Diskussion:Hexadezimalsystem/Archiv/1

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Hinweis

Alter C++-Quelltext war sehr fehlerhaft (Speicher konnte nicht freigegeben werden, denn wer möchte schon evtl. "0" löschen und somit einen Absturz provozieren?).

Mischung aus Lateinisch und Griechisch

Weiß eigentlich jemand, wer den Begriff "Hexadezimal" geprägt hat? Die Mischung aus Latein und Griechisch ist ja nicht gerade etwas, was einem sofort in den Sinn käme...

Eine Antwort weiß ich auch nicht. Aber mir hat mal jemand erzählt, dass es auf komplett Griechisch korrekt "hexagesimal" heißen müsste, das kann ich aber mangels eigener Griechischkenntnisse nicht nachprüfen und habe es deshalb auch nicht in den Artikel eingefügt. --PeterFrankfurt 01:19, 2. Jan. 2007 (CET)

"gesimal" wäre doch 100, oder? --Thorongil 16:27, 12. Jan. 2007 (CET)

Ich denke "gesimal" wäre 60

Ich weiss zumindest das decimal zehner heisst dann müsste hexa dann 16 heissen zusammen dann sechzehner.

"hexadekadisch" wäre richtiges Griechisch und "sedezimal" richtiges Latein; die Vorsilbe "hex-" ist aber in der Wissenschaft auch im lateinischen Umfeld irgendwie üblich: Ich glaube auch die Sextillion wird häufiger als Hexillion bezeichnet - Google findet diesen Begriff jedenfalls. --Tilman Piesk 16:42, 18. Jun. 2007 (CEST)

Aber warum nicht eine Sprachenordnung in die Sache bringen?Vorausgesetzt, man mag die neutrale Plansprache Esperanto, nennt man das so, wie dort definiert. dek=10; ses=6; spezielle Nachsilbe -um; Endung -a Adjektiv; Endung -o Substantiv; Daraus ergibt sich: deksesuma nombrosistemo Das Wortbildungssystem gilt für die gesamte Sprache und ist daher leicht erlernbar. Wörterbücher sind im Netz vorhanden. Steffen von kafejo.de

Das ist super, allerdings passt man eine Enzyklopädie and die Realität an und nicht umgekehrt. --Thorongil 15:41, 8. Jun. 2007 (CEST)

Kleiner Nachtrag von Steffen. Die Bezeichnung in Esperanto ist seit langem Realität. Auch in diversen Medien. Und Esperanto ist für viele Menschen auf der Welt Realität. Niemand würde in Esperanto -Hexadezimal- sagen. --84.179.86.241 22:53, 14. Jul. 2007 (CEST)

Farbwerte im HTML (Hyper Text Markup Language)

Hallo,

ich nahm mir die Freiheit, diesen stumpfsinnigen Absatz "Farbwerte im HTML (Hyper Text Markup Language)" zu entfernen. Dies begründet sich dadurch, dass

• der Absatz dort völlig fehlplatziert war und mit der allgemeinen Darstellungen von Hex.-Zahlen nicht das geringste zu tun hat
• er inhaltlich völlig missverständlich und noch dazu falsch war, denn hat die hexadezimale Farbdastellung eigentlich nichts mit HTML zu tun, sondern wird mittlerweile in sehr vielen Bereichen verwendet
• jenes Thema sogar einen eigenen Artikel hat, und zwar Hexadezimale Farbdefinition. Auf diesen wird am Ende von Hexadezimalsystem sogar noch verwiesen, und auch genau so gehört sich das.

Grüße, --Benji 23:30, 23. Jan. 2007 (CET)

Hexadekaische Grapheme?

Aus dem Artikel Unicode:

Datei:Hexasmall.jpg

Verwechslungen mit Dezimalzahlen ausschließende hexadekaische Grapheme würden zwar die Codierungskriterien erfüllen, sind aber noch zu selten um in Unicode dargestellt zu werden

Weiß jemand, ob es so etwas wirklich gibt? (nicht signierter Beitrag von 91.10.174.79 (Diskussion) )

Wie meinst du das jetzt? Offensichtlich scheint es soetwas zu geben, aber wo besteht jetzt der Zusammenhang? Weder in der deutschen noch englischen Wp findet sich dazu ein Artikel --Benji 23:31, 25. Apr. 2007 (CEST)

Es gibt sie, so wie es die Primfaktorenzerlegung gibt. Jedenfalls wenn man aus dem Bereich der empirischen Tatsachen die Schreib- und Leserichtung von oben links nach unten rechts voraussetzt, deren Existenz, wenn auch nicht ihre Selbverständlichkeit, ja niemand bestreiten wird. Aus dieser ergibt sich die Anordnung der ersten sechs Primzahlen in der Form

deux = 2       trois = 3

cinq = 5       sept = 7

onze = B       treize = D

die diese Primzahlen also mit den sechs Richtungen identifiziert. Die sechs verschiedenen Schweife oder Fähnchen der hexadezimalen Grapheme sind also für ein europäisch lesendes Gehirn intuitiv den ersten sechs Primzahlen zuzuordnen, sobald es nur weiß, dass es um Primzahlen geht. Wer die Existenz des Würfels akzeptiert, kann den Sechseckschatten den er unter bestimmten Umständen auf eine Ebene wirft nicht für eine neue Erfindung halten. Ich habe diese Ziffern gezeichnet, dabei aber nur die bereits vorhandene Struktur der Primfaktorenzerlegung sinnvoll auf die Ebene der gegenwärtigen Schreib- und Wahrnehmungskonventionen projeziert. Diese Ziffern sind eine bestimmte Ansicht von etwas Existierendem, nämlich der mathematischen Struktur der Primfaktorenzerlegung, aus einer sinnvoll und begründbar gewählten Blickrichtung. --Tilman Piesk 02:27, 6. Mai 2007 (CEST)

zéro   un   deux   trois   quatre   cinq   six   sept   huit   neuf   dix   onze   douze   treize   quatorze   quinze

deux · cinq = dix
deux · sept = quatorze
six ÷ douze = un ÷ deux
quatre ÷ douze = un ÷ trois

Hallo Tilman, Diese deiner Meinung nach für Europäer sofort intiutiv erkennbare Primzahlensymmetrie fällt -aus meinem abendländischen Standpunkt zumindest - erst auf den zweiten Blick auf. Da muss man sich erst einmal, nachdem man sich von deinen Hinweisen auf die Schreib- und Leserichtung irreführen lassen hat, bewusst werden, dass das Ding von unten links nach oben rechts gelesen wird. Nach eintragen der einschlägigen Primzahlen fällt dann - aber auch wieder etwas versteckt auf - dass diese seltsamen Schweife zwar jeweils paarweise symmetrisch sind, aber mit "intiutiver Zuordnung" hat das meines Erachtens wenig zu tun, denn viele Schweife sind zu einem Gegenstück spiegelsymmetrisch, wie z.B. (4|9) und (14|15). Das mit dem Würfel lässt sich im besten Fall noch nachvollziehen, wenn man die jeweiligen Positionen zu einem Polygon verbindet und das als verzerrte Projektion eines dreidimensionalen Würfels ansieht. Die letzten Sätze interpretier ich als so eine Art Zugeständnis, es handele sich dabei um ein eigenes Werk. Ist das wahr? Beim Anschauen entfalten sich mir nämlich immer mehr symmetrische Zusammenhänge - das ganze erscheint mir ziemlich brilliant. Was hat es mit dem Ganzen also jetzt auf sich? Warum wurde es aus Dualsystem entfernt? Grüße, --Benji 19:48, 6. Mai 2007 (CEST)

Ich hab mir das ganze gestern morgen noch mal überlegt. Fest steht für mich: Du hast diese komischen Zeichen, die vermutlich John W. Nystrom erfunden hat, in einer dir gefallenden Reihenfolge angeordnet (von unten links nach oben rechts). Du hast das ganze mit einem netten, tiefgründig ausschauenden Hintergrund bepinselt (bis 15 binär hochgezählt, und das ganze noch schick schräg). Die entstehenden Symmetrien (Punktsymmetrie im Mittelpunkt) sind völlig logisch und die Zeichen an sich (den ganzen Dienstag Morgen hab ich überlegt, obs da einen logischen Zusammenhang gibt) auch nicht. Mal abgesehen davon, dass die Primzahlen zwar Gemeinsamheiten aufweisen, sind die restlichen völlig frei erfunden - keine Schweifchen wegen Teilbarkeit durch eine Primzahl oder ähnliches. Von daher mein Ergebnis: Eine nette Unterhaltung, aber nicht lexikonrelevant, unter den Bedingungen, dass Wikipedia hier - und in diesem Punkt werd ich mal ganz konservativ - kein Spielplatz ist oder hier neue Erkenntnisse gemacht werden, sondern von Existierenden Zusammenhängen berichtet wird. Siehe auch Was Wikipedia nicht ist. Dadurch begründet sich vermutlich auch die Nicht-Benutzung des Bildes. Auch wenn es, zugegeben, gar nicht schlecht ist. Die Symbole gefallen mir fast ein bisschen :) Viele Grüße, --Benji 21:32, 8. Mai 2007 (CEST)

Will ich mich auch einmischen... Schön Tilman, dass ich nun dich, den Erfinder dieser "hexadekaische Grapheme" kennenlerne.

*  Bin auch durchaus immer aufgeschlossen für neues.

*  Frage:  Bringt's es ?

*  Wo ich dir recht gebe:  Der aktuelle IBM-Mischmasch ist untauglich.  Aus einem Holz geschnitzt tut Not !

*  Gebe auch zu:  Habe es schon zweifach aus en:hexadecimal gelöscht.  Beim zweiten Mal nach Analyse.

Einschub:  Bin ja nicht kabbalistisch. Aber in deinen 0x666 sehe ich doch nur einen "dreiköpfigen, gehörnten Drachen" ;-)

    Aber ernsthaft  (Einschub zu Ende) :

Selbsterfundene Digiti-Grapheme sind untauglich, außer sie setzen sich durch, sie "imponieren".

•   Warum sind deine untauglich?  Erstens, weil sie nicht disponibel sind. (Stichwort: Unicode)
•   Frage:  Werden sie verfügbar sein?

     Man sagt, wer etwas Neues vorschlägt hat alle gegen sich:

1.  die, die alles beim Alten lassen wollen,

2.  die, die alles ändern wollen, aber eben umgekehrt und

3.  die, die alles genauso ändern wollen, aber nicht vertragen, dass nicht sie es waren, die es vorgeschlagen...

     Wie wahr, wie wohl.  Doch nur die halbe Wahrheit.

Deshalb sind deine "neuen Gribouilles" tatsächlich nicht tauglich :

Weil sie nur etwas bringen würden, wenn sie auch bei Zahlen und nicht nur bei Ziffern, Aufschluß über die Teilbarkeit – der Zahl – geben würden.

Natürlich gelten ja auch bei hexadezimalen Zahlen die gleichen Regeln der Teilbarkeit wie bei dezimalen Zahlen. Beispiel :  Ist die Quersumme einer Zahl durch drei teilbar, so ist auch die Zahl selbst durch drei teilbar.

