Diskussion:Grahams Zahl

In Worten

interessant - nur verstehe ich die Zeile

Grahams Zahl in Worten: milli-decilli-fünfillionillion

nicht, hört sich an als wenn Dagobert Duck sein Geld zählt und sagt "ich habe abermillionen zentillionen" :-)

mir fällt leider nix griffigeres ein.

--LocalTrader 12:16, 7. Apr 2004 (CEST)

Weshalb auf einmal Basis 3?

Daß G_0 = 4 gesetzt wird geht mir ja noch ein, aber warum taucht in der Rekursionsformel dann auf einmal eine 3 auf. Die "magische Zahl" müßte doch wieder die 4 sein.

Gute Frage. Andere Quellen (siehe Links) definiern G_64 über G_1=3^^^^3 . Da taucht die 4 nur implizit auf. Das beantwortet aber nicht die Frage, ich weiß... Szs 18:35, 6. Mai 2005 (CEST)

Eben genau dieses G_1=3^^^^3 ergibt sich nunmal aus der angegebenen Rekursionsformel, wenn man G_0=4 definiert. --83.65.195.13 07:20, 7. Aug 2006 (CEST)

Ich nehme stark an, dass man den Hintergrund erst verstehen kann, wenn man den Beweis verinnerlicht. Das Bestreben dieses Beweises ist es ja, eine möglichst straffe Abschätzung der Dimensionszahl $n$ zu geben. Wenn das unter Verwendung der "3" gelang, so ist die resultierende Abschätzung ja besser, als wenn "4" in der oberen Schranke stünde.--JFKCom 19:31, 7. Aug 2006 (CEST)

trivialer Beweis

Den Kommentar über den trivialen Beweis finde ich nicht passend. Das es zu allem triviale Sätze gibt und man sich beliebeige triviale Beweise ausdenken kann, ist klar. Der "Witz" von Graham's Zahl ist, dass sie in einem nichttrivialen, ernsthaften Beweis verwendet wurde, also in der mathematischen Forschung. Natürlich kann man beweisen, das G_65>G_64 oder G_64+1>G_64 und so Sachen... aber macht uns das schlauer, oder den Atrikel besser? Szs 18:43, 6. Mai 2005 (CEST)

Mich nicht, aber es weißt den unbedarften Leser deutlich darauf hin, dass es bloße Ansichtssache und verdammt POV ist, das diese Zahl mit diesem Grund im Guinnes Buch steht. Ich für meinen Teil würde die Information auch entweder ganz nach unten packen oder besser komplett rausschmeißen. Das ist einfach keine sinnvolle Information und gehört nicht in eine Enzyklopädie. Es suggeriert eine unangemessene Wichtigkeit dieser Zahl. Bei mir drängt sich der verdacht auf, dass die Zahl im Grunde so unwichtig ist, dass man sie mit solchem Unsinn irgendwie hervorheben muss, damit der Artikel nicht gelöscht wird. Beim ersten Lesen hatte ich sogar den Eindruck, die Grahams-Zahl wäre als die größte in einem Beweis vorkommende Zahl definiert. Das hab ich ja zum Glück schon mal geändert. --Coma 20:11, 6. Mai 2005 (CEST)

Ja, Ansichtssache ist das bis zu einem gewissen Grad wohl, was ein "wichtiger" Beweis ist, und was ein trivialer. Die Zahl ist wohl eher auch ein Kuriosum, wenn man nicht gerade extreme Graphentheorie betreibt... Der Hinweis mit dem Guinness Buch gehört schon rein. Aber ich werde ihn mal nach ganz unten verschieben. Szs 11:36, 7. Mai 2005 (CEST)

In der englischen Version des Artikels wird darauf hingewiesen, dass es wohl schon größere in 'sinnvollen' Beweisen verwendete Zahlen gibt. Könnte vielleicht hier auch erwähnt werden. --Simon

Knuths Pfeil-Schreibweise

Bitte Knuths Pfeil-Schreibweise klarstellen: Ist 3^3^3 als 3^(3^3) oder (3^3)^3 zu verstehen? Meines Wissens gibt es keine Verbindlichkeit, ob das rechts- oder linksassoziativ ist.

