Diskussion:Heronsches Dreieck

pythagoreische Tripel immer aus natürlichen Zahlen

Pythagoreische Tripel bestehen immer aus natürlichen Zahlen. Der Text ist ungenau.--Nfhrfh (Diskussion) 12:58, 22. Nov. 2017 (CET) Habe es berichtigt. --Nfhrfh (Diskussion) 09:19, 27. Nov. 2017 (CET)

Zwei bis drei Definitionen scheinen verbreitet: Sollte man alle nennen? Welche ist die kanonische?

Ich kann in der Literatur sowohl Belege für die im Artikel gegeben Definition (rationale Seitenlängen und Flächeninhalt) finden als auch für die eine speziellere Definition (ganzzahlige Seitenlängen und Flächeninhalt). Beispiele, die den Artikel bestätigen sind die umseitigen Weblinks oder die CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, S. 1362 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche, hier, hier, hier oder hier S. 26. Aber es gibt auch die Definition, dass alle Größen ganzzahlig sein müssen, z.B. hier, hier sowie die Definition (z.B. in en:Heronian triangle und EN1,2 dort oder hier), dass die Seitenlängen rational und der Flächeninhalt ganzzahlig sein soll.
Bisher ist der Artikel etwas durcheinander, weil im Abschnitt Beispiele Beweise für die "ganzzahlig"-Definition geführt werden, die dort aber gar nicht verwendet wird.
Gibt es hier eine "kanonische" Definition? Mein (oberflächlicher) Eindruck ist, dass die "alle-rational"-Definition überwiegt. ME sollte der Artikel dann nur diese Definition benutzen, aber anmerken, dass gelegentlich auch zwei speziellere Definitionen verwendet werden. --Qcomp (Diskussion) 09:51, 22. Aug. 2023 (CEST)

Heronisches Dreieck oder Heronsches Dreieck?

Ich bezweifle, dass "Heronisches Dreieck" die korrekte Bezeichnung im Deutschen ist, und zwar aus folgenden Gründen:

• Der Name leitet sich von Heron von Alexandria ab. Es heißt Heronsche Flächenforme, heronsches Verfahren, heronsches Zahentripel.
• Der Artikel wurde mehr oder weniger aus der Englischen Wikipedia übersetzt. Dort spricht man von heronian triangle. Meine Vermutung ist, dass hier einfach direkt übersetzt wurde, ohne zu beachten, dass man im Englischen, wenn man aus einem Namen ein Adjektiv macht, "ian" anhängt, während im Deutschen üblicherweise "sch" angehängt wird (Beispiel: Marxsche Theorie vs. Marxian Theory, Newtonsche Mechanik vs. Newtonian Mechanics, Euklidische Geometrie vs. Euclidian Geometry, Machiavellische Intelligenz vs. Machiavellian Inteligence).

Die Literatur hingegen ist nicht eindeutig. In dem im Artikel genannten Buch von Kocher und Krieg heißt es "heronisches Dreieck". Ebenso im Sitzungsbericht der Heidelberger Akademie der Wissenschaften von 1917 (siehe https://digi.hadw-bw.de/view/sbhadwphkl_1917_2/0108/image,info) sowie in dem Buch "Der Pythagoreische Lehrsatz von Lietzmann aus dem Jahr 1926 (er spricht allerdings auch von der "heronischen Formel", dieser Begriff ist definitiv heutzutage unüblich). Dagegen heißt es bei Lemmermeyer: Mathematik à la Carte "Heronsches Dreieck", und ebenso in der Mathematischen Schülerzeitschrift "alpha" von 1973 (https://mathematikalpha.de/wp-content/uploads/2016/11/alpha-inhalt.pdf) sowie in einem Aufsatz in der Zeitschrift "Elemente der Mathematik" aus dem Jahr 2008 (https://ems.press/content/serial-article-files/45351).

Mein persönliches Fazit: Wie so oft in der Mathematik sind Bezeichnungen nicht in Stein gemeißelt, sondern werden von gewissen Autoren eingeführt und etablieren sich dann oder eben auch nicht. Der Begriff "heronisches/heronsches Dreieck" scheint erst im 20. Jahrhundert eingeführt worden zu sein (so gibt Reinhold Hoppe in seinem Aufsatz aus dem Jahr 1879 Dreiecken mit den entsprechenden Eigenschaften keinen eigenen Namen), und es hat sich kein Konsens herausgebildet, welcher der beiden Begriffe verwendet werden soll. Allerdings gibt es auch nur eine handvoll Veröffentlichungen, die die Begriffe verwenden. Fachlich ergibt es Sinn, von "heronschen Dreiecken" zu sprechen, da wie oben erwähnt Begriffe wie "Heronsche Formel" etc. etabliert sind in der Mathematik. Sprachlich ebenfalls, da nunmal in der Deutschen Sprache Namen auf diese Weise zu Adjektiven gemacht werden. Mein Vorschlag wäre deshalb, den Artikel entsprechend umzubenennen. Gibt es hierzu Meinungen? --Mathze (Diskussion) 22:22, 8. Aug. 2024 (CEST)

Rein gefühlsmäßig würde ich dir Recht geben. Man sagt ja z.B. auch bei diversen Sätzen und Formeln von Einstein Einsteinsche ... und nicht Einsteinische ... . Es gibt sicher auch diverse andere Beispiele. Vielleicht sollte man da einen Sprachkundigen fragen. Als Umbenennung würde ich neutral Dreieck des Heron vorschlagen. Wie bei z.B. Satz des Heron. --Petflo2000 (Diskussion) 14:13, 9. Aug. 2024 (CEST)

Hallo @Petflo2000. Vielen Dank für Deine Antwort und Anregung. Der Begriff "Dreieck des Heron" findet sich jedoch nicht in der Literatur, das heißt hier würden wir einen eigenen Begriff erfinden, was wir tunlichst unterlassen sollten. Viele Grüße --Mathze (Diskussion) 15:01, 9. Aug. 2024 (CEST)

Stimmt allerdings. Hab ich auch nicht gefunden. --Petflo2000 (Diskussion) 18:55, 9. Aug. 2024 (CEST)

Ich habe den Artikel entsprechend dem Fazit dieser Diskussion umbenannt. --Mathze (Diskussion) 17:23, 19. Aug. 2024 (CEST)