Besteht eine Zahl nur aus durch drei teilbaren Ziffern, so ist das banal. Und ebenso leicht lernbar :  Außer 3, 6 und 9, noch 0xC und 0xF. Gelernt in 3 Sekunden ! Für Quersummen aus nicht durch drei teilbaren Ziffern, die aber dann doch durch drei teilbar sind, da nützen mir deine erfundenen "Primär-Digiti" schier gar nichts. Desweiteren könnte noch über vieles, formales, gestritten werden. Will ich aber gar nicht tun. (Du verwendest einmal ein Symbol für "ins Quadrat", ein anderes für "mal Zwei".  Kurz: "Viele könnten – mit gleichem Recht – noch anderes vorschlagen".)

Trotz meines Verrisses, hallo Tilman, freudschaftlich auf deine Antwort harrend : -- Klaus Quappe 22:24, 11. Mai 2007 (CEST)

PS.  Freut mich, dass du auch erkennst, dass die Weltzeit in Florenz liegt. Doch gibt es nicht nur sechzehn, sondern eben doppelt so viele Hauptmeridiane.

Zunächst mal will ich darauf hinweisen, dass auch Benji inzwischen seinen Irrtum bemerkt hat, die Primfaktorgrapheme seien frei erfunden. ("Mal abgesehen davon, dass die Primzahlen zwar Gemeinsamheiten aufweisen, sind die restlichen völlig frei erfunden - keine Schweifchen wegen Teilbarkeit durch eine Primzahl oder ähnliches.") Sein letzter Beitrag wird wohl leider stehenbleiben und Leute durcheinanderbringen die nicht genau hinschauen: Natürlich stehen die sechs Fähnchenarten von nach oben links bis nach unten rechts für die ersten sechs Primzahlen und jedes Graphem drückt also die Primfaktorenzerlegung der dargestellten Zahl aus. Deshalb sind diese Grapheme auch weder eine Privattheorie noch eine eigene Erfindung, sondern eine bestimmte Darstellung bekannten Wissens - dass die Primfaktorenzerlegung solches Wissen ist wird ja niemand bestreiten. Ein Diagramm das solches Wissen graphisch darstellt und dessen Parameter sinnvoll und anschaulich gewählt sind (europäische Schreib- und Leserichtung) ist der Wikipedia durchaus angemessen. Der Vorschlag diese Primfaktorgrapheme - die an sich nur als Diagramme einen bestimmten Sachverhalt ausdrücken - als Ziffern eines Stellenwertsystems zu verwenden ist bereits ein nächster Abstraktionsschritt und in der Tat nur ein Vorschlag. Aber auch dass es dem Hexadezimalsystem an ordentlichen Ziffern mangelt ist bekanntes Wissen, das also in der Wikipedia dargestellt werden darf und wohl auch muss. Hier könnte man jetzt einen Zusammenhang herstellen ... aber eine gewisse räumliche Nähe zwischen diesem Hinweis auf den Mangel an eigenen Ziffern und einem Bild der sechzehn Tetraden das um die Primfaktorenzerlegung darstellende Diagramme ergänzt ist verstößt nicht gegen die Wikipedia-Richtlinien ; )

"Weil sie nur etwas bringen würden, wenn sie auch bei Zahlen und nicht nur bei Ziffern, Aufschluß über die Teilbarkeit – der Zahl – geben würden."

Dieser Anspruch ist nicht erfüllbar; die Darstellung einer Zahl in einem Stellenwertsystem kann nicht Ausdruck ihrer Primfaktorenzerlegung sein, andernfalls würde wohl kaum ein Chiffriersystem dieser Welt noch funktionieren.

"Du verwendest einmal ein Symbol für ins Quadrat, ein anderes für mal Zwei."

Das ist so falsch, dass ich nichtmal weiß was du missverstanden hast: Es gibt die 1 an der alle Fähnchen "befestigt" sind, ansonsten gibt es:

Schweif nach oben links deux, Schweif nach oben rechts trois,

Strich nach links cinq, Strich nach rechts sept,

Schweif nach unten links onze, Schweif nach unten rechts treize

Diese Fähnchen kommen in einem Graphem so oft vor wie der entsprechende Primfaktor in der dargestellten Zahl. Zeichen für "ins Quadrat" gibt es nicht - die Grapheme sind viel einfacher als du offenbar denkst.

Liebe Grüße, Tilman Piesk

Hallo Tilman, Danke für deine Antwort.

Ich selbst halte Primfaktorzerlegung auch für sehr wichtig. Insbesondere im Zusammenhang mit highly composite numbers. (Wichtiges Lemma, das auf de.wiki noch ganz fehlt !)
Leider haben die bürgerlichen "Tout-decimal"-Fanatiker vor zweihundert Jahren jede Primär-Faktor-Ratio völlig verächtlich behandelt. Nach dem Motto: Das brauchen wir ja nicht mehr, wir haben ja jetzt die Dezimalbrüche. Dies gilt prinzipiell bis heute. Das reicht aber nicht aus! Primfaktoranalyse ist wichtig.

Du siehst, ich bin deinem Anliegen gegenüber prinzipiell aufgeschlossen.
Dennnoch:

• Natürlich sind deine Primfaktorgrapheme frei erfunden.
• Wenn du nur die Zahlen als Primfaktoren darstellen wolltest, dann reicht ja z.B. 0xF = 5×3 völlig aus.
• Deine Grapheme sind auch sicher nicht "einfach nur ein Diagramm". (Welche anderen Anwendungen deiner Schweifchen-Darstellungen stellst du dir denn vor. Cf. Säulendiagramm.)
• Bitte binde hier doch niemandem – und hoffentlich zuerst mal dir selbst – keinen Bären auf.
  Natürlich ist das vor allem "ein Vorschlag" sie "als Ziffern eines Stellenwertsystems zu verwenden" und das nicht nur in einem "nächsten Abstraktionsschritt".
  Auch wenn ich die Wikipedia-Prinzipien bejahe, weiss ich, dass es auch Grenzfälle gibt. Hie und da fließt sicher in manch einen Wikiartikel "noch nicht so bekanntes Wissen ein".
  In deinem Fall ist es aber klar die Promotion einer Eigenerfindung, deiner "hexadekadischen Grapheme".
  Selbst wenn ich dieses akzeptieren würde, bin ich sicher, dass es bald ein anderer rausschmeißen würde. Aber wir können ja noch andere Meinungen abwarten.

Zum Schluss noch ein paar Gedanken inhaltlicher Art.
Zwar ist die Kreation von Ziffern nach Prinzipien der Primärfaktoren ein zugegebenermaßen recht interessanter Ansatz, doch hat das alles auch seine klaren "Beschwerlichkeiten".

1. Hast du dir schon mal auf einer Tafel angeschaut wie lange die jetzigen indischen Dezimalziffern gebraucht haben, bis sie sich stabilisiert hatten? Diese wurden regelrecht handschriftlich ausgeschrieben, bevor sie nach Generationen, durch Varianten, Drehungen, etc. zu ihrer heutigen Form fanden. Gibt es zu deinen Ziffern handschriftliche Varianten?  Wenn nicht, kannst du's vergessen. Handschriftliches beachtet auch den "Schreib-Schwung", -Richtung, -Verbindungen, etc.
2. Selbst wenn dieses Problem zufriedenstellend gelöst wäre, stellt sich zumindest noch ein weiteres, doppeltes. Deine Chiffren sind derzeit nicht verfügbar. Zwar kann man recht leicht z.B. mit eimen vektoriellen Zeichenprogramm eigene Policen machen, doch – zumindest derzeit nicht – online mitschicken, höchstens explizit vom User selbst installieren lassen. Was aber niemand machen wird! Du müsstest da mit .gif Bildchen arbeiten. Unicode wiederum wird sie nicht aufnehmen solange sie keiner benutzt und solange sie es nicht in Unicode gibt, wird sie niemand verwenden. Und die Katze beißt sich in den Schwanz.

• Außerdem glaube ich, dass die Leute keine Lust haben auf solche – Verzeihung – "Retorten-Grapheme". Ich selbst könnte mich ja noch ggf. mit sowas anfreunden, wenn ich nun denn überzeugt wäre, dass es wirklich was bringt. Genauso wie ich weiß, dass die neun von null verschiedenen Dezimalziffern aus fünf Primzahlen bestehen und eben 4=2×2, 6=2×3, 8=2×2×2, schließlich 9=3×3. Beim Hexadezimalen ist das genauso. Es kommen aber noch die Primzahlen 11 und 13 dazu, sowie 10=2×5, 12=2×2×3, 14=2×7 und 15=3×15.
  Das ist leicht zu lernen. Das braucht nicht unbedingt graphisch ausgedrückt werden. Das weiß man eigentlich schon. – Ansonsten sehe ich keinen Vorteil in deinen Graphemen.
• Wir sind uns einig, "dass es dem Hexadezimalsystem [bisher] an ordentlichen Ziffern mangelt[e]". Mit dem "omni-litteralen hexadezimalen System", SHOL gibt es die aber jetzt.

• Diese Zeichen haben vor allem folgende Vorteile:

1. dass sie jeder schon kennt,
2. dass sie jetzt schon überall verfügbar sind,
3. dass sie auch klar zwischen geraden und ungeraden Ziffern unterscheiden,
4. dass sie sogar, neben monosprachlichen Zahlwörtern wie z.B. "zwölfzehnzig", das universelle Zahlwort "ke" vorgeben.

Mit freundlichen Grüßen Klaus Quappe 17:55, 14. Mai 2007 (CEST)

Der allererste Anspruch dem Ziffern gerecht werden müssen ist die Unverwechselbarkeit mit anderen Zeichen. Darüber hinaus kann man den Wunsch haben, dass die Grapheme auch in ihrer Gesamtheit einen Sinn ergeben, also einem einheitlichen Prinzip folgen, und nicht einfach nur ziemlich willkürliche Krakel wie die indischen Dezimalziffern sind. Die im Dunstkreis Mr. Florencetimes entstandenen Ziffern auf die du verweist werden bereits dem ersten Anspruch nicht gerecht:

IBM-Gemisch: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Florencetime: Q B P V F Z S D T J C G K Y X W

Florencetime oder wer auch immer schlägt uns also in aller Unschuld ein System vor, dass die Zeichen B, C, D und F enthält, natürlich anderen Zahlenwerten als im IBM-System zugeordnet, und spricht dabei von "unverwechselbaren Hexadezimalziffern" - das ist nicht ernstzunehmen.

Dem zweiten Kriterium würde dieses System nur gerecht, wenn diese Laute die Ecken eines vierdimensionalen Klangwürfels wären, dessen vier Koordinatenachsen den vier Binärstellen der dargestellten Zahl entsprächen. Ich habe mir die sechzehn Laute mal genauer angesehen und glaube nicht, dass das der Fall ist. Falls doch: Welchen phonetischen Eigenschaften soll denn jede Binärstelle entsprechen? Nur eine Regel für die erste Binärstelle ("dass sie auch klar zwischen geraden und ungeraden Ziffern unterscheiden") reicht nicht.

Zum Vergleich: Die acht Oktalziffern lassen sich den Ecken des dreidimensionalen RGB-Farbwürfels zuordnen, so dass die erste Binärstelle für blau, die zweite für grün und die dritte für rot steht (Dimensionen). Die Oktalziffern von 0 bis 7 lassen sich also perfekt darstellen als:

schwarz blau grün cyan rot magenta gelb weiß

00L = blau ist die Komplementärfarbe von LL0 = gelb. Werden Florencetimes Laute diesem Anspruch gerecht? Ist 000L = B in irgendeiner Weise der Komplementärlaut zu LLL0 = X ??? Aber wie gesagt; bereits die Verwechselbarkeit mit den üblichen IBM-Ziffern disqualifiziert diesen Vorschlag, ganz abgesehen davon, dass Buchstaben immer mit Mengenbezeichnungen und ganz allgemein mit Abkürzungen verwechselbar sind.