Laut http://mathworld.wolfram.com/ArrowNotation.html (unter Weblinks zu erreichen) findet man 3^3^3 = 3^(3^3). Das ist aber für das Verständnis dieses Artikels imho nicht wichtig. Ein Artikel über die Pfeil-Notation sollte das natürlich enthalten.

ps. bitte mit ~~~~ unterschreiben.

--Szs 14:42, 4. Jun 2005 (CEST)

Das sollte jetzt klar genug im Artikel erklärt sein.--JFKCom 19:32, 7. Aug 2006 (CEST)

Es gibt ein paar Artikel (mindestens einer, ich finde ihn nur nicht mehr), der auf die (nicht existierende Seite) "Pfeil-Schreibweise" verweist... vielleicht sollte man die Definition bzw. Erklärung der Schreibweise überhaupt auslagern, da sie ja nicht unbedingt zu Grahams Zahl gehört. Und besonders bei Knuth darauf verweisen. -- Zaphir 01:28, 12. Jan. 2007 (CET)

Einordnung Zahl in Beweis

Was hat das Graham-Problem nun mit der Zahl zu tun? Der Zusammenhang wird jedenfalls nicht aus diesem Artikel klar.

stw-3 20:58, 19. Jun 2005 (CEST)

Das steht im ersten Satz, aber Du hast recht, das überliest man leicht. Ich habe einen weiteren Satz zugefügt. So OK? --Szs 10:24, 20. Jun 2005 (CEST)

Verständlichkeit

Also ich, als nicht-Mathematiker habe diese Pfeilschreibweise immer noch nicht verstanden. Kann sie nicht einer mal "ganz leicht" erklären,ohne Buchstaben denn ich würde mir gerne eine Ahnung von der Größe der Zahl Graham´s erarbeiten. Was genau bedeutet der Pfeil? Kann man das nicht mit hilfe von Potenzen anfänglich beschreiben? Danke! -Niemand-

Zum genauren Verstaendnis des Pfeils schau Dir bitte das an: http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth%27s_up-arrow_notation (ja, es gibt auch relevante deutsche artikel zu dem thema: http://de.wikipedia.org/wiki/Hyper4... aber im allgemeinen sind die deutschen artikel leider meist nicht soo verstaendlich fuer mathematische laien. Es wird mehr wert auf "100%ige formale korrektheit", als verstaendlichkeit gelegt.) - 7. June 2006 - ungeniert

Kann man es etwas einkreisen, was momentan nicht verstanden wurde? Vielleicht hilft es, bei den Zeilen mit den vielen "3" sich mal die Klammern weg zu denken. -- Raubsaurier 00:17, 1. Apr 2006 (CEST)

Dieser Artikel liest sich wie ein Auszug aus einem Lehrbuch für höhere Mathematik. Wikikipedia ist für alle da, auch für Nichtmathematiker. Bitte den Artikel so formulieren, daß man ihn wenigstens ansatzweise als Laie verstehen kann. Der Verweis auf andere Fachchinesischseiten hilft nicht weiter.

Drei Sachen, die ich noch nicht verstehe. Wäre schön, wenn auch diese erläutert werden würden, da diese mit Sicherheit die meisten nicht verstanden haben: 1. Warum ist G 0 ausgerechnet 4? 2. Warum gilt für G 1 ausgerechnet 3^^^^3 und nicht etwa 2^^^^2 oder 4^^^^4 ? 3. Warum gilt als obere Schranke ausgerechnet G 64 und nicht etwa G 65 oder G 63 oder so? Sebwan 21:56, 13. Jan. 2009 (CET)

Der Post war zwar schon etwas länger her, aber ich erkläre es mal: G(0) ist per definitionem 4. Da gibt es keinen Grund, es ist eine Festlegung, die dazu dient, Grahams Zahl zu beschreiben, daher ist die Frage nicht zu beantworten. Ebenso ist G(1) = 3^^^^3, da G(k) durch Dreier definiert wurde und nicht etwa durch Zweier oder Vierer. -- IvanP 10:00, 13. Apr. 2011 (CEST)

