Diskussion:Gestreckte Exponentialfunktion

Definition der gestreckten Exponentialfunktion

Wird $g(x)=a^{n\,x}$ wirklich als gestreckte Exponentialfunktion bezeichnet? Ich hätte hier von einer ganz normalen Exponentialfunktion $a^{n\,x}=\exp((\ln a)n\,x)$ gesprochen, wie sie ja auch unter Exponentialfunktion#Beispiele beschrieben ist. Als gestreckt ist mir nur die Variante mit zusätzlichem Exponenten $\beta$ am $x$ bekannt, also nur $\exp(\alpha x^{\beta })$. Dies entspricht auch der Definition auf der englischen Seite, der Angabe unter Weibull-Verteilung, so wie den google-Treffern, die ich auf Anhieb zu stretched exponential finden kann. (Eine schönere Quelle in Form eines ordentlichen (deutschsprachigen) Lehrbuchs oder Fachlexikons habe ich leider noch nicht gefunden.) --Dtrx 08:25, 9. Jul. 2009 (CEST)

Vielleicht kannst Dun ja auch Graphen einfügen? Ich hatte beim Sichten eben auch Quelle [1] gefunden. Mein Ziel war nur, Deinen Artikel als "gesichtet" zu speichern.--Ex2 21:08, 12. Jul. 2009 (CEST)

Ich habe den Teil der Definition, der einer „gewöhnlichen“ Exponentialfunktion entspricht, wieder herausgenommen (die Funktion in der (ebenfalls entfernten) Quelle ist zwar gestreckt, aber, soweit ich das anderen Quellen entnehmen kann, keine gestreckte Exponentialfunktion im engeren Sinn) und eine Abbildung eingefügt. -- Dtrx 14:07, 13. Jul. 2009 (CEST)

Exponentialfunktion ist eine Funktion, deren Variable im Exponent erscheint, im Gegensatz zu linearen, Winkel- o. a. Funktionen. Gestreckt wird sie durch Parameter, die auf eben diesen Exponenten wirken. Diese Parameter wieder können linear (wie z. B. n) oder eben auch wieder exponentiell (wie z. B. Beta) im Exponenten auftreten und glätten oder strecken bzw. versteilen das Bild des Graphen. Kurzum: gestreckte Exponetialfunktionen gibt es weitaus mehr, als jetzt im Artikel dargestellt. Ich werde hier aber keinen Krieg beginnen. Ich hätte es besser gefunden, daß wenigstens ein Verweis auf die von mir gefundene Funktion verblieben wäre. Aber meine Sichtungshilfe hätte ich mir wohl sparen sollen...?--Ex2 23:07, 14. Jul. 2009 (CEST)

Deine erste Antwort hatte ich wohl mißverstanden und gedacht, Du hättest auch (wenigstens leichte) Zweifel an der Definition, in welcher der zweite Parameter nur als Faktor erscheint. Entfernt habe ich die Stellen, weil ich wirklich überzeugt bin, daß gestreckte Exponentialfunktion (ebenso wie stretched exponential) ausschließlich für die Kohlrausch-Williams-Watts-Funktion (mit Parameter als Exponent am Exponenten) verwendet wird (oder werden sollte). Ich habe auch noch ein bißchen gegooglet, und die deutschsprachigen Treffer haben meine Auffassung bestätigt:

• http://www.pi3.uni-stuttgart.de/SMG/smg_systeme_traf.htm (vorletzter Absatz)
• http://archiv.tu-chemnitz.de/pub/1997/0029/doctor.dvi (S. 22, Kap. 2.2.1)
• http://www.plastverarbeiter.de/ai/resources/0e32ad05c4b.pdf (S. 3 (=92), unten)
• http://www.dpg-tagungen.de/archive/2002/df_1.html (DF 1.6)
• http://www.uni-muenster.de/Rektorat/Forschungsberichte-2001-2002/fo31cg01.htm

Auf der von Dir zitierten Seite taucht ja auch der Begriff gestreckte Exponentialfunktion nicht auf, es ist lediglich davon die Rede, daß der Graph gestreckt erscheint. Vielleicht finden sich ja noch weitere Diskutanten, die einen unserer Standpunkte verstärken können. (Ich bedanke mich trotzdem für die Sichtungshilfe und wollte Dich nicht vor den Kopf stoßen.)-- Dtrx 17:58, 17. Jul. 2009 (CEST)

Hi Dtrx, die o. g. Treffer beschreiben natürliche Prozesse, die man mit der von Dir beförderten Funktion theoretisch beschreibt. Das schließt andere g. E. aber nicht aus. Ob der Begriff der gestreckten Exponentialfunktion so eingegrenzt ist, wie Du schreibst, oder ob gestreckte nur ein normales Adjektiv zu Exponentialfunktion ist, lasse ich offen. Ich wollte den Artikel damals nur sichten, hatte nicht mit solch einer Diskussion gerechnet. Deshalb beobachte ich sie ab heute nicht mehr. Der Artikel ist ja gesichtet. Tschüß!--Ex2 21:39, 17. Jul. 2009 (CEST)

Besteht der Definitionsbereich nur aus den positiven Zahlen? Dies wird durch die Abbildung suggeriert. --Sigma^2 (Diskussion) 12:33, 4. Nov. 2021 (CET)

Der englische Artikel sagt zutreffend: "In most applications, it is meaningful only for arguments t between 0 and +∞." -- OG (Diskussion) 18:03, 6. Nov. 2021 (CET)