Liebe Grüße, Tilman Piesk

Hallo Tilman,

• Stichwort: Eindeutigkeit

Ja, Michael Florencetime schlägt sehr ernsthaft die nach labial, alveolar, postalveolar und buccal – neben "Backe", bei den Zahnärzten, bei Linguisten den "Mundraum" bezeichnend, also palatal und velar einschließlich – geordneten Konsonanten als Hexadezimalziffern vor. Null (Q) und die Ein-Ziffer-Basis (H) sind Laryngale, respektive Glottisschlag und banales H, wie hexadezimal. Alle siebzehn Ziffern sind streng nach stimmhaft (ungerade) und stimmlos (gerade) geordnet.
Die fünf Vokale bedeuten keine Ziffern. So:  26 - 17 - 5 = 4 noch verbleibende Buchstaben.
M und N: die beiden Nasalkonsonanten. L und R: Lateral- und der Vibrant-Laut. Alle vier haben ein gemeinsames Charakteristikum, keine pertinente stimmhaft–stimmlos Opposition.

Genau das sind die sechzehn hexadezimalen Ziffern, die jeder schon kennt. Der IBM-Mischmasch war da nur ein ein paar Jahrzehnte gedauert habendes Provisorium, ein Notbehelf.

• • Aber natürlich sind die SHOL- und die IBM-Digits unverwechselbar. Schon deshalb weil die IBM-Digits wegen ihrer inhärenten Zweideutigkeit: 100 = 100₁₀ oder 100₁₆? stets z.B. ein Präfix 0x brauchen. Anders ist dieser IBM-Schrott gar nicht zu verwenden. BQQ = 256. Da wird es keiner Prä- oder Suffixe bedürfen. So schlau sind die Menschen.
  • Das eben gesagte Argument ist schon ausreichend um deinen Einwand völlig zu entkräften. Aber dennoch: IBM D = 13, Römisch D = 500. Q.E.D. Dein Scheinargument.

• Deine gesamte Klang- und Farbwürfelargumention kannst du dir sparen. Sprachliche Laute sind eben kein technischer Dreifarbenmix!  Nur die Reihenfolge muss unumstritten und logisch nachvollziehbar sein. Die alternierende, positive und negative Stimmhaftigkeit gehören eben genau dazu.

B ist eben genau deshalb komplementär zu X, weil eben 1 + 14 = 15 ist. So hast du dein Nibbel voll. Was willst du da noch mehr?

Ob deine Grapheme etwa "nicht reichen", wollen wir mal höflichkeitshalber dahingestellt lassen.

• "dass Buchstaben immer mit Mengenbezeichnungen und ganz allgemein mit Abkürzungen verwechselbar sind"

Ja, da wird deine Argumentation schon ernsthafter. Vor der Erfindung (ca. 500 n.Chr.) und der allgemeinen Benutzung der indischen Dezimalzahlen auch in Europa (erst ca. 1000 Jahre später, Schlafmützen!) waren Zahlen stets die Buchstaben.

Schon jetzt sind viele mathematischen Zeichen entweder nicht aus dem lateinischen Alphabet stammend oder stilisiert. Beispiele: $\mathbb {N}$ $\aleph _{0}$ ${\mathfrak {E}}$. Werden Buchstaben nicht als Ziffern eingesetzt, so ist die Verwendung von banalen Buchstaben in der wissenschaftlichen Mathematik möglich und unproblematisch. Werden aber jetzt die Konsonanten des lateinischen Alphabets, auch im Alltag, als Hexadezimalziffern verwendet, so muss die bereits begonnene Stilisierung der Sonderzeichen der Mathematik fortgesetzt, verallgemeinert werden.
Die Mathematici werden sich da schon was Schlaues einfallen lassen, da mache ich mir gar keine Sorgen.

Auch sonst mit Abkürzungen? Das sehe ich nicht. Steht da etwa: S.tt mem (= Milli-e-Meter), so bedeutet "S.tt" eben sicher: Sechs, achzig-vier Hunderstel (Fuß, also recht genau 195 Zentimeter). Ich weiss nicht, wer da je was mit was verwechseln könnte. Halt, doch, ein isoliertes Beispiel fällt mir ein: Der Satz: "Ich habe D Äpfel gegessen." Da empfehle ich dir "sieben" zu schreiben, auch wenn du "hexadezimale SHOL-Äpfel" meinst. Solltest du die Äpfel, bis auf den Krips, ganz gegessen haben, so schreib: D.q Äpfel. Dann ist es ganz klar, dass es um "hexadezimale SHOL-Äpfel" geht. Dreizehn "hexadezimale IBM-Äpfel": 0xD Äpfel. Fünfhundert "römische Äpfel" auf einmal zu essen, würde ich dir wegen des zu erwartenden Bauchwehs eh nicht empfehlen. So wie ich in unzweideutigem Umfeld, dem angemessenen Gebrauch der römischen Zahlen durchaus aufgeschlossen gegenüber stehe, kannst du hier, solltest du die Zahlwörter scheuen, auch 7, 13 oder 500 schreiben. Je nach dem. Die indischen Dezimalziffern gehören, auch wenn sie die Hegemonie verloren, doch weiterhin zum gemeinsamen, kulturellen Welterbe.
PS.  Willst du deine Äpfel nicht wiegen, so musst du die Einheiteneinheit, Symbol: "hiU" für "Hexa-i-Unit" akzeptieren. "D hiU Äpfel". Dann kann offen bleiben, ob du in Wirklichkeit nur mindestens sechs-einhalb Äpfel aßest.
PS2. Beziehungsweise, richtigerweise:  Wenn die Äpfel nun mal die Einheiten sind, so wird man wohl " D hexa-i-Äpfel " schreiben müssen. So ist es klar, dass die Buchstaben-Ziffer D hier sieben bedeutet.

Viele Grüße, Klaus Quappe 17:29, 18. Mai 2007 (CEST)

Ich möchte hiermit nochmal ausdrücklich auf meine andere Herangehensweise an das Problem der grafischen Darstellung und Benennung hinweisen. HEXADEZIMALE GEDANKEN Wichtig sind mir Kulturtechniken, die weiterentwickelt werden, natürlich befreit von Hemmnissen. Darum eine Benennung, die international möglichst neutral ist und in ein System gebracht ist. Optisch ist die Herkunft der Hex-Zahlen-Buchstaben gerade noch nachvollziehbar. Nähe und Abstand zum Gewohnten sind nötig. Es scheint, als ob alle anderen Vorschläge eben anders entstanden und es lohnt sich, sie gegenüberzustellen und darüber zu diskutieren. Natürlich über einen gewissen Zeitraum. --Sakso 11:09, 2. Aug. 2007 (CEST)

Noch ein Beispiel (Bildschirmauflösung 1024 : 768):

:

Warum und wieso wird wie schon erwähnt auf der Seite HEXADEZIMALE GEDANKEN behandelt. --Sakso 16:43, 4. Aug. 2007 (CEST)

Da werden sich die Erstklässler aber freuen, wenn sie sowas von der Tafel abschreiben sollen. : )

Zwischen Zeichen betrachten und Zeichen schreiben liegen immer Welten. Es sind zwei Dinge. Wir lesen doch auch lieber ein Buch in Druckbuchstaben statt in einer Schreibschrift. Diese Zeichen lassen sich genausogut eintippen wie anders aussehende. Und mehrere kurze Linien ziehen können die Erstklässler auch schon. --Sakso 23:14, 5. Aug. 2007 (CEST)

Damit es auch alle verstehen: Steffen meint seine verwinkelten Schöpfungen nur als "Druckziffern", die "Schreibziffern" sollen allmählich erfunden werden, wenn sein Vorschlag sich durchgesetzt hat. Ich werde mich dazu nicht weiter äußern...

Ja, belassen wir die Sache so. Ich bin daran interessiert, daß sich ein gebrauchsfähiges zukunftsorientiertes System herausbildet, egal wer der Urheber ist. Es geht hier nicht um persönliche Dinge. Die Sichtweisen sind einfach verschieden. Meine Wünsche und Einwände erscheinen mir schon bedenkenswert und sie sollten auch bei der Umsetzung beachtet werden. Erstaunlich, daß es hier nicht noch mehr Überlegungen zum Thema gibt. Ansonsten möchte ich mich auch nicht zu sehr ausbreiten. --Sakso 09:43, 7. Aug. 2007 (CEST)

Dualsystem verarbeitende Zahlen...

Der Satz: ..."um die von der Maschine im Dualsystem verarbeiteten Zahlen"... ist grottenfalsch! Keine Maschine (Rechner?) verarbeitet irgendwelche Zahlen im Dualsystem, sondern (wenn überhaupt) elektrische (Spannungs-)Impulse. Desweiteren werden nicht (nur) Zahlen verarbeitet, sondern Daten. Diese können zwar Zahlen repräsentieren, aber u.a. auch Buchstaben. (nicht signierter Beitrag von Rvse (Diskussion | Beiträge) )

Ich hab es mal umformuliert, es war in der Tat ein bisschen ungünstig formuliert. --Benji 23:31, 25. Apr. 2007 (CEST)

Zahlenlänge

Im Original: Im Gegensatz zum Dezimalsystem eignen sich das Hexadezimalsystem mit seiner Basis als vierte Zweierpotenz (16 = 24) sowie das Oktalsystem mit seiner Basis als dritte Zweierpotenz (8 = 23) nämlich gut zur Notation, da stets eine feste Anzahl Zeichen benötigt wird (zur Darstellung eines Oktetts mit 8 binären Ziffern werden nur zwei Hexadezimalziffern benötigt).

Ich denke, dass die Verwendung des Hexadezimaldezimalsystems (manchmal auch des Oktalsystems) eigentlich den Grund hat, dass diese Darstellung einfach kürzer ist, als die Darstellung im Dezimalsystem.

Walter55

Nee, "einfach kürzer" ist zu wenig. Schau dir an, wie es mit 8-Bit-Werten zugeht: Der Bereich geht hex von 0 bis FF, wobei die FF sowas wie eine 99 im Dezimalen ist. Man schöpft also den Wertebereich dieser Stellenanzahl exakt, komplett aus. Wenn man es dagegen dezimal darstellt, geht es von 0 bis 255. 255 ist eine Zahl "mittendrin", man merkt erstmal gar nicht, dass sie was Besonderes sein soll. Hex passt für sowas einfach viel besser. Und wenn sich heutzutage alles auf Wortlängen von n*8 Bits abspielt, fällt auch Oktal mit seinen 3*m Bits hinten runter, weil es meistens auch nicht so richtig passt: Statt von 00 bis FF geht ein Byte dann von 0 bis 377, auch nicht so griffig wie das FF. --PeterFrankfurt 01:13, 3. Mai 2007 (CEST)

Hallo Klaus und alle anderen! Hier nun auch meine Gedanken zu Benennung und Erscheinungsbild eines hexadezimalen Systems. Das kann nur ein Versuch sein, das ist mir klar. Ich wünsche mir vor allem weitere Vorschläge. meine Gedanken kafejo.de Möglicherweise habe ich da etwas falsch verstanden und nicht exakt umgesetzt. Gerne kann die Diskussion auf einer neuen Seite fortgesetzt werden. St.

