Diskussion:Gaußsche Gravitationskonstante

Groß- und Kleinschreibung

Nur als Anmerkung: es stößt mir immer wieder auf, wie bescheuert das aussieht, wenn z.B. die "keplerschen Gesetze" neben der "Internationalen Astronomischen Union" stehen, müßte doch dann wohl auch "internationale astronomische Union" lauten, oder? --มีชา disk. 04:48, 9. Jun 2005 (CEST)

Das Aussehen spielt hier keine Rolle – im Unterschied zu Ersterem ist Letzteres ein Eigenname. --Lotse 01:42, 13. Jun. 2009 (CEST)

Dann ist ersteres also ein Gattungsname oder ein Stoffname? Das ist auch nicht gerade eine überzeugende Auffassung. --87.149.34.246 18:36, 9. Mär. 2013 (CET)

Berechnung

Verstehe die obige Anmerkung nicht...

Zzum Artikel: Wie kann ich k berechnen ohne A zu kennen, wie im Text behauptet? -- 84.58.55.133

Gauß hat mit der Kenntnis von A sein k berechnet - und dieser Rechenwert wurde dann später genutzt, um A zu definieren. Aber davon abgesehen: Gauß hat sicher nicht so viele Nachkommastellen "berechnet" wie im Artikel behauptet - oder er hatte keine Ahnung von Messfehlern, was ich für unwahrscheinlicher halte. Habe mal paar Nachkommastellen auskommentiert. --85.216.100.208 16:51, 7. Jul 2006 (CEST)

Es ist (oder war) gerade der Witz der Gaußschen Gravitationskonstanten, dass man sie genauer als die Newtonsche bestimmen kann. Wenn man die zur Zeit von Gauß bekannte Genauigkeit angeben möchte, muss man sie erst herausfinden, oder nicht? Außerdem wurde der Zahlenwert von der IAU per Definition so "genau" festgelegt, und die verwendeten Parameter des Sonnensystems und damit auch die darin ausgedrückte Gaußsche Gravitationskonstante sind entgegen der vereinfachenden Gaußschen Annahme in Wirklichkeit nicht konstant: auch für diese Parameter wurden per Definition "genaue" Zahlenwerte festgelegt. --80.129.110.244 21:30, 2. Okt 2006 (CEST)

Woher weiß man eigentlich wie groß eine astronomische Einheit ist und wie schwer die Sonne ist? Mit der Tageslänge habe ich ein bekanntes Vergleichsmaß. Mit der Gewichskraft mit der ein kg von der Erde angezogen wird ein Zweites und mit der Festlegung der Länge eines Meters ein Drittes. Aber es gibt kein Bandmaß bis zur Sonne und keine Waage für die Erde. Wie macht man das? (Oder besser, wie ist der Lösungsweg?) --Melmac 17:43, 7. Dez. 2006 (CET)

Im Artikel Astronomische Einheit steht:

Der moderne Wert wurde mittels Radar- und anderen Distanzmessungen von der Erde und mittels Raumsonden bestimmt. Früher wurde die AE aus Messungen der Horizontalparallaxe der Sonne (ca. 8,794″) und dem Erdradius abgeleitet.

Die Masse der Sonne kann man aus Astronomischer Einheit, Erdmasse, Gravitationskonstante und Jahreslänge berechnen, indem man für die Erde Gleichheit von gravitativer Anziehungskraft und Fliehkraft ansetzt. -- 217.232.24.165 11:11, 8. Dez. 2006 (CET)

