Diskussion:Harmonische Reihe

Einleitungssatz

Bin mit der jetzigen Fassung nicht glücklich, ohne eine bessere Idee zu haben:

Ich meine, dass die harmonische Reihe heutzutage weitaus wichtiger ist als die harmonische Folge. Da scheint es unglücklich, die erstere mithilfe der letzteren zu erklären. Die Definition in den Einleitungssatz zu packen gefällt mir auch nicht so gut, weil da IMHO noch keine dicke Formel stehen sollte. Was tun? --KleinKlio 14:11, 6. Okt 2006 (CEST)

Naja, solange man da kein Summenzeichen reinpackt, ist die Formel doch hoffentlich allgemeinverständlich.--Gunther 14:16, 6. Okt 2006 (CEST)

Und ich tat, wozu ich ermutigt wurde! (Einleitungssatz entsprechend geändert, harmonische Folge nach unten.) --KleinKlio 15:06, 6. Okt 2006 (CEST)

Notation

Die Notation ist ein Durcheinander: Manchmal $s_{n}$, dann wieder S(n). Ich verwende immer $H_{n}$, und habe das auch in Lehrbüchern so gesehen. (und im englischen wikipedia-Artikel) --G. Rote, 25.6.2008

Stapeln nach harmonischer Reihe: Optimal oder nicht?

Man kann die Wahrheit, dass man mit der selben Zahl an Quadern mit einer anderen Methode - nämlich sie als Gegengewichte zu verwenden - weiter kommt, natürlich auch leugnen. Noch mal zum Vergleich bei 4 Quadern:

nach harmonischer Reihe:

exxxxxxxxxxe
      exxxxxxxxxxe
         exxxxxxxxxxe
           exxxxxxxxxxe

mit Gegengewichten:

exxxxxxxxxxeexxxxxxxxxxe
      exxxxxxxxxxe
            exxxxxxxxxxe

Außerdem ist es unwissenschaftlich in der Tabelle die Abweichung auf mehr Stellen anzugeben als die Werte.(nicht signierter Beitrag von 89.54.0.187 (Diskussion) )

• Noch besser kann man überhängen, wenn man die Quader verklebt und den ganzen Aufbau am Boden festschraubt. Natürlich ist das nicht im Sinne der Aufgabenstellung. Genauso wenig sind nebeneinander gelegte Quader im Sinne der Aufgabenstellung. Die Quader-Geschichte dient der Illustration und keiner vollständigen Angabe über Möglichkeiten Quader zu stapeln.
• Die Spaltenüberschrift der Tabeille ist irreführend. Es ist nicht die Abweichung angeben, sondern das Verhältnis von genähertem zu echtem Wert multipliziert mit Hundert. Die Abweichung berechnet sich daraus als Differenz zu Hundert geteilt durch Hundert. Und siehe da --- Der Wert der so bestimmten Abweichung hat mitnichten mehr signifikante Stellen, als der zugehörige Wert.
• Bitte unterschreibe Deine Diskussionsbeiträge mit vier Tilden auch, wenn Du nicht angemeldet bist. Diese Tilden werden dann automatisch in Deine IP-Nummer, Datum und Uhrzeit verwandelt. Das macht Diskussionen erheblich leichter lesbar. Ich trage für Dieses Mal eine Unterschrift für Dich nach.---<(kmk)>- 02:44, 17. Jan. 2007 (CET)

Fehler?

Zitat: "Obwohl die Elemente der harmonische Folge schnell kleiner werden und sich an Null annähern, ist die aus ihnen gebildete Reihe divergent. Der Wert der Reihe überschreitet beliebige Werte, wenn n nur groß genug gewählt wird."

Eine harmonische Reihe ist nicht divergent, sie konvergiert nach Unendlich. (nicht signierter Beitrag von 130.83.244.161 (Diskussion) 23. Januar 2008, 13:33 Uhr)

Von Konvergenz redet man nur, wenn ein endlicher Grenzwert herauskommt. Im Falle $\pm \infty$ redet man von bestimmter Divergenz. Tritt keiner der vorigen Fälle auf, spricht man von unbestimmter Divergenz.

