)=0, 3+1*(-3)=0. --zar_alex 19:58, 27. Nov. 2006 (CET)

Die Reihenfolge ist hier vertauscht gewesen, zuerst wird die Zeilenaddition durchgeführt, dann die Division durch -2. Ich habe das mal geändert. -- 78.54.149.208 15:30, 22. Jul. 2011 (CEST) (nicht signierter Beitrag von 78.54.158.123 (Diskussion) 16:04, 19. Jul 2011 (CEST))

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Harald321 (Diskussion) 22:34, 19. Jan. 2015 (CET)

Reduzierte Stufenform

wer wie was? ich glaube hier wurde x4 mit b verwechselt. sollte jemand mit fundierten mathematikkenntnissen überprüfen aber ich meine die erweiterte koeffizientenmatrix wird zur linken seite in die (eine) Einheitsmatrix umgeformt um dann auf der rechten seite die Lösung abzulesen oder wahlweise mit (x1 x2 ... xn) auszumultipizieren (für die computer unter uns) --RedPawn 15:13, 24. Mai 2006 (CEST)

Reduzierte Stufenform ist richtig. Im Fall eines eindeutig lösbaren Gleichungssystems ist dies gleichbedeutend damit, dass auf der linken Seite die Einheitsmatrix steht. Hast du mal den Link „reduzierte Stufenform“ im Artikel angeklickt? Anscheinend verwechselst du diese mit der allgemeinen Stufenform. Wenn du Fehler feststellst, nenne diese bitte deutlich. Mit „wer wie was? ich glaube hier wurde x4 mit b verwechselt.“ kann ich nicht viel anfangen. --Squizzz 14:32, 25. Mai 2006 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Harald321 (Diskussion) 22:33, 19. Jan. 2015 (CET)

subtrahieren

hinzusubtrahieren (wie es kurze Zeit im Artikel stand) ist natürlich nicht korrekt, aber ist wegsubtrahierenbesser? Oder genügt nicht einfach subtrahieren? --TheRunnerUp 16:46, 13. Dez. 2016 (CET)

Natürlich, ich hab den Satz korrigiert. -- HilberTraum (d, m) 16:51, 13. Dez. 2016 (CET)

Das beträfe auch das Addieren. Beide Begriffe kommen in ihrer Herkunftsform ohne Vorsilbe aus. "Hinzu-" und "weg-" sind rein deutsche Sprachvariationen. Wir zählen hinzu und ziehen ab, aber die Fremdwörter können auch alleine stehen. --Elop 16:57, 13. Dez. 2016 (CET)

Doppelung?

Bei den angegebenen Umformungsschritten ist

6. Man zieht danach von den darüberliegenden Zeilen entsprechende Vielfache ab, sodass über einer führenden 1 nur Nullen stehen.

für mich nur eine Doppelung von

4. Man subtrahiert von den übrigen Zeilen entsprechende Vielfache der ersten Zeile mit dem Ziel, dass das erste Element jeder Zeile (außer der ersten) Null wird.

denn am Ende von 5. steht schon:

Das führt man solange durch, bis die Matrix in Zeilenstufenform ist.

Wie seht Ihr das? -- UKoch (Diskussion) 22:49, 12. Mai 2017 (CEST)

Das scheint mir schon richtig (wenn vielleicht auch nicht optimal verständlich). Durch das Streichen in 5. werden erst nur die Zeilen unter dem aktuellen Diagonalelement geändert. Das gibt die Zeilenstufenform, bei der unter den Diagonalelementen Nullen stehen. Erst danach werden die Elemente über den Diagonalelementen zu Null gemacht. -- HilberTraum (d, m) 19:19, 13. Mai 2017 (CEST)

Hallo HilberTraum, erstmal danke für die Antwort! Ich lese 4. allerdings nicht so, denn da steht: "Man subtrahiert von den übrigen Zeilen ..." (Fettung von mir). Das sind für mich alle übrigen Zeilen, also auch die über dem Diagonalelement. -- UKoch (Diskussion) 20:48, 13. Mai 2017 (CEST)

Da steht aber auch „der ersten Zeile“, dann sind doch die „übrigen“ genau die „darunterliegenden“. Ich hab das aber jetzt mal einfach deutlicher formuliert. Je klarer desto besser. Grüße -- HilberTraum (d, m) 19:06, 14. Mai 2017 (CEST)

Ja, das gibt jetzt Sinn. Ich glaube, mein Verständnisproblem kam u.a. daher, dass ich die Matrix nicht erst auf Zeilenstufenform bringen würde, sondern in Schritt 4 jeweils von allen übrigen Zeilen entsprechende Vielfache subtrahieren würde; so kommt direkt die reduzierte Stufenform 'raus. - So, wie's jetzt ist, ist es m.E. klar. Danke Dir! -- UKoch (Diskussion) 20:16, 14. Mai 2017 (CEST)

Weiterleitung von diesem Artikel auf Gaußsches Eliminationsverfahren

Hallo alle zusammen,

ich habe gesehen, dass in diesem Wikipedia-Artikel:

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren

das Thema des vorliegenden Artikels noch einmal abgehandelt wird, allerdings sehr viel genauer und ausführlicher. Da es keine inhaltlichen Unterschiede gibt (jedenfalls sehe ich keine) und der Artikel »Gaußsches Eliminationsverfahren« der umfassendere ist, würde ich vorschlagen, dass in Zukunft von »Gauß-Jordan-Algorithmus« direkt zu »Gaußsches Eliminationsverfahren« weitergeleitet wird.

Einverstanden?

Viele Grüße

--Jake2042 (Diskussion) 04:43, 20. Jul. 2019 (CEST)

Nein, nicht einverstanden.^^ :-) Dort wird der Jordan-Teil (als Alternative zum Rückwärtseinsetzen) gar nicht behandelt, sondern von dort wird explizit auf den Artikel hier verwiesen.

Im übrigen bin ich der Meinung, dass man dieses leidige Rückwärtseinsetzen 1:1 durch den Jordan-Teil ersetzen kann - man macht nämlich haargenau die gleichen Rechenschritte und schreibt es aber ökonomischer aufs Blatt. --Stefan Neumeier (Diskussion) 16:05, 29. Sep. 2020 (CEST)