Nun dieser Sachverhalt ist mir bekannt. Aber, wie wird die astronomische Einheit bestimmt? Die Parallaxenmessung ist genau so uneindeutig wie die Bestimmung der Gravitationskonstanten. Eine Radarmessung auf zig- tausend Kilometer ist genau so uneindeutig, da diese Entfernung noch nie jemand mit einem Bandmaß vergleichen konnte. Die Fliehkraft die herrschen soll, konnte noch nie gemessen werden - die Werte sind rein theoretischer Natur. Oder hat schon mal jemand ein Seil 32000 km ins All verlegt, einen Satelliten daran gehängt und mit einem Federkraftmesser nachgeprüft ob stimmt was berechnet wird? Solange dies nich geschehen ist frage ich auf welcher Basis diese Aussagen gemacht wurden. Veralbern kann ich mich selbst. Schaue ich durch ein Fernglass, sieht die Welt ganz anders aus. Ein kg im Wasser bringt nicht die Gewichtskraft von einem kg auf NN. Was scheinbar stimmt, stimmt ebend nur scheinbar. Was ist mein Bezugspunkt und was passiert in 100.000.000... km Entfernung wirklich? Wenn man mit Licht die Lichtgeschwindigkeit messen will, kann man auch mit einer Sanduhr Sandgeschwindigkeit bestimmen. Vergleicht man zwei Massen mit einer Waage kann man nur feststellen, ob sie gleich, größer oder kleiner sind. Der Wert der Masse ist eine Definitionsfrage. Und definieren kann man alles. Ich definiere, die Erde hat gegen eine uns bekannte Masse von 1kg eine Gewichtskraft von 9,81 N, kannst du messen. Lege die Erde auf eine Waage und stelle die Waage auf 1kg. Was mißt du? Eine Gewichtskraft von 9,81N. Was jetzt? Wiegt die Erde nur 1 kg? Meine Fragen stehen oben, dies hier ist nur Unsinn. --Melmac 23:47, 8. Dez. 2006 (CET)

Wenn ich mich da einmischen darf: Das Produkt aus Sonnenmasse und Newtonscher Gravitationskonstante kann sehr genau bestimmt werden, die Sonnenmasse also auch heute noch nur so genau wie die Newtonsche Gravitationskonstante. Bei einer Radarmessung wird die Laufzeit des von dem Objekt reflektierten Radarsignals gemessen. Da das Radarsignal sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, kann man daraus unter Verwendung des sehr genau bekannten Wertes der Lichtgeschwindigkeit die Entfernung des Objekts berechnen. Die Parallaxe der Sonne konnte man früher bei einem Venustransit recht genau bestimmen. --80.129.85.8 01:11, 9. Dez. 2006 (CET)

Selbstverständlich darfst du dich einmischen. Eine gute Antwort hast du mir schon gegeben. Entfernungsmessung zwischen Erde und Sonne mittels Radar. (Ich weiß zwar noch nicht, wie das funktionieren soll, da die Radarstrahlung die von der Erde zur Sonne geschickt und dort ankommt nur einen Bruchteil der Radarstrahlung der Sonne an deren Oberfläche haben wird wie die welche diese selbst abstrahlt.) Wie bestimmt man die Gravitationskonstante? Dies sollte im Artikel erläutert sein, da diese Konstante von grundlegender Natur ist. Die Zahl PI ist z.B. eine tatsächliche Konstante, weil ich die Länge eines Meters willkürlich festlegen kann, das Verhältnis von Durchmesser und Umfang eines Kreises immer PI ist. Dieses Beispiel zeigt ganz einfach wie die Kreiszahl PI (Konstante) hergeleitet werden kann. Umfang durch Durchmesser eines Kreises - das ist konstant PI. Für die Gravitationskonstante sollte es zu deren Herrleitung also einen Algorithmus geben, der Unabhängig von der Definition des kg ist.--Melmac 22:00, 9. Dez. 2006 (CET)

Einen solchen Algorithmus gibt es aber nicht, weil der Wert der Gravitationskonstante direkt mit der Definition der Einheiten verknuepft ist. Sieht man ja hier - es gibt die Newtonsche Gravitationskonstante, die in Meter, Kilogramm und Sekunde ausgedrueckt wird, die Gausssche Gravitationskonstante in Astronomischen Einheiten, Sonnenmassen und Tagen, und in der theoretischen Physik kann man es sich ganz einfach machen und die Gravitationskonstante einfach gleich 1 setzen. In letzterem Fall bestimmt die Definition der Konstante das Einheitensystem, welches dann natuerlich ziemlich unbrauchbar fuer den Alltagsgebrauch wird. Das ist ein fundamentaler Unterschied zwischen dimensionsbehafteten Konstanten (z.B. Gravitationskonstante oder Lichtgeschwindigkeit) und dimensionslosen Konstante (z.B. π).

Die Newtonsche Gravitationskonstante G wird im Labor gemessen, z.B. mit einer Drehwaage, und ist deshalb dicht dran an dem von dir bevorzugten Bandmass. Das ist eine schwierige Messung, weshalb G die am wenigsten genau gemessene Naturkonstante ist. Die Gausssche Gravitationskonstante ist genauer, weil man durch die Wahl der Einheiten gerade vermeidet, etwa die Sonnenmasse in kg ausdruecken zu muessen; der Rest ist drittes Keplersches Gesetz, dessen vollstaendige Form in der deutschen WP leider zu fehlen scheint... Der Wert ist einfach 2π/365.25, ich trage das gleich nach.