Französische Nomenklatur für Hexadezimalzahlen

Hallo allerseits,

da die Suche nach einer vernünftigen Nomenklatur seit dem XIX. Jahrhundert untrennbar mit dem Hexadezimalsystem verbunden ist und das Fehlen einer solchen auch im Artikel thematisiert wird, erlaube ich mir mal auf dieser Diskussionsseite eine vorzustellen. Ich denke sie hält einerseits dem wissenschaftlichen Anspruch stand ohne willkürliche Bezeichnungen auszukommen und ist trotzdem traditionell genug um bis zur FF für jeden ohne Vorkenntnisse verständlich zu sein, der die französischen Zahlen kennt:

0

zéro

10

seize

20

deux-seize

...

C8F0

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize

1

un

11

seize-un

21

deux-seize-un

...

C8F1

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-un

2

deux

12

seize-deux

22

deux-seize-deux

...

C8F2

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-deux

3

trois

13

seize-trois

23

deux-seize-trois

...

C8F3

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-trois

4

quatre

14

seize-quatre

24

deux-seize-quatre

...

C8F4

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-quatre

5

cinq

15

seize-cinq

25

deux-seize-cinq

...

C8F5

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-cinq

6

six

16

seize-six

26

deux-seize-six

...

C8F6

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-six

7

sept

17

seize-sept

27

deux-seize-sept

...

C8F7

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-sept

8

huit

18

seize-huit

28

deux-seize-huit

...

C8F8

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-huit

9

neuf

19

seize-neuf

29

deux-seize-neuf

...

C8F9

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-neuf

A

dix

1A

seize-dix

2A

deux-seize-dix

...

C8FA

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-dix

B

onze

1B

seize-onze

2B

deux-seize-onze

...

C8FB

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-onze

C

douze

1C

seize-douze

2C

deux-seize-douze

...

C8FC

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-douze

D

treize

1D

seize-treize

2D

deux-seize-treize

...

C8FD

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-treize

E

quatorze

1E

seize-quatorze

2E

deux-seize-quatorze

...

C8FE

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-quatorze

F

quinze

1F

seize-quinze

2F

deux-seize-quinze

...

C8FF

douze-nilæ-huit-nila-quinze-seize-quinze

Die échelle courte der Sechzehnerpotenzen hat die Basiseinheit uno. (Diese entspricht damit der dezimalen tausend, hat aber natürlich vier Nullen.) Der lateinische Magnitudenpräfix potenziert die uno; der Rangvokal den Faktor seize; es gilt æ=3, a=2, œ=1 und o=0.
Die Sechzehnerpotenzen mit negativen Exponenten werden nach den selben Gesetzmäßigkeiten gebildet, wobei ihre Endung -m an das minus vor ihrem Magnitudenpräfix erinnern soll. Unom ist reziprok zu uno, biom zu bio, triom zu trio ...

1	0	0	0	.	0	0	0	0	.	0	0	0	0	.	0	0	0	0																						=		10^		F		=		1.0000^		3		*		10^3		=		triæ
	1	0	0	.	0	0	0	0	.	0	0	0	0	.	0	0	0	0																						=		10^		E		=		1.0000^		3		*		10^2		=		tria
		1	0	.	0	0	0	0	.	0	0	0	0	.	0	0	0	0																						=		10^		D		=		1.0000^		3		*		10^1		=		triœ
			1	.	0	0	0	0	.	0	0	0	0	.	0	0	0	0																						=		10^		C		=		1.0000^		3		*		10^0		=		trio
					1	0	0	0	.	0	0	0	0	.	0	0	0	0																						=		10^		B		=		1.0000^		2		*		10^3		=		biæ
						1	0	0	.	0	0	0	0	.	0	0	0	0																						=		10^		A		=		1.0000^		2		*		10^2		=		bia
							1	0	.	0	0	0	0	.	0	0	0	0																						=		10^		9		=		1.0000^		2		*		10^1		=		biœ
								1	.	0	0	0	0	.	0	0	0	0																						=		10^		8		=		1.0000^		2		*		10^0		=		bio
										1	0	0	0	.	0	0	0	0																						=		10^		7		=		1.0000^		1		*		10^3		=		unæ
											1	0	0	.	0	0	0	0																						=		10^		6		=		1.0000^		1		*		10^2		=		una
												1	0	.	0	0	0	0																						=		10^		5		=		1.0000^		1		*		10^1		=		unœ
													1	.	0	0	0	0																						=		10^		4		=		1.0000^		1		*		10^0		=		uno
															1	0	0	0																						=		10^		3		=		1.0000^		0		*		10^3		=		nilæ
																1	0	0																						=		10^		2		=		1.0000^		0		*		10^2		=		nila
																	1	0																						=		10^		1		=		1.0000^		0		*		10^1		=		seize
																		1																						=		10^		0		=		1.0000^		0		*		10^0		=		un
																			,	1																				=		10^	-	1		=		1.0000^	-	1		*		10^3		=		unæm
																			,	0	1																			=		10^	-	2		=		1.0000^	-	1		*		10^2		=		unam
																			,	0	0	1																		=		10^	-	3		=		1.0000^	-	1		*		10^1		=		unœm
																			,	0	0	0	1																	=		10^	-	4		=		1.0000^	-	1		*		10^0		=		unom
																			,	0	0	0	0	.	1															=		10^	-	5		=		1.0000^	-	2		*		10^3		=		biæm
																			,	0	0	0	0	.	0	1														=		10^	-	6		=		1.0000^	-	2		*		10^2		=		biam
																			,	0	0	0	0	.	0	0	1													=		10^	-	7		=		1.0000^	-	2		*		10^1		=		biœm
																			,	0	0	0	0	.	0	0	0	1												=		10^	-	8		=		1.0000^	-	2		*		10^0		=		biom
																			,	0	0	0	0	.	0	0	0	0	.		1									=		10^	-	9		=		1.0000^	-	3		*		10^3		=		triæm
																			,	0	0	0	0	.	0	0	0	0	.		0	1								=		10^	-	A		=		1.0000^	-	3		*		10^2		=		triam
																			,	0	0	0	0	.	0	0	0	0	.		0	0	1							=		10^	-	B		=		1.0000^	-	3		*		10^1		=		triœm
																			,	0	0	0	0	.	0	0	0	0	.		0	0	0	1						=		10^	-	C		=		1.0000^	-	3		*		10^0		=		triom
																			,	0	0	0	0	.	0	0	0	0	.		0	0	0	0	.	1				=		10^	-	D		=		1.0000^	-	4		*		10^3		=		quadræm
																			,	0	0	0	0	.	0	0	0	0	.		0	0	0	0	.	0	1			=		10^	-	E		=		1.0000^	-	4		*		10^2		=		quadram
																			,	0	0	0	0	.	0	0	0	0	.		0	0	0	0	.	0	0	1		=		10^	-	F		=		1.0000^	-	4		*		10^1		=		quadrœm
																			,	0	0	0	0	.	0	0	0	0	.		0	0	0	0	.	0	0	0	1	=		10^	-	10		=		1.0000^	-	4		*		10^0		=		quadrom

3,0A01 = trois-virgule-dix-unam-unom

0,0000.0100.00B0.000E = biam-onze-triœm-quatorze-quadrom

Der ICE fährt quatre-biam c (also vier mal sechzehn^{minus sechs} c = 257,31_dec km/h) = quatre-nila cbiom.

4 cbiom = 1,005_dec km/h

Von den Zahlennamen verschiedene Vorsätze für Maßeinheiten sind nicht nötig;
so wie eine Billion Mol ein Teramol sind, sind bio Mol ein Molbio.
Dem Prozent, das ja nichts anderes als Hundertstel bedeutet, entspricht hexadezimal das unam.

Binärpräfixe

kibi	=	2^10dec	=	4	nila
mebi	=	2^20dec	=		unœ
gibi	=	2^30dec	=	1/4	bio
tebi	=	2^40dec	=		bia
pebi	=	2^50dec	=	4	trio
exbi	=	2^60dec	=		triæ
zebi	=	2^70dec	=	4	quadrœ
yobi	=	2^80dec	=		quinto

1 Mebibyte = 1 Byteunœ

Grüße --Tilman Piesk 20:16, 15. Jun. 2007 (CEST)

Wikipedia ist kein Diskussionsforum und ist nicht der richtige Platz, um Reformen der französischen Sprache vorzuschlagen. --GottschallCh 12:18, 16. Jun. 2007 (CEST)

Soweit richtig. Da jedoch verschiedenste Versuche eine sprachliche Darstellung zu finden das Hexadezimalsystem seit seiner Entstehung begleiten, überdehnt es die Funktion der Diskussionsseite nur geringfügig, die allen Vorschlägen gemeinsame mathematische Grundstruktur hier an einem Beispiel darzustellen. Diese zum bekannten Wissen gehörige gemeinsame Grundstruktur ist hier mit französischen Zahlwörtern gefüllt, die aus verschiedenen Gründen am besten dafür geeignet sind. Ebenso ist die échelle courte eine zum bekannten Wissen gehörige rein abstrakte Struktur, die sich an jeder - aber eben nur einer bestimmten g-adischen Entwicklung veranschaulichen lässt und hier eben in ihrer hexadezimalen Erscheinungsform dargestellt wurde.

Nur bekanntes Wissen darzustellen heißt nicht, dass die Art es darzustellen auch selbst schon zum bekannten Wissen gehören muss. Diesen Anspruch kann man zwar auch stellen, er ist aber nicht das selbe.

Was hat im Übrigen eigentlich der folgende Blödsinn im Artikel zu suchen:

"Setzt man diese, so praktisch nie nach drei Ziffern, sondern eher nach vier Stellen, der hexadezimalen Myriade = 65 536.
Zunehmender Beliebtheit erfreut sich auch eine Trennung nach jeweils fünf Stellen, der hexadezimalen Million (= 1024 × 1024)."

Die 65.536_dec = 1.0000_hex "Myriade" zu nennen mag ja wegen der Ähnlichkeit zur 10.000_dec noch eine ganz legitime Assoziation sein - aber wer ist denn bitteschön auf die gloreiche Idee gekommen, die 10.0000_hex, eine Zahl mit fünf Nullen, als "Million" zu bezeichnen? Und woher stammt überhaupt das Gerücht, dass die Setzung von Punkten alle fünf Hexadezimalstellen sich angeblich "steigender Beliebtheit" erfreue? ( das riecht für mich irgendwie nach Florencetime - klar; weil es fünf Vokale gibt, schreiben die Informatiker in Zukunft F.FFFFF.FFFFF.FFFFF statt FFFF.FFFF.FFFF.FFFF )

Vielleicht ist es also garnicht so schlecht, dass ich oben die mathematische Grundstruktur einer funktionierenden (also die Bytes nicht zerreißenden) Nomenklatur mal anhand eines Beispiels veranschaulicht habe. Jenen die hier mit "Myriaden" und "Millionen" um sich werfen (und Klaus Quappe, den ich mit "Tausend = 4096" zitieren darf) könnte es vielleicht nützen.

Was machen wir jetzt mit der fünfnulligen "Million" und ihrer angeblich "steigenden Beliebtheit"?

