Diskussion:Hermitesches Polynom

Was hat pascal hier zu suchen? Es ist nicht das Jahr 1998 (nicht signierter Beitrag von 95.90.206.45 (Diskussion) 19:46, 19. Mär. 2016 (CET))

Hallo Mathematiker, wenn sich jemand als Pate für den Artikel anböte, wäre ich sehr dankbar. Für mich waren diese Funktionen mal sehr wichtig und ich glaube, das könnte sogar in der Zukunft auch für andere gelten. Ich würde dann in dem Artikel die nicht so formalen Aspekte erläutern, bin aber für einen guten mathematischen Artikel nicht gebildet genug. RaiNa 08:37, 14. Apr 2004 (CEST)

Hallo, hier die Punkte, die ich geaendert habe, mit Begruendung:

-"bilden ein orthogonales Funktionensystem." ist gestrichen, stimmt so naemlich nicht.

-Mehr Hintergrundinfo: Differentialgleichungsloesung, Konstruktionsvorschrift, Beispiele.

-aus orthogonal-> verallgemeinert orthogonal.

-Bedeutung der HP in der Physik mit den Verlinkungen

Die Formeln koennten abschrecken, aber wer hat ein Interesse an dieser Rubrik? Nur diejenigen die konkret eine harte Info mit Formel suchen.

Gruss, --Proxima 10:44, 16. Jul 2004 (CEST)

Na toll, da war wer schneller als ich :P Füge noch die Rekursion und die Ableitung hinzu, dann reichts mir erstmal. --Nightstalker 11:26, 16. Jul 2004 (CEST) Kann mir wer bitte veraten, warum meine Formel so klein ist? --Nightstalker 11:38, 16. Jul 2004 (CEST)

Klein: weil der Formeleditor minimalistisch funktioniert. Er macht nur dann breite Formel, wenn irgendwas drinsteht, was mit normalem Text nicht mehr darstellbar ist.

Tipp: ein \qquad vor der Formel einbauen.

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Hallo, meine Kommentare:

Stimmt, die hermitschen Polynome sind nicht orthogonal. Das war ein Fehler. Nun ist der Artikel aber wirklich mathematisch geworden, das wollte ich eigentlich vermeiden.

Die Bedeutung in der Physik hätte ich dann schon auch noch ergänzt, es gibt nämlich ein paar wichtige, aber unbekannte Zusammenhänge.

Was man machen sollte, ich zu erklären, was die Mathematik eigentlich sagt. Was also ist bitteschon partikulär? Und welche realen Probleme werden durch eine solche Differenzialgleichung beschrieben?

Den Link zu Hermitsche Funktionen bitte wieder einbauen, der ist nämlich weggefallen. Die Hermitschen Funktionen entstehen nämlich, wenn man die Polynome orthonormalisiert. Und die Nullte HF ist zufälligerweise die Gaußsche Normalverteilung, nur mit einer anderen Normierung. Also bitte noch mal etwas drübergehen. Danke, RaiNa 21:31, 16. Jul 2004 (CEST)

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Reale Prozesse, wuerde ich sagen findet man in der Physik. Eine Anwendung, wahrscheinlich die wichtigste, ist ja angegeben. Ich finde die wenigen Formeln kann man ueberspringen, wenn man sie nicht braucht, aber als Nachschlagehilfe doch ganz nuetzlich.

--Proxima 10:16, 19. Jul 2004 (CEST)

Rekursionsformel

Bei der Rekursionsformel für die Hermite-Polynome fehlt auf der rechten Seite ein Faktor 2.

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Es gibt eine zweite Variante: $H_{0}=1,H_{1}=2x$ mit der Rekursion $H_{n+1}=2xH_{n}-2nH_{n-1}$ und damit $H_{2}=4x^{2}-2$ usw.