Der Vollständigkeit halber auch noch kurz zum dritten Punkt: Da mit wachsendem Index auch die Zahlen größer werden, $G_{64}<G_{65}$, ist $G_{65}$ ebenfalls eine obere Schranke für die gesuchte Zahl $n_{0}$. Graham hat aber eben bewiesen, dass bereits $G_{64}$ genügt; genau um diese Leistung zu ehren, wird die Zahl Graham's number genannt. Mittlerweile sind, wie im Artikel erwähnt, noch deutlich kleinere obere Schranken bekannt. --2A02:8109:A7BF:E964:A897:AB38:FCBE:ABCE 10:10, 10. Feb. 2016 (CET)

Offensichtlicher Widerspruch

Im Text steht G 0 = 3. Einige Zeilen tiefer jedoch G 1 = 3^^^^3, also vier Pfeile. Die rekursive Definition sieht doch aber für G 1 genau G 0 Pfeile (also drei Pfeile) vor. Was stimmt denn nun??

Richtig ist $G_{0}=4$, steht auch mittlerweile wieder richtig drin.--JFKCom 22:11, 19. Dez. 2006 (CET)

Quelle für die letzten 10 Ziffern

Im Text steht, die letzten 10 Ziffern von G wären 2464195387 und ließen sich leicht berechnen. Aus welcher Quelle stammt diese Information, bzw. die letzten 10 Stellen? 78.49.1.60 05:23, 18. Aug. 2007 (CEST)

Evtl. hilft dieser Artikel Interessierten irgendwie weiter, wenn ich aus Mangel an entsprechender Bildung in diesem Bereich das auch nicht beweisen könnte. ;) --84.191.113.66 01:47, 2. Jan. 2008 (CET)

s. engl. Artikel --78.53.2.205 18:59, 3. Okt. 2009 (CEST)

noch was zu den letzten 10 Ziffern

Ich bin selbst Mathematiker, habe mich aber nie selbst mit dem Thema beschäftigt. Aber ich frage mich gerade, ob man denn mit einem Algorithmus generell die letzten n Ziffern bestimmen kann, oder ob das nur für die letzten 10 geht? --Golem1989 04:00, 30. Mär. 2011 (CEST)

Man kann die letzten n Ziffern für beliebige n berechnen. Allerdings steigt der Aufwand mit wachsendem n sehr stark an. --RokerHRO 22:28, 30. Mär. 2011 (CEST)

Was ist ein Exoo?

"Exoo verbesserte 2003 die untere Schranke" Ist das ein Mensch, ein Computer oder ein Endgegner in Final Fantasy? --Sunrider 14:35, 2. Okt. 2007 (CEST)

• Es ist ein Mathematiker namens Geoff Exoo (Artikel fehlt wohl noch...) von der Indiana State University.--JFKCom 22:55, 2. Okt. 2007 (CEST)

Eine Frage

eine form g64 zu schreiben ist ja dieses hier milli-decilli-fünfillionillion. kann mir mal jemand erklären wie diese benennung funktioniert? habe den artikel zu dieser schreibweise gelesen, konnte aber nicht verstehen wie es dazu kommt.

milli-decilli-fünfillionillion ist nur ein erfundenes Zahlwort. Das Zahlbennenungssystem funktioniert ganz anders. -- 93.132.215.106 12:45, 20. Dez. 2008 (CET)

Frage

Hi! In diesem Artikel steht, die letzten 10 Stellen, von Grahams Zahl, wären 2464195387. Aber wie funktioniert die Rechnung? Also wie kann man die letzten Stellen berechnen? -- 93.132.215.106 12:45, 20. Dez. 2008 (CET)

Guck mal 3 Abschnitte weiter oben, da ist ein Link angegeben, der den Weg andeutet. Gruß--JFKCom 22:31, 13. Jan. 2009 (CET)

Noch eine Frage

Wie werden auf der Grundlage der Zahl G1 die Zahlen G2, G3 und folgende konstruiert? (nicht signierter Beitrag von 84.150.155.76 (Diskussion | Beiträge) 14:31, 25. Sep. 2009 (CEST))

Gibt es irgendwo im Internet eine Seite, auf der man Grahams Beweis im Original lesen kann? Das wäre für den Artikel sicherlich auch interessant. (nicht signierter Beitrag von 84.150.164.172 (Diskussion | Beiträge) 21:28, 14. Okt. 2009 (CEST))

Die beiden obigen Fragen wurden noch nicht beantwortet. Wer kann dazu etwas sagen?--Wikilaser (Diskussion) 01:09, 2. Feb. 2017 (CET)