Grüße, --Tilman Piesk 21:14, 16. Jun. 2007 (CEST)

Hexagesimal

Ausser dem Begriff "Hexadezimalsystem" wird auch die Bezeichnung "Hexagesimalsystem" verwendet. Liebe Zeitgenossen haben diesen Begriff aus dem Originaltext wieder entfernt, ich finde in einem Kompendium wie Wikipedia sollte UMFÄNGLICH Wissen nachschlagbar sein - deshalb sollte "Hexagesimalsystem" ebenfalls aufgeführt sein! dieser nicht signierte Beitrag stammt von Benutzer:83.189.12.75

Wie bei verschiedenen Reverts dieser Änderung schon angemerkt wurde: hexagesimal ist Basis 60, und somit etwas anderes als hexadezimal. -- Semper 09:40, 19. Jun. 2007 (CEST)

So wie das "Vigesimalsystem" von lat. "viginti", dt. "zwanzig" kommt, ist "sexaginti" gleich "sechzig". Daher: Sexagesimalsystem. Lateinisch "sexa-" ist griechisch "hexa-".
Doch glaube ich, Benutzer:83.189.12.75 will hier nur ein Spielchen spielen. Aber einige Redirects: hexagesimal bzw. Hexagesimalsystem würden in der Tat nichts schaden.
--Klaus Quappe 15:00, 19. Jun. 2007 (CEST)

Also: Richtig ist, dass "hexagesimal" und "sexagesimal" das selbe, nämlich "auf die Basis 60 bezogen" bedeuten. Im etwas willkürlichen Latein-Griechisch der Wissenschaft sind die Silben "hexa-" und "sexa-" prinzipiell austauschbar wie wohl auch "anthropo-" und "homo-".

Richtig ist leider auch, dass "hexagesimal" von einigen Leuten die keine Ahnung haben im Sinne von "hexadezimal" verwendet wird. (Es ist wohl anzunehmen, dass die meisten der etwa 800₁₀ Google-Treffer für "hexagesimal" auf diese falsche Verwendung zurückgehen.) Ein Link als Beispiel: [[1]]

Irrtümer und falscher Gebrauch von Wörtern sollten in der Wikipedia nur unkorrigiert dargestellt werden, wenn sie bereits in den allgemein üblichen Sprachgebrauch übergegangen sind(wie etwa der schauderhafte Gebrauch des Wortes Disjunktion für das einschließende logische "oder"). In den Artikel gehört deshalb der Hinweis, dass diese falsche Bezeichnung gelegentlich benutzt wird, verbunden mit dem Hinweis auf ihre richtige Bedeutung. --Tilman Piesk 12:30, 20. Jun. 2007 (CEST)

Kommastellen im Hexadezimalsystem

Wäre nett, wenn noch jemand gebildeteres etwas zu "Kommazahlen" im Hex-System schreiben könnte. Die gibt es ja auch. -- 85.183.213.23 01:54, 3. Jun. 2007 (CEST)

Echt? Die sind mir in Hexnotation eigentlich noch nicht über den Weg gelaufen (in 30 Jahren). Man könnte das in einem Satz abhandeln, dass es halt wie bei Dezimal- oder Binärzahlen läuft, dass die erste Stelle hinter dem Komma 1/16 Wert ist, die zweite 1/256 usw. Aber ich tendiere dazu, mir das zu verkneifen, weil ich wie gesagt keine praktische Relevanz erkenne und zweitens womöglich nur zusätzliche Verwirrung beim Leser entsteht. --PeterFrankfurt 00:40, 4. Jun. 2007 (CEST)

1. Gibt es im Hexedezimalsystem keine Kommastellen? (mit OpenOffice sind keine Hexadezimalkommastellen darstellbar - Vielleicht mit bc unter LINUX?!) z.B. Wie sieht PI im Hexadezimalsystem aus? 3,141...?

Siehe oben auf dieser Seite unter "Kommastellen" und mittlerweile auch im Artikel, Kapitel "Hexadezimalbrüche". --PeterFrankfurt 01:15, 26. Jul. 2007 (CEST)

2, Mit welchem Stellenwertsystem ist das Ausrechen von PI am einfachsten? (kürzere Formel)#

Da Pi weltmeisterlich "krumm" ist, dürfte das Zahlensystem hier kaum was ausmachen, nehme ich mal an. --01:15, 26. Jul. 2007 (CEST)

Stimmt nicht. Im Zahlensystem zur Basis b = 3.14159... ist pi = 1 = 1*b. Geht sogar im Kopf! (siehe Krumme Zahlensystem im Knuth: The Art of Computer Programming, Positional Systems) --Brf 09:53, 27. Jul. 2007 (CEST)

Ups, das war mir neu, dass es legalerweise Zahlensysteme zur Basis von irrationalen Zahlen gibt, ich dachte bisher immer, da wären nur natürliche Zahlen legitim, sorry. --PeterFrankfurt 01:36, 30. Jul. 2007 (CEST)

Pi ≈ 3,243F.6A88.85A3.08D3.1319.8A2E.0370.7344.A409.3822.299F.31D0

Irrationale Zahlen sind natürlich in allen Zahlensystemen mit ganzzahligen Basen unperiodisch. Im Binär- bzw. Hexadezimalsystem sind alle Brüche deren Nenner keine Zweierpotenz ist periodisch; interessant sind vorallem die Binärperioden der Primzahlreziproke:

, 8000000000000000 = ,8 = ein Halb
, 5555555555555555 = ,5 = ein Drittel
, 3333333333333333 = ,3 = ein Fünftel
, 2492492492492492 = ,249 = ein Siebtel
, 1745D1745D1745D1 = ,1745D = ein Elftel
, 13B13B13B13B13B1 = ,13B = ein Dreizehntel
, 0F0F0F0F0F0F0F0F = ,0F = ein Siebzehntel
, 0D79435E50D79435 = ,0D79435E5 = ein Neunzehntel
, 0B21642C8590B216 = ,0B21642C859 = ein Dreiundzwanzigstel
, 08D3DCB08D3DCB08 = ,08D3DCB = ein Neunundzwanzigstel
, 0842108421084210 = ,08421 = ein Einunddreißigstel
, 06EB3E45306EB3E4 = ,06EB3E453 = ein Siebenunddreißigstel
, 063E7063E7063E70 = ,063E7 = ein Einundvierzigstel
, 05F417D05F417D05 = ,05F417D = ein Dreiundvierzigstel

Wenn es ein Rechenprogramm, am besten irgendeine frei verfügbare Software, geben sollte, mit dem man hexadezimale Nachkommastellen berechnen kann, wäre ein Hinweis darauf im Artikel durchaus angebracht.

Aussagenlogik

Binäre bzw. hexadezimale Nachkommastellen sind nicht einfach eine theoretische Spielerei, sondern ermöglichen erst ein mathematisches Verständnis der Aussagenlogik:
Definiert man atomare Aussagen ... $n$, $o$, $p$, $q$ als
, 555555555555555cinq = $q$ = ,5 = ein Drittel
, 3333333333333333 = $p$ = ,3 = ein Fünftel
, 0F0F0F0F0F0F0F0F = $o$ = ,0F = ein Siebzehntel
, 00FF00FF00FF00FF = $n$ = ,00FF = ein Zweihundertsiebenundfünfzigstel
(diese Konvention findet man in jeder Wahrheitswertetabelle, jedoch nicht immer mit Variablen, deren Lexikographische Ordnung mit der Größenrelation der Zahlenwerte übereinstimmt)
so gilt z.B.:
, 1111111111111111 = $p\land q$ = ,1 = ein Fünfzehntel
, 7777777777777777 = $p\lor q$ = ,7 = sieben Fünfzehntel
, 0101010101010101 = $o\land p\land q$ = ,01 = ein Zweihundertfünfundfünfzigstel
, 7F7F7F7F7F7F7F7F = $o\lor p\lor q$ = ,7F = hundertsiebenundzwanzig Zweihundertfünfundfünfzigstel
, 6969696969696969 = $o\leftrightarrow p\leftrightarrow q$ = ,69 = hundertfünf Zweihundertfünfundfünfzigstel
die logische Wahrheit ist natürlich
, FFFFFFFFFFFFFFFF = 1
In einer Wahrheitswertetabelle erscheint die hier $q$ genannte atomare Aussage mit dem höchsten binären Zahlenwert als 01, 0101, 0101'0101 oder 0101'0101'0101'0101 usw., je nach dem ob ein, zwei, drei oder vier usw. atomare Aussagen verwendet werden. Der Schritt von den Ziffernfolgen der Wahrheitswertetabelle zu Binärperioden und damit rationalen Zahlen im Intervall [0,1] ergibt sich aus der Vorstellung einer Wahrheitswertetabelle mit unendlich vielen atomaren Aussagen. Wie man an den vier Beispielen von $n$ bis $q$ sieht, entsprechen den atomaren Aussagen die Reziproke der Fermat-Zahlen.
--Tilman Piesk 01:37, 29. Jul. 2007 (CEST)

Bailey-Borwein-Plouffe-Formel zur Berechnung von π

Die 7CB entdeckte BBP-Formel zur Berechnung von π ist eine weitere Anwendung hexadezimaler Nachkommastellen. Da diese Formel beliebige Hexadezimalstellen berechnen kann (ohne dass die vorherigen bekannt sein müssen) ist sie mittlerweile wohl die wichtigste Formel zur Berechnung von π. Das ist die erste mir bekannte Anwendung von Hexadezimalzahlen in der eigentlichen Mathematik, also jenseits der Aussagenlogik und ihrer Mechanisierung namens Informatik.
Da BBP-Typ-Formeln offenbar ohne das Hexadezimalsystem garnicht denkbar sind, sollte diese Anwendung auch im Artikel beschrieben werden. Ich erwähne sie jetzt erstmal, es wäre aber gut, wenn jemand der sich damit auskennt das Thema noch ausbauen könnte.
--Tilman Piesk 16:53, 24. Feb. 2008 (CET)

Tesserakt etc.

Mit dem Tesserakt und den sechzehn Junktoren der Aussagenlogik, hat das Hexadezimalsystem nicht mehr zu tun, als z.B. die 10 Protonen des Elements Neon mit dem Dezimalsystem und gehört deshalb sicher nicht in die Einleitung des Lemmas. Siehe auch Benutzer Diskussion:Tilman Piesk.  -- Klaus Quappe 13:16, 5. Sep. 2007 (CEST)

Naja, ich relativiere meine Aussage. Die Junktoren lassen sich wohl tatsächlich in der Wahrheitstafel als einstellige Hexadezimalzahl fassen. Aber selbst dann gehört dies nicht in eine recht einfach, allgemeinverständlich zu haltenden Intro, sondern sollte allenfalls in einem tieferen Paragraphen als Weiterführung entwickelt werden. Inwiefern änhnliches auch für den vierdimensionalen Würfel gilt, kann erörtert werden.  -- Klaus Quappe 16:10, 5. Sep. 2007 (CEST).

Die sechzehn vierstelligen Binärzahlen, für die je eine Hexadezimalziffer steht, entsprechen den Ecken des vierdimensionalen Würfels dessen rhombendodekaedrische Projektion hier dargestellt ist - damit also nicht nur aufeinander folgenden Punkten des Zahlenstrahls, sondern auch den Eckpunkten eines vierdimensionalen Koordinatensstems, z.B. den sechzehn Junktoren der Aussagenlogik.

