Diskussion:Hamilton-Formalismus

Meines Wissens ist hat der generalisierte Impuls p nicht unbedingt die Dimension eines klassischen Impulses (kg*m/s). Das könnte man dem Artikel noch hinzufügen - sofern ich mich richtig erinnere.

Könnte jemand etwas erläutern, aus welchen Anlass der Hamilton-Formalismus geschaffen wurde und wozu er dient. So wie es jetzt dasteht ist es ziemlich unverständlich.

Die Bewegungsgleichungen sind einfacher zu lösen, da sie nur DGLs erster Ordnung sind. Sonst gibt es nicht viele Vorteile. Der Formalismus führt aber die auch in der Quentenmechanik wichtige Hamilton-Funktion ein und ist hilfreich bei der Einführung der Gesetzmäßigkeiten in der QM. --Coma 23:24, 21. Jul 2003 (CEST)

Dies ist imho ein Irrglaube. Eine DGL zweiter Ordnung wird mathematisch (meißt) wie ein System von DGL's erster Ordnung behandelt, dass im allg. gekoppelt ist. Bei Hamilton sind es zwar ebenfalls zwei einfache DGL's, aber die sind auch meißt gekoppelt. Insofern bringt das keine Vorteile. Der Hamilton-Formalismus hat den "einzigen" Vorteilen, dass in ihm die Symmetrien direkter in die Bewegungsgleichungen eingehen, als bei Lagrange. Dies ist auch wichtig, wenn man sich die auf ihm aufbauende Hamilton-Jacobi-Theorie anschaut. Das er Einzug in die QM gehalten hat, liegt imho an Born, Jordan, Heisenberg und Dirac. Erstere drei, weil sie die Matrizenmechanik am Hamiltonformalismus orientiert haben, der letztere, weil er die Analogie zwischen Kommutatorklammer und Poissonklammer entdeckt hat. --Filip 14:48, 2. Nov. 2006 (CET)

Geparkt aus dem Artikel:

${\partial H \over \partial t}=-{\partial L \over \partial t}$

War dort definitiv falsch platziert. --Ce 12:49, 7. Jul 2004 (CEST)

Die Ham.Gl. wurde fälschlicherweise als partielle DGL bezeichnet. Es ist jedoch nicht die Funktion H gesucht (das wäre bei einer partiellen DGL so), sondern die Koordinaten p,q. --CWitte 18:42, 19. Apr 2005 (CEST)

Soweit ich weiß ist das Vorzeichen im geparkten Block richtig.

Oh... ja.... Habe ich daher rausgenommen meinen dummen Kommentar. Den richtigen Teil habe ich gelassen... --CWitte 18:40, 19. Apr 2005 (CEST)

Beispiel

Das Beispiel mit der Lösung des harmonischen Oszillators finde ich ziemlich unglücklich, weil für die Lösung das Gleichungssystem erster Ordnung wieder in eine Gleichung zweiter Ordnung (nämlich genau die, die sich im Lagrangeformalismus ergibt) umgeformt wird, so daß der Vorteil des H. gar nicht deutlich wird. --Heiko Schmitz 09:05, 4. Jul 2006 (CEST)

Hamilton-Funktion

Ich finde es ungünstig die Hamilton-Funktion als Legendretransformierte von der Largange-Funktion zu definieren. Hamiltonsche Systeme sind sehr wohl unabhängig vom Lagrange-Formalismus. Das was sie definiert ist ihre Dynamik - sprich, dass sich die zeitliche Entwicklung aus den Hamiltonschen Bew.-Gl. ergibt. Die Systeme für die sich beide Funktionen über die Legendre-Trafo ineinander transformieren nennt man deshalb kanonisch. Sie können in beiden Formalismen äquivalent beschrieben werden. --Filip 14:48, 2. Nov. 2006 (CET)