Wie die Radarmessung der astronomischen Einheit genau geht, weiss ich auch nicht, aber man kann wohl einfach mal davon ausgehen, dass die Leute, die so was machen, auch sicherstellen, dass sie das Ruecksignal auch empfangen koennen - das ist aber nur ein technisches Detail. Ansonsten braucht man nur eine genau geeichte Uhr und die Lichtgeschwindigkeit - letztere ist heute definiert und legt dadurch fest, wie gross ein Meter ist.

Dann wolltest du noch was zur Sonnenmasse wissen: Im 3. Keplerschen Gesetz steht die Kombination GM, alle anderen Groessen sind leicht zu messen (Laenge eines Jahres, und die astronomische Einheit kennen wir ja inzwischen). Dann braucht man nur noch die Labormessung von G und schon hat man die Sonnenmasse M. Jetzt klarer? --Wrongfilter 22:44, 9. Dez. 2006 (CET)

Ergänzung: Klar, der Einwand ist berechtigt, man misst nicht direkt den Abstand zur Sonne (der ja übrigens auch nicht konstant ist). Aus zahlreichen Beobachtungen und aufwendigen Berechnungen mit den Keplerschen Gesetzen und Bahnstörungen sind die Abstände (Bahndaten) im Sonnensystem als Vielfache der Astronomischen Einheit genau bekannt. Daher genügt es, einen dieser Abstände mit einer Radarmessung absolut (in Metern) zu bestimmen, um alle absolut mit der erreichten Messgenauigkeit zu kennen - so geschehen in den 1960ern mit der Venus, die der Erde am nächsten kommt. --80.129.77.46 23:15, 9. Dez. 2006 (CET)

Na, das ist doch mal was! Wenn jetzt noch einer die korrekte Herleitung der Astronomischen Einheit in den Artikel einarbeitet bin ich schwer zufrieden (Wie das im Artikel Astronomische Einheit steht kann ich es nicht nachvollziehen.) --Melmac 14:50, 10. Dez. 2006 (CET)

Beschreibung der Einheiten

Die Herleitung der Gauß'schen Gravitationskonstante erfolgt über das 3.Kepler'sche Gesetz, wie schon zuvor richtig bemerkt wurde. Konkret lässt sich die Gleichung so formulieren:

$k^{2}={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}(1+m)}}$

wobei

$a$ die Halbachse in Astronomischen Einheiten [AE]

$T$ die Umlaufzeit in (ephemerischen) Tagen [D]

$m$ die Masse des Himmelskörpers in Sonnenmassen $[M_{\odot }]$ darstellt.

Führt man nun einen Einheitenvergleich durch, so kommt man zu dem Ergebnis im Artikel.

Berechnen kann man k übrigens ganz einfach anhand der Erddaten:

$a=1[AE]$

$T=365.256[D]$

$m=3*10^{-6}[M_{\odot }]$

Was ich mir wünschen würde, ist eine Auflistung bzw. Beschriftung der Einheiten. $S$ erinnert nämlich verdächtig an Sekunden, und ich bin überzeugt, dass nicht jeder die Muße hat, die richtigen Einheiten herzuleiten...

Bezug zur Gravitationskonstante

Ich versuche vergeblich den Bezug von Gaußscher Gravitationskonstante und Gravitationskonstante herauszufinden. Kann man die ineinander umrechnen? Haben die dieselbe Einheit? --Siehe-auch-Löscher 10:05, 19. Jul. 2008 (CEST)

Die Gravitationskonstante G ist das Quadrat der Gaußschen Gravitationskonstante k. (Oder umgekehrt gesagt: k ist die Quadratwurzel aus G.) Auf en:Gaussian_gravitational_constant wird auf diese Web-Seite verwiesen, wo dies dargestellt ist. Die Einheiten sind in den (deutschen) WP-Artikeln angegeben, und sind natürlich beim Umrechnen gemäß den üblichen Rechenregeln zu berücksichtigen. -- Burkhard L 10:54, 20. Jul. 2008 (CEST)