Also; erst genau hinsehen, dann löschen. Nachgereichte Korrigenda nerven, das hatten wir auch in der Diskussion zur Hexadezimalzeit schon.
Der Abschnitt über den Tesserakt ist der Text eines Bildes (das wegen der farblichen Analogie unter der Tabelle stehen sollte) ohne Zusammenhang zum Fließtext am Anfang, stört also in keiner Weise die "recht einfach, allgemeinverständlich zu haltenden Intro".
Ins Diskussionsseitenkapitel "Hexadekadische Grapheme?" habe ich verschoben was dorthin gehört.
--Tilman Piesk 18:31, 5. Sep. 2007 (CEST)

Weder eigene Zahlzeichen noch freie Assoziationen gehören in Wikipedia-Artikel.

Es gibt 16 hexadezimale Ziffern. Deshalb muss man aber nicht in einen Artikel über das Hexadezimalsystem weder die Information aufnehmen, dass es 16 deutsche Bundesländer gibt, noch die Information, dass es 16 zweistellige klassische Junktoren gibt. --GottschallCh 19:27, 5. Sep. 2007 (CEST)

Wenn die sechzehn Bundesländer vier Binäre Eigenschaften hätten durch die sie sich unterschieden, dann würden sie auch in den Artikel gehören - dann müsste sich aber eindeutig zeigen lassen, dass z.B. Bayern die 0L0L und sagen wir mal Berlin die LLLL ist. Vergessen wir lieber.

In meiner Erläuterung zum [[Bild:Hypercubeorder.svg]] habe ich ja gerade klar gemacht, dass die sechzehn Hexadezimalziffern nicht nur den ersten sechzehn Punkten auf dem Zahlenstrahl entsprechen (darauf zielen die Vergleiche mit Bundesländern und Neonprotonen) sondern auch den Ecken des vierdimensionalen Würfels/Maßpolytops/Koordinatensystems.

	p	XOR	q		L	0	0	L
	p	XOR	¬q		0	L	L	0
	¬p	XOR	q		0	L	L	0
	¬p	XOR	¬q		L	0	0	L

Sagmal Gottschall; willst du jetzt wirklich bestreiten, dass 0LL0 und L00L zwei gegenüberliegende Ecken eines vierdimensionalen binären Koordinatensystems sind und "etwas" mit den Junktoren XOR und NXOR zu tun haben?
Schau doch einfach mal auf meine Benutzerseite, ich denke dann klärt sich die Sache.

freundliche Grüße --Tilman Piesk 19:55, 5. Sep. 2007 (CEST)

Ja, das will ich bestreiten. Man kann die Ziffer/Zahl 6 (=0110₂) als die Koordinaten (0,1,1,0) interpretieren, aber das ist etwas völlig anderes – und gilt für jedes Zahlensystem. Ebensowenig haben hexadezimale Ziffern mit Junktoren zu tun. Man kann jede Zahl jedes Zahlensystems als Wahrheitswertverlauf interpretieren, wenn man sie in Binärdarstellung umrechnet und z.B. 1 als wahr und 0 als falsch interpretiert, aber das ist es auch schon.

Und wenn man schon so interpretiert, dann interpretiert man binäre Ziffern, nicht hexadezimale. --GottschallCh 22:52, 5. Sep. 2007 (CEST)

Jedoch privilegiet die zweiwertige Aussagenlogik 2^2^2 die elegantere Darstellung im Hexadezimalsystem. Hex oder bin, das ist hier doch Jacke wie Hose.
-- Klaus Quappe 23:25, 5. Sep. 2007 (CEST)

Die da auf der linken Seite farblich ausgedrückte Spiegelsymmetrie ergibt sich aus der banalen Tatsache, dass sich sowohl 0x0 + 0xF, als auch 0x1 + 0xE, etc., als auch schließlich 0x7 + 0x8 stets auf das volle Nibbel, also 0xF summieren. Dies kann aber in der Einleitung weder erklärt werden, noch ist es da von irgendwelcher Bedeutung. Für jemand, der z.B. das Basis-16-System gar nicht kennt und sich vertraut machen will, ist dies, sowie der Tesserakt, in der Intro nur verwirrend. Er schaltet ab: Zu kompliziert!

Weiter unten kann so etwas in angemessener Form durchaus als Weiterführung entwickelt werden. (Das schieb ich vorher mal, vor zwei Bearbeitungskonflikten. Wenn nun GottschallCh meint, dem wäre nicht so, so will ich ihm zuerst mal gar nicht widersprechen. Weiter überlegt werden könnte es aber.*)
  -- Klaus Quappe 20:22, 5. Sep. 2007 (CEST)

 * PS. In einem tieferstehenden Paragraphen könnte somit eben die Nützlichkeit des Hexadezimalsystems auch über die reine Informatik hinaus, anhand der Junktoren-Wahrheitstafel veranschaulicht werden und damit auch die Überlegenheit des Hexadezimalsystems gegenüber dem Dezimalsystem ein weiteres Mal aufgezeigt werden.

PS2. Trivia:  Die sechzehn Bundesländer...  Ja, sechzehn – nicht weniger – sollen es bleiben. Damit man aber aus den Postleitzahlen auch immer genau das Bundesland ablesen kann, werden wir da – nach der hoffentlich baldigen – Einführung des hexadezimalen monetären Systems zu einer vorangestellten hexadezimalen Ziffer kommen. Laut SHOL  dann von B bis W, plus H (sechzehn) für Berlin wie Hauptstadt.

Oh Mann ... wenn es nach Klaus Quappe geht, kommen die sechzehn Bundesländer also doch noch in den Artikel Hexadezimalsystem. Von Leuten für die FF_hex=68_dec ist erwarte ich aber auch nichts anderes. TP

Nein, die BL im Artikel können wir uns sparen ;-)   Nein, FF_hex schon immer 255_dec und 68_dec schon immer 44_hex!  Wie kommst du denn darauf,  3?   KQ.

PS.  Ach sooo. Ja, die Zahl 68 ist tatsächlich in SHOL:  FF hiU (sprich: vierzig-vier hexa-i-units). Nur, – und genau deshalb habe ich gestern in der Eile gar nicht gecheckt, was du da meintest – während der provisorische IBM-Ziffernsatz bekanntermaßen nicht ohne Prä- oder Suffixe auskommt, tut dies genau der definitive omni-litterale. (Die Gefahr der Verwechslung mit den Römischen Zahlen besteht in der Praxis nicht.)  Will man aber super-ausnahmsweise eine Kennzeichnung anbringen, so kann dies unzweideitig z.B. folgendermaßen geschehen:   FF_IBM-HEX  =   WW_SHOL  =   255_DEC   beziehungsweise:   44_IBM-HEX  =   FF_SHOL  =   68_DEC    -- KQ.

Zitat aus dem Artikel Schaltalgebra:
Die Schaltalgebra ist eine spezielle Ausprägung der Booleschen Algebra, die auf Schaltanordnungen zugeschnitten ist. Sie dient als Hilfsmittel zur Berechnung binärer Schaltnetze und Schaltwerke. Der Begriff binär bezieht sich in der Schaltalgebra auf die zwei Schalterzustände. Heute wird zwischen Schaltalgebra und Boolescher Algebra nur noch selten unterschieden, da sie aus mathematischer Sicht nahezu dasselbe sind.

Zitat aus dem Artikel Logikgatter:
Logikgatter bzw. Gatter (engl. gate) bezeichnet in der Digitaltechnik eine Schaltung, die eine bestimmte elementare Operation der Booleschen Algebra ausführt und damit der physikalischen Implementation eines mathematischen Junktors entspricht.

Hallo Gottschall,
natürlich hast du recht; die 0LL0 ist erstmal nur eine Binärzahl und weder eine Ecke des vierdimensionalen Würfels/Maßpolytops/Koordinatensystems noch das ausschließende Oder noch das XOR-Gatter - genausowenig wie das Logikgatter der Junktor ist.
Dein richtiger Hinweis, dass es sich nur um eine Interpretation handelt berücksichtigt aber zu wenig, dass es die spätestens seit Konrad Zuse [[2]] übliche Interpretation ist, die überhaupt zur Einführung des Hexadezimalsystems in der Informatik geführt hat. Es ist ja kein Zufall, dass man das Oktalsystem verworfen und als beste Darstellung von Binärzahlen die Zusammenfassung von je vier Bit zu einer Hexadezimalziffer erkannt hat.
So wie du es darstellst (und wie man leider auch beim lesen des Artikels glauben könnte) wäre die Wahl je vier Bit zusammenzufassen eine vollkommen willkürliche gewesen und man hätte sich genausogut für fünf Bit entscheiden können.
Ich finde es ziemlich peinlich, dass die Gründe aus denen man das Hexadezimalsystem eingeführt hat im Artikel fast garnicht erklärt werden - "Das hat was mit Computern zu tun und war irgendwie besser als das Oktalsystem." ist einfach zu wenig. Diese Gründe haben zuallererst damit zu tun, dass es sechzehn aussagenlogische Junktoren gibt; davon sechs wichtige, nämlich AND, NAND, OR, NOR, XOR und XNOR, denen AND-Gatter, NAND-Gatter, OR-Gatter, NOR-Gatter, XOR-Gatter und XNOR-Gatter entsprechen.

Das Hexadezimalsystem ist also nicht die Ursache, die mich zu einer bestimmten Interpretation (oder "freien Assoziazion" wie du dich ausdrückst) geführt hat, sondern diese Interpretation ist die Ursache, dass es das Hexadezimalsystem überhaupt gibt - und damit gehört der Zusammenhang zwischen Schaltalgebra, Aussagenlogik und Hexadezimalsystem aus historischen Gründen in den Artikel. --Tilman Piesk 18:46, 6. Sep. 2007 (CEST)

Brauchen wir hexsmall.jpg etc. auf WP wirklich ?

-- Das andere Diskussionsseitenkapitel habe ich aus Zeile 212 wieder "ent-versteckt" und ihm gleich noch eine eigene Überschrift gegeben.

Da Benutzer:Tilman Piesk Wikipedia ständig benutzt um seine "grässlichen Hörnchen- und Schwänzchen-Ziffern" zu promoten, zuletzt wohl hier, da und dort, obwohl er sehr wohl weiß, dass solche Eigenschöpfungen nicht in eine Enzyklopedie gehören, sollten imho diese Bilder wohl einfach gelöscht werden, um dem Mummenschanz ein Ende zu bereiten. Oder legt irgendjemand Wert auf diese Images?
--Klaus Quappe 17:21, 5. Sep. 2007 (CEST)

Dass die besagten Grafiken als Diagramme bekanntes Wissen, nämlich die Primfaktorzerlegung, graphisch darstellen habe ich bereits oben erklärt. Nur dieses vermittelte Wissen muss eindeutig als bekannt verifizierbar sein. Die Frage, was eine angemessene graphische Darstellung ist, hat wenig bis nichts mit den Wikipedia-Prinzipien zu tun. Üblicherweise gilt eine Visualisierung als angemessen, wenn die Legende einfach lesbar ist und die Information sich einfach ablesen lässt.--Tilman Piesk 18:31, 5. Sep. 2007 (CEST)

Nein, da liegst du völlig falsch, wie ich es dir bereits anderswo zu verstehen gab. Falls es irgendwie notwendig ist, im Lemma Hexadezimalsystem auf die Primärfaktorzerlegung der ersten fünfzehn Zahlen einzugehen, – was ich mehr als bezweifle – so käme man dabei ganz hervorragend ohne deine "Krakelzeichen" aus. Nichts als falsche Vorwände. Deine Ziffern sind und bleiben nur deine neuen vorgeschlagenen Ziffern, nicht einfach nur "Diagramme". Habe ich dir aber auch schon gesagt. Wird Zeit, dass du entweder von deinem Selbstbetrug herrunterkommst oder aufhörst, andere zu "verscheißern".   -- Klaus Quappe 20:11, 5. Sep. 2007 (CEST)

Worum es in diesem Bild zuallererst geht ist die Doppelbit-Spiegelsymmetrie, die mathematisch doch zumindest interessant ist:
Zwei an der Hauptdiagonale (von u.l. nach o.r.) gespiegelte Binärzahlen sind immer doppelbit-spiegelsymmetrisch zueinander - so ist z.B. 00-0L spiegelsymmetrisch zu 0L-00 und 0L-L0 spiegelsymmetrisch zu L0-0L. Die Nibbles auf der Hauptdiagonale sind doppelbit-autochiral; so ist z.B. 0L-0L seine eigene Spiegelung.
Zwei an der Nebendiagonale gespiegelte Binärzahlen sind immer das Komplement der Doppelbit-Spiegelung; so ist z.B. 00-0L an der Nebendiagonale gespiegelt zu L0-LL. (Die Doppelbit-Spiegelung von 00-0L ist 0L-00; das Komplement von 0L-00 ist L0-LL.)