Die Fragestellung des Problems lautet: (Zitat) "Die Frage ist dann, ob es einen vollständigen Teilgraphen aus vier in einer Ebene des Euklidischen Raums liegenden Knoten gibt, dessen sechs Kanten alle die gleiche Farbe haben." (Zitat Ende) Meine Gegenfrage darauf: Haben vier in einer Ebene liegende Knoten (Ecken) nicht lediglich vier Kanten? (nicht signierter Beitrag von 84.150.165.161 (Diskussion | Beiträge) 11:42, 11. Nov. 2009 (CET))

Ich würd jetzt spontan raten: die vier Außenkanten des beschrieben Viereckes, an die du sicher schon gedacht hast + die beiden Flächendiagonalen. ;)--77.64.144.40 19:49, 2. Mär. 2010 (CET)

Video

Hallo zusammen, ich habe gerade ein sehr gutes Video gefunden, das klar macht wie groß Grahams Zahl ist: youtube.com - von numberphile

Grüße, Martin

Grenzen für die Aufgabe

Inzwischen sind die Grenzen für die Graphen-Aufgabe verbessert: die untere auf 13 (http://arxiv.org/pdf/0811.1055v1.pdf), die obere auf 2^^^6 (http://arxiv.org/pdf/1304.6910v1.pdf). Immerhin eine Zahl, die sich mit Knuths Schreibweise schreiben lässt, im Gegensatz zur ursprünglichen Grahams Zahl. Genauer, die obere auf 2^^2^^(3+2^^8), die kleiner als 2^^^6 ist.--Alexmagnus Fragen? 01:26, 18. Jan. 2014 (CET)

Plastisches Beispiel

Wäre es evtl. hilfreich ein (soweit möglich) plastisches Beispiel einzubringen?

Z.B.: Um die Anzahl aller Atome (ungefähr 10^84 bis 10^89) im Universum als Zahl in einem binären Computer als Ganzzahl zu speichern, werden 37 Bytes benötigt. Um Grahams Zahl auf gleiche Art und Weise zu speichern, würden 954 Gigabytes benötigt werden.

(keine Gewähr auf Richtigkeit - 954 GB entspricht 2^7625597484986, wobei im Artikel lediglich von "einem Potenzturm" die Rede ist) (nicht signierter Beitrag von 93.159.251.2 (Diskussion) 20:07, 24. Jul 2015 (CEST))

Da ist jedes "anschauliche" Beispiel zu unanschaulich :). Wie man eine Zahl, die von Größenordnung her kompakt nur mit einer vierpfeiligen Conway-Schreibweise dargestellt werden kann (wie im Artikel steht, zwischen 3->3->64->2 und 3->3->65->2) anschaulich darstellen kann... glaube nicht, dass das geht.--Alexmagnus Fragen? 13:42, 25. Jul. 2015 (CEST)

Mein Vorredner bringt es auf den Punkt, es gibt kein anschauliches Beispiel. Als Illustration, dieses "Beispiel" aus The Simpsons and Their Mathematical Secrets von Simon Singh: Die kleinste Volumeneinheit der Quantenmechanik ist ein Planck-Volumen, ein einziges Wasserstoffatom hat etwa $10^{73}$ davon. Würde man nun in jedes Plank-Volumen eine Ziffer, sagen wir zur Basis 10, einschreiben, würde der Platz des bekannten Universums nicht ausreichen um Grahams Zahl vollständig darzustellen.

-- 2A02:8109:A7BF:E964:A897:AB38:FCBE:ABCE 10:30, 10. Feb. 2016 (CET)

Und das bei weitem nicht. Die Zahl der Ziffern, die in so ein Universum passen, ist immer noch vernünftig als Zehnerpotenz darstellbar. Die Zahl der Ziffern von GZ ist es nicht, auch nicht als Potenzturm. --Alexmagnus Fragen? 19:15, 10. Feb. 2016 (CET)

Guinness-Buch der Rekorde

Welche Ausgabe (Jahrgang)? --Helium4 (Diskussion) 11:49, 12. Jul. 2016 (CEST)

stehtimho im englischspr. Artikel (Leiste links) --84.176.138.77 20:44, 18. Aug. 2017 (CEST)