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Als Pragmatiker: Polynome sind eigentlich nur in der Form Sum ai * x^i definiert. Und so auch gezeichnet: divergierend. Mit der Gaussfunktion multipliziert ergeben sich dann die orthonormierten hermitschen Funktionen. Und die werden halt einmal richtig und einmal falsch dargestellt. In der Literatur findet man hermitschen Funktion in der nichtorthonormalen Form, aber mit der Angabe, sie wären orthonormal. Daraus resultieren dann halt Fehler, die man dann später wieder korrigiert, aber natürlich nicht in den original falschen Arbeiten und so kommt die Aussage, es gäbe zwei Formen, wieder aufs Tapet. Was also tun?217.226.217.212 21:12, 15. Jun 2006 (CEST)

Es sei erwähnt, daß es sich bei dem "rekursiven Pascal-Programm für die Auswertung eines Hermite-Polynoms n-ten Grades" um ein penälerhaftes Paradebeispiel dafür, wie bzw wo man keinesfalls eine Rekursion einsetzt. Die Laufzeit und der Speicherverbrauch wachsen exponentiel in n, nämlich mit 2 hoch (n-1), dazu kommen in fast allen Aufrufen vier Multiplikationen vor. Jeder Funktionsaufruf zieht zwei weitere nach! Das macht man nicht!

double Hermite(unsigned n, double x)
	{
	if (n==0)	return 1;
	if (n==1)	return x+x;
	double H2=1, H1=x+x, res=4*x*x-2;
	for (unsigned i=2; i<n; i++)
	    {
	    H2  = H1;	H1 = res;
	    res = 2*(x*H1 - i*H2);
	    }
	return	res;
	}

Gleiches gilt für die Ableitungen. Hier besser in C++

double HermiteAbleitung(unsigned n, unsigned m, double x)
	{
	if (m==0)   return Hermite(n, x);
	if (n<m)    return 0;
	double res = Hermite(n+1-m, x);
	for (unsigned i=0; i<m; i++)
	    res = 2*(n-i)*res;
	return	res;
	}

Rekursionen werden nur eingesetzt, wenn

• sich die Problemgröße schneller verkleinert als die Verwaltung wächst: Teile und Herrsche, Quicksort, FFT
• oder wenn eine Schleifenverwaltung unangemessen aufwändig ist und der Rekursionsaufwand trotzdem höchstens linear bleibt
• oder die Lösung sich sehr einfach darstellen läßt und das Problem sehr klein ist (Fakultät mit kleinen Intergern ist rekursiv in C ein Einzeiler: unsigned Fakultaet(n) {return (n<2) ? 1 : n*Fakultaet(n-1);})

CBa--89.0.32.102 20:28, 26. Aug. 2011 (CEST)

Aufteilung

Was ist das denn? Ein Artikel, bei dem neben der kompletten Definition selbst Pseudocode vor dem Inhaltsverzeichnis kommt? Ich denke, da müsste man mal die Anordnung überarbeiten?

Der Graph

Ist schon mal jemanden aufgefallen, dass der Graph nicht stimmt? Es ist H2(2)=14 > /approx 2 Es scheint als wäre einfach nur die Skalierung der x-Achse um einen Faktor 2 falsch.

Hallo. Habe den Graphen korrigiert. Hoffe, dass ich alles richtig gemacht habe. die aktuelle Version des Bildes, dass ich nun eingebunden habe sollte komplett richtig sein. Gruß Kahre - (18:08, 23. Mai 2012 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Ja, das alte Bild zeigte nicht die angegebenen Funktionen. Aber Dein Dateiformat (JPG) war nicht ideal und die Auflösung gering. Für solche Graphiken sollte das skalierbare SVG-Format verwendet werden. Kann mann in gnuplot (womit Deine Graphik vermutlich erstellt ist) auch ausgeben: set terminal svg und set output "Dateiname". Datei ist mittlerweile ersetzt. .gs8 (Diskussion) 08:07, 24. Mai 2012 (CEST)