Ich wollte dem Bild noch irgendetwas außer den bloßen Nibbles hinzufügen und es war für mich absolut ausgeschlossen die amerikanischen Hexadezimalziffern zu nehmen, da ich die selben absolut kulturlos finde, also habe ich mich für diese Primfaktordiagramme entschieden.
Ich finde, dass diese zusätzliche Information über die Primfaktorenzerlegung das Bild interessanter macht: So sieht man z.B. dass die Zahlen die die fünf enthalten (Strich nach links) die Hauptdiagonale bilden und auf der Nebendiagonale nur Zahlen liegen, die die drei enthalten (Schweif nach oben rechts).
Desweiteren sind die Zweierpotenzen (keine Schweife außer denen nach oben links) die Gruppe der silbern gerahmten Nibbles in der Mitte der unteren und linken Kante.
Die restlichen Primfaktoren sieben (Strich nach rechts), elf (Schweif nach unten links) und dreizehn (Schweif nach unten rechts) sind alle nur in der komplementären Gruppe der silbern gerahmten Nibbles in der Mitte der oberen und rechten Kante.

Das muss keinen Menschen interessieren, aber es ist doch veranschaulichte Information und nicht einfach willkürliches Gekrakel. --Tilman Piesk 18:46, 6. Sep. 2007 (CEST)

Dazu später noch was...  -- Klaus Quappe 21:25, 7. Sep. 2007 (CEST)

Ja, wenn es dir hauptsächlich um die Doppelbit-Spiegelsymmetrie geht, dann ist doch Basis-4 angezeigt:

304	314	324	334
204	214	224	234
104	114	124	134
004	014	024	034

Eine sog. Nebendiagonale sehe ich dabei nicht. Ich sehe hier keine Komplement-Spiegelung, sondern sicher eine Komplement-Rotation:  00-33; 10-23; 20-13; 30-03; 31-02 etc.
Ob es allerdings auch angemessen ist, dass dies im Artikel Niederschlag findet. Das müsste zumindest noch vertieft werden.

In der Diagonale steht, ja, respektive:   0×5,  1×5,  2×5  und  3×5.

Natürlich sind deine vorgeschlagenen Digits kein "willkürliches Gekrakel", sondern sogar ein sehr reflektierter, nicht ganz uninteressanter Ansatz. Wenn du versuchen willst, deine Ziffern weiter zu promovieren, so wünsche ich dir sogar gut Glück dabei. Nur Wikipedia ist da sicher nicht der Ort dafür. Vor allem aber – das ist sicher – sind es nicht einfach nur "Primfaktor-diagramme," sondern ist klar und eindeutig ein neuer, vorgeschlagener Ziffernsatz. (Genauso verwendest du ihn auch selbst, cf. hier weiter oben.)  Alles andere ist Augenwischerei.

-- Klaus Quappe 21:28, 8. Sep. 2007 (CEST)

Umrechner Hexadezimal

Hi, der Link zum Onlineumrechner funktionierte nich mehr. Ich habe einen anderen eingefügt, sicher ist es aber nicht der beste ever. Bis dieser gefunden ist, könnte der aber ersteinmal ganz zweckmäßig sein. Gruß, Gnom, 07. Mai 2010 (nicht signierter Beitrag von 93.219.37.59 (Diskussion | Beiträge) 08:36, 7. Mai 2010 (CEST))

Rechenprogramm für hexadezimale Nachkommastellen

Auszug aus der gerade archivierten Diskussion:

„Wenn es ein Rechenprogramm, am besten irgendeine frei verfügbare Software, geben sollte, mit dem man hexadezimale Nachkommastellen berechnen kann...“

Auf PC-Platform z.B. – naja, leider nur aus Redmond – eben: MS PowerToy Calculator, aber immerhin mit bis zu 128 bit floating-point-Genauigkeit.* Direktlink zum downloaden.

-- Klaus Quappe 20:01, 24. Mär. 2008 (CET)

* Sehe gerade, in der letzten Version sogar 512 bits. Der übliche IEEE 64-bit Standard ist manchmal etwas knapp. Wer braucht schon 512-bit fp-precision? Jedoch: Besser mehr, als weniger! Javascript und C++ bleiben da zurück. Zum Topo:  Wann „lernen“ es Taschenrechner endlich, Nachkommaperioden zu identifizieren und auch so – kurz und möglichst knapp – anzugeben?  Angeblich leben wir in der modernen Zeit... In Wirklichkeit: Hinter dem Mond!

Tabelle von Benutzer: Hexadezimalsystem

	0hex	=	0dec	=	0oct		0	0	0	0
	1hex	=	1dec	=	1oct		0	0	0	1
	2hex	=	2dec	=	2oct		0	0	1	0
	3hex	=	3dec	=	3oct		0	0	1	1
	4hex	=	4dec	=	4oct		0	1	0	0
	5hex	=	5dec	=	5oct		0	1	0	1
	6hex	=	6dec	=	6oct		0	1	1	0
	7hex	=	7dec	=	7oct		0	1	1	1
	8hex	=	8dec	=	10oct		1	0	0	0
	9hex	=	9dec	=	11oct		1	0	0	1
	Ahex	=	10dec	=	12oct		1	0	1	0
	Bhex	=	11dec	=	13oct		1	0	1	1
	Chex	=	12dec	=	14oct		1	1	0	0
	Dhex	=	13dec	=	15oct		1	1	0	1
	Ehex	=	14dec	=	16oct		1	1	1	0
	Fhex	=	15dec	=	17oct		1	1	1	1

Zuerst mal eine Grundforderung, die ich bezüglich aller Grafiken in Wikipedia erhebe:
Alles was sich nicht von selbst erklärt, muss auch auf der betreffenden Seite erklärt werden.

Schauen wir uns deine nebenstehende Tabelle an.

• Im rechten Teil hebst du die vollen Bits nochmal im Hintergrund hervor. Das erklärt sich von selbst und ist somit ok.
• Im linken Teil hingegen stößt der unbedarfte Leser auf eine obskure Farbgebung, die nirgendwo im Artikel erklärt wird.

Nun weiss ich, dass du dich dabei auf die gegenüberliegenden Ecken im Tesserakt beziehst.

Bild:Hypercubeorder.svg von Benutzer:Hexadezimalsystem

Dieses von dir erstellte Bild ist gut und wird auf WP auch häufig verwendet.

(Aber oops: Was sehe ich denn da drunter ?, bzw. da und dort.
Da haben doch anscheinend einige – weiterhin auf WP verwendete – von dir erstellte Bilder die jüngste Löschung in den Commons überlebt!
Ach, lass dir's gesagt sein:
Auch die Ersetzung deiner ursprünglichen „Hörnchen- und Schwänzchen-Ziffern“ durch eine „smartere Variante“ machen deine Creationen nicht besser oder zukuftsträchtiger.)

Zurück zur Tabelle:

• Eins von beiden: Entweder werden deine Farbgebungen, mit Referenzen, auch irgendwo im Artikel erklärt oder nicht.
  Wenn ja, dann von mir aus. (Aber andere Stimmen dazu, wären interessant.)
  Wenn nein, dann, die Farben entschiedenermaßen auch nicht in der Tabelle.

Im übrigen ist das alte Oktalsystem in der Informatik so marginal geworden, dass darauf – zur Beschränkung auf das Wesentliche – gut verzichtet werden kann. „Hex“ und „Dec“ Überschriften im Tabellenkopf vermeiden, die nur eintönigen Wiederholungen der Indices.

-- Klaus Quappe 09:37, 25. Mär. 2008 (CET)

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false

false

false

0

0

0

0

p

AND

q

=

p

--\-->

¬q

=

¬p

<--/--

q

=

¬p

NOR

¬q

0

0

0

1

p

--\-->

q

=

p

AND

¬q

=

¬p

NOR

q

=

¬p

<--/--

¬q

0

0

1

0

p

0

0

1

1

p

<--/--

q

=

p

NOR

¬q

=

¬p

AND

q

=

¬p

--\-->

¬q

0

1

0

0

q

0

1

0

1

p

XOR

q

=

p

XNOR

¬q

=

¬p

XNOR

q

=

¬p

XOR

¬q

0

1

1

0

p

OR

q

=

p

<-----

¬q

=

¬p

----->

q

=

¬p

NAND

¬q

0

1

1

1

p

NOR

q

=

p

<--/--

¬q

=

¬p

--\-->

q

=

¬p

AND

¬q

1

0

0

0

p

XNOR

q

=

p

XOR

¬q

=

¬p

XOR

q

=

¬p

XNOR

¬q

1

0

0

1

¬q

1

0

1

0

p

<-----

q

=

p

OR

¬q

=

¬p

NAND

q

=

¬p

----->

¬q

1

0

1

1

¬p

1

1

0

0

p

----->

q

=

p

NAND

¬q

=

¬p

OR

q

=

¬p

<-----

¬q

1

1

0

1

p

NAND

q

=

p

----->

¬q

=

¬p

<-----

q

=

¬p

OR

¬q

1

1

1

0

true

true

true

true

1

1

1

1

Hallo Klaus.
Also dass ich mich auf die Ecken im Tesserakt beziehe ist etwas ungünstig formuliert, da die ja an sich keinen Menschen interessieren - nichtmal Informatiker. Hexadezimalstellen in der Informatik entsprechen Nibbles, und diese entsprechen Junktoren bzw. Logikgattern, wie sie in der nebenstehenden Tabelle aufgeführt sind.
(In einem Koordinatensystem bzw. Hasse-Diagramm geordnet entsprechen sie dann natürlich den Ecken des vierdimensionalen Würfels, aber lassen wir den beiseite.)
In dieser Tabelle zur Booleschen Algebra (bzw. ihrem Ableger in der Informatik namens Schaltalgebra) ist klar, was die Farben bedeuten, und dass sie dem Verständnis helfen - man muss sich nur ansehen welche Junktoren in einer Zeile auftreten. Für die Tabelle der Hexadezimalziffern das gleiche Layout zu wählen, finde ich angemessen, um die Bijektion zu den Nibbles und Logikgattern zu verdeutlichen, ohne die es für die Informatiker nie einen Grund gegeben hätte vom Oktal- zum Hexadezimalsystem überzugehen.