Beispiel: $\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {x}{1+x}}=1$ ist konvergent, $\lim _{x\rightarrow \infty }x^{2}=\infty$ ist bestimmt divergent, $\lim _{x\rightarrow \infty }\sin(x)$ ist unbestimmt divergent. --Tolentino 13:43, 23. Jan. 2008 (CET)

Danke für die Erklärung, hatte das aus einem Script von meinem Prof...kann sein, dass ich es aus dem Zusammenhang gerissen hab. (nicht signierter Beitrag von 130.83.244.161 (Diskussion) 23. Januar 2008, 14:33 Uhr)

kleiner notationsfehler

Haltet mich für kleinlich, aber ich plädiere ständig dafür im Integral das dx als faktor zu behandeln, wonach bei der Erläuterung der eulerschen Integraldarstellung der H. Reihe eine Klammer um 1+x+x^2+... gesetzt werden müsste.. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 89.12.223.52 (Diskussion • Beiträge) 21:17, 26. Nov. 2008)

änderung: hat das jetzt jemand so schnell verbessert, oder wurde das gestern bei mir einfach falsch dargestellt?? bei ersterem, Danke(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 89.14.226.34 (Diskussion • Beiträge) 20:45, 27. Nov. 2008)

Ja, wurde so schnell von Benutzer:ben g verbessert: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Harmonische_Reihe&diff=53468229&oldid=53442477 --NeoUrfahraner 20:57, 27. Nov. 2008 (CET)

Steine stapeln - Rekord

Was ist denn da der Rekord? --Jobu0101 13:18, 4. Nov. 2009 (CET)

Subharmonische Reihe - Kehrwerte der Primzahlen

Mich würde mal der Beweis für die Divergenz interessieren. Außerdem meine ich, dass dieser entweder in den Artikel aufgenommen werden sollte oder als "Quelle" verlinkt. Ein Beweis ist ja quasi die Quellenangabe für einer mathematische Behauptung. --Jobu0101 22:26, 16. Nov. 2009 (CET)

Die Art der Divergenz der Summe der reziproken Primzahlen beschreibt die Meissel-Mertens-Konstante. Es divergiert wie $\ln \ln x$ für $x\to \infty$. Der Beweis ist nicht ganz einfach. Eine Beweisidee nur für die Divergenz (ohne die genauere Aussage mit der Meissel-Mertens-Konstante) fällt mir momentan nicht ein. Dein zweiter Punkt, daß ein Beweis quasi die Quellenangabe für einer mathematische Behauptung sei, ist falsch. Für eine Quellenangabe eines Beweises gehört wesentlich mehr als nur ein Beweis, nämlich der historische Bezug wann und wer den Beweis zuerst in welchem Kontext erbracht hat und durch wen ggf. die Vermutung vorher schon aufgestellt wurde. --Skraemer 17:17, 18. Nov. 2009 (CET)

Dieser Abschnitt ist sehr missverständlich. Es hört sich so an als würden alle Reihen bei denen man bei der harmonischen Reihe beliebige Glieder weglasst divergieren. Und das stimmt definitiv nicht. Die Reihe $\sum _{n}^{inf}{\frac {1}{(1+2+3+4+5+...+n)}}=1+(1/2)+(1/3)+(1/6)+...$ beispielsweise konvergiert gegen 2. -- 134.61.89.221 10:48, 10. Jan. 2011 (CET)

Welcher Abschnitt? Im Abschnitt Subharmonische Reihen werden sogar ausdrücklich Beispiele genannt, für die die Reihe konvergiert. (Das Wort "Teilfolge" dort ist allerdings falsch, ich korrigiere es.) --91.32.82.177 10:59, 10. Jan. 2011 (CET)

Formel unter Verwendung der Stirling-Zahlen

Nach meinen Überlegungen müsste gelten $\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{i}}={\frac {s_{n,2}}{n!}}$, siehe dazu Stirling-Zahl. Wäre das wert, eingebaut zu werden? --W. Kronf *@* 14:54, 21. Jul. 2010 (CEST)

WP:TF: "Aussagen, die nur auf persönlichen Erkenntnissen von Wikipedianern basieren, gehören nicht in die Artikel." --NeoUrfahraner 15:07, 21. Jul. 2010 (CEST)

Das ist allerdings eine bekannte und an vielen Stellen nachzulesende Formel (freilich mit $s_{n+1,2}$ statt $s_{n,2}$, siehe zum Beispiel [1]). Ich habe es in Stirling-Zahl bereits ergänzt. --91.32.87.126 11:57, 29. Nov. 2010 (CET)

Da wir gerade bei persönlichen Erkenntnissen sind: Findet es niemand erwähnenswert, dass die allgemeine Harmonische Reihe letztlich nur die Geometrische Reihe ist?--F GX 08:53, 19. Apr. 2011 (CEST)

Das stimmt nicht, siehe Geometrische Reihe. --91.32.85.93 09:03, 19. Apr. 2011 (CEST)

Die richtige Aussage wäre: Die Harmonische Reihe ist eine Geometrische Reihe, die zugrundeliegende Geometrische Folge ist die Harmonische Folge. --W. Kronf *@* 13:04, 19. Apr. 2011 (CEST)

Nein, die Harmonische Folge ist auch keine Geometrische Folge, denn (1/(n+1))/(1/n) = n/(n+1) ist nicht konstant. --91.32.85.93 13:10, 19. Apr. 2011 (CEST)

Einsichtig, danke für die Richtigstellung.--F GX 10:25, 20. Apr. 2011 (CEST)

Namen

Sollten wir nicht noch etwas zur Namensgebung schreiben? Was ist harmonisch an der harmonischen Reihe? Irgendetwas mit Musiktheorie, aber ich habe es vergessen. 129.187.111.42 17:51, 4. Mai 2012 (CEST)

Ist ergänzt. --Skraemer (Diskussion) 00:41, 5. Mai 2012 (CEST)

Werte für die Reihe

Interessant wäre auch ein paar (große) Werte für die Reihe zu zeigen. Damit könnte man z.B zeigen, dass die Reihe nur sehr langsam divergiert.

Für n = 100.000.000.000 ist der Wert ca. 25,90565168652643

Divergenz

Die Divergenz der Harmonischen Reihe ergibt sich direkt aus dem Majorantenkriterium. Aber erst, nachdem man die Euler-Mascheroni-Konstante eingeführt hat. Könnte man die Divergenz nicht weiter nach vorne stellen, beispielsweise mit diesem Beweis, den auch ein Schüler versteht. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 15:40, 4. Dez. 2013 (CET)

Das steht schon weiter unten im Abschnitt Eigenschaften. Die Bemerkung "ergibt sich direkt aus dem Majorantenkriterium" kann man direkt löschen, das bringt niemandem etwas. Das ist nämlich nur der triviale Teil der einfachen Überlegung, die zum Beweis führt. --84.130.165.26 16:41, 4. Dez. 2013 (CET)

Ich habe es umgestellt, jetzt sollte es besser verständlich sein. --84.130.165.26 17:18, 4. Dez. 2013 (CET)

Ja, so ist es OK, danke --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 08:21, 5. Dez. 2013 (CET)

Obertöne

Kein Wort zu Obertönen? Immerhin ist die Reihe ja danach benannt. --2A01:C23:900B:E400:31F4:9D99:D601:BA6A 02:14, 10. Apr. 2019 (CEST)

Koeffizienten in der asympt. Entwicklung

bitte eine direkte Quelle, aus der sie entnommen wurden, oder einen Hinweis zur Methodik von deren Bestimmung nennen, wie z.B. die wiki-Artikel zu Bernoulli-Zahlen bzw. der Euler-Maclaurin-Formel... --80.28.105.138 18:44, 15. Nov. 2023 (CET)