(Warum die Informatiker sich - noch zu Zeiten des Oktalsystems! - für Bytes entschieden haben - statt für Gruppen von 6 Bit - müsste in einem historischen Abschnitt im Artikel sowieso mal erklärt werden. Da wäre dann auch Nystrom nicht zu vergessen.)

Wo die farbliche Gliederung einer Tabelle inhaltlich angemessen ist, ohne dass schon bestimmte Farben üblich sind, wählt man die Farben eben willkürlich. (Nichtmal für das Periodensystem gibt es feste Konventionen.) Vor Ewigkeiten hatte dieser Artikel eine Tabelle, in der die ungeraden Zahlen grau und die geraden gelblich waren (siehe hier) - ich glaube nicht, dass das im Artikel erklärt und dieser Gebrauch der Farben grau und gelblich anhand einer Quelle belegt werden musste ... und dann ist dort noch die grünliche Sechzehn rechts außen ... wo wird erklärt, warum die Sechzehn grünlich ist? ... Fußnote ...

Sechzehn Stellen der Morsefolge

Die Unterscheidung zwischen geraden und ungeraden Zahlen ist schön und gut, aber wo es um Binärzahlen geht gibt es gute Gründe sich mehr dafür zu interessieren, ob die Anzahl der Bits gerade oder ungerade ist (die binäre Quersumme könnte man auch sagen). In meiner Tabelle haben die silbrigen Spalten ungerade Bitzahl und die in Orangetönen gerade Bitzahl. Das versteht auch der von dir vielleicht etwas unterschätzte "unbedarfte Leser" - wenn er es wissen will - genau wie er die Bedeutung von grau und gelblich in der alten Tabelle versteht. (Auch ohne den Z´hang mit der Logiktabelle zu kennen.)
Die Folge der natürlichen Zahlen mit ungerader Bitzahl entspricht übrigens jener der Einsen in der Morsefolge, die silbernen Streifen bilden also nicht zufällig ein so regelmäßiges Muster (siehe Bild oben links).

Was das Oktalsystem angeht, kommt es im Artikel vor - mindestens in dem angesprochenen historischen Abschnitt muss es erwähnt werden - und sollte deshalb auch in der Tabelle vorkommen.

Grüße, Hexadezimalsystem 21:18, 26. Mär. 2008 (CET)

Hallo Tilman,
Danke für deine Antwort.

In der alten Tabelle alternieren – wie auch sonst oft in Tabellen üblich, etwa um sich nicht in der Spalte zu irren – zwei Farben. Dort kann das auch – verständlich und richtigerweise – als gerade vs. ungerade Zahlen interpretiert werden. 0x10 erhielt eine eigene Farbe, weil es sich nicht um eine Einzifferzahl handelt, eigentlich herausfällt, eigentlich nicht gebraucht wird, nur zum Verständnis zusätzlich angeführt wird. Dies alles ist leicht verständlich. Es kann sich jeder leicht selbst erklären, es bedarf deshalb keiner Fußnote.

Ganz anders verhält es sich bei deiner Farbgebung. (Die Wahl der einzelnen Farbtöne ist mir dabei egal. Daran hänge ich mich nicht auf.)

Zuerst mal eine grundsätzliche Frage, die man sich stellen muss: Ist die Nummerierung der logischen Junktoren (darum handelt es sich ja in fine) eigentlich pertinent oder gäbe es auch alternative Nummerierungen. Nach meiner Analyse ist sie das wohl. Es ist vernünftig die Schnittmenge durch das Bit 0 wiederzugeben, p durch Bit 1, q durch Bit 2 und den „Rest“ durch Bit 3. (Referenzen hierzu wären nicht schlecht, erscheinen mir aber nicht unabdinglich.) So weit so gut.

Die zweite Frage wäre, inwieweit diese Junktorennummerierung auch im Artikel Hexadezimalsystem erwähnt werden soll. Ich kann mich erinnern, dass es in der alten Diskussion Stimmen gab, die dies in Abrede stellten. Mich aber, könntest du mit einer Forderung nach einem kurzen Paragraphen hierzu wohl schon überzeugen. In der Informatik ist sowohl der Gebrauch des Hexadezimalsystems, als auch der der Logikgatter unverzichtbar. Wenn es nun genau sechzehn Junktoren gibt, kann dies schon eine Erwähnung im Artikel rechtfertigen.

Nun zu deiner Farbgebung. Du schreibst:
« der von dir vielleicht etwas unterschätzte "unbedarfte Leser" » verstünde doch, dass dies die Anzahl der [vollen] Bits anzeigt, also ob die Quersumme gerade oder ungerade ist.
Genau das will ich bezweifeln.
Wenden wir uns zuerst genau diesen, von dir silbrig (#CCCCCC?) bezeichneten Spalten zu.
Zu diesen, eher türkisartig (#E3EDE9) angezeigten Nummerierungszahlen gehören: 0x1, 0x2, 0x4 und 0x8, sowie ihre Komplementärzahlen 0xE, 0xD, 0xB und 0x7.
(Die ersteren haben jeweils nur ein volles Bit, folglich die komplementären drei volle Bits. Ihre Quersummen sind in der Tat auf alle Fälle ungerade.)
Dann verwendest du einen etwas dunkleren Orange-Ton (#F6A07C) für Tautologie (0xF) sowie die Antilogie (0x0). Ok, warum nicht.

            F
 
      7   B   D   E
 
  3   5   6   9   A   C
 
      1   2   4   8
 
            0

Die Farbgebung der beiden oberen und der beiden unteren Linien wäre geklärt. Bleibt die mittlere Linie.
Die beiden jeweils äußeren Elemente, 0x3 und 0x5, sowie die komplementären 0xC und 0xA bezeichnest du mit einem etwas hellerem Orange-Ton (#FDC888), während du die beiden mittleren, wechselseitig komplementären 0x6 (XOR) und 0x9 (XNOR) gelblich (#FEE978) anzeigst. Letzteres, weshalb? Außer, dass diese beiden Punkte in der rhombischen Dodekaeder-Projektion eines Tesserakts „nach innen“ zu liegen kommen. Dies alles ist nicht klar und bedarf – wenn die Farbgebung in der Tabelle überhaupt aufrecht erhalten wird – einer Erklärung.

Mein Vorschlag:
Du müsstest dich dazu äußern, ob du bereit wärst, einen – natürlich möglichst kurzen – Paragraphen zur Nummerierung dieser sechzehn Junktoren in den Artikel einzubauen. Imho doch im engen Verhältnis zum Hexadezimalsystem selbst. Aus dieser Darlegung ergäbe sich dann auch die Erklärung der farblichen Unterscheidungen. Wir können diese, deine jetzige Tabelle noch einige Tage so lassen. Solltest du einen solchen Paragraphen nicht schreiben wollen oder sollten sich noch andere Stimmen melden, die mit gewichtigen, neuen Argumenten einen solchen Paragraphen zurückweisen, so können deine Farben nicht bleiben, da sie sich keinesfalls von selbst erklären.

Grüße, Klaus Quappe 18:41, 27. Mär. 2008 (CET)

Hallo Benutzer:Hexadezimalsystem,
Ich sehe, du hast in den letzten Tagen einige andere mit dem Lemma verbundene Artikel bearbeitet. Insbesondere die Junktoren-Tabelle hat durch deine Bearbeitung gewonnen.
(Die Namen wären linksbündig schöner. Dies ist aber nur ein Detail.) Nur, weder dort, noch in Logikgatter wird deine Farbgebung tatsächlich erklärt.
Mit:  „Die Farbgebung entspricht der Tabelle im Artikel Logikgatter.“  machst du dir es entschieden zu einfach, wenn dort auch nichts erklärt wird.
Deshalb nochmals: Warum z.B. 0x6 und 0x9 gelb?
Grüße, Klaus Quappe 12:49, 1. Apr. 2008 (CEST)

Weil XOR und XNOR zusammengehören, und die Palindrome 0110 und 1001 ihre Wahrheitswertfolgen sind. Das ist selbverständlich alles. Es gibt keine Farben, die irgendwelche "tieferen Eigenschaften" der Junktoren ausdrücken würden, so dass man argumentieren könnte: "Gelb ist falsch, es müsste dunkelblau sein." Die Farben sind Zeichen, und Zeichen sind willkürlich. Sieh dir doch einfach mal das Periodensystem an, und versuche zu erklären, warum für bestimmte Elemente eben diese und nicht eine andere Farbe gewählt wurde. Im Wiki-Periodensystem (im Tafelwerk sieht es ganz anders aus) bezeichnet z.B. grün die Nichtmetalle und Hellblau die Edelgase. Es könnte auch andersrum sein - aber könntest du dir ein Periodensystem ohne Farben vorstellen? Ich mir nicht. Das gleiche denke ich über die Junktorentabelle.
(Ob die Hexadezimalzifferntabelle ihr ähneln sollte, ist eine andere Frage. Ich halte es wie gesagt aus technischen und historischen Gründen für angemessen.)

Noch zu deiner Frage, inwieweit die Reihenfolge der Junktoren zwingend sei - also die Zuordnung von
- weder P, noch Q,
- Q ohne P,
- P ohne Q und
- sowohl P als auch Q
zur linken, zweitlinken, zweitrechten und rechten Binärstelle:

Innerhalb der lobenswerten Gepflogenheit, alles was sich lexikographisch ordnen lässt, gefälligst auch lexikographisch zu ordnen, ist die Reihenfolge in der Tat zwingend. Erfreulicherweise halten sich auch praktisch alle daran: Überall, wo du alle sechzehn Junktoren in einer Tabelle findest, folgt auf die Kontradiktion die mit 0001 bezeichnete Konjunktion P AND Q - und keinesfalls P NOR Q.
Einen ganz guten Überblick zum Thema findest du übrigens hier: The Geometry of Logic

Grüße, Hexadezimalsystem 21:31, 11. Apr. 2008 (CEST)

Ja, ich glaube so können wir verbleiben.

• Mit deinem Bild: Logic-hexadecimal.jpg wird es auch im Artikel klar. 0x: 3+A=F, rechte vs. linke Bits und 0x: 5+C=F, ungerade vs. gerade Bits, in den gleichen Farben.
  Bleibt die Sonderstellung von 0x: 6+9=F, mittlere versus äussere Bits.  Welche Farben genau, ob gelb oder dunkelblau, das war mir – wie bereits oben erwähnt – schon immer egal.
• Danke für den Link und für deine Bestätigung meiner eigenen Analyse, dass die Reihenfolge wohl zwingend ist.

Wenn dein neues Logic-hexadecimal.jpg im Artikel dauerhaft akzeptiert wird, erklärt dies die Farbgebung hinreichend.
Alles was die Dominanz des Hexadezimalsystems veranschaulicht und praktisch stärkt, findet auch bei mir Zuspruch.

Grüße, Klaus Quappe 20:39, 12. Apr. 2008 (CEST)

Bezeichnung "Hexadezimal"

Ist die Bezeichnung "Hexadezimal" eigentlich korrekt? Ich habe im Informatikunterricht mal gelernt, dass diese Bezeichnung eigentlich nicht korrekt ist, da dort zwei Systeme vermischt werden (Sedezimal und Dezimal). Wenn dem so ist, sollte man dann vielleicht zu beginn des Artikels einen Hinweis darauf anbringen. -- Dopehouse 09:29, 27. Aug. 2009 (CEST)

Im Artikel wird das doch gleich am Anfang besprochen. Der Name ist ein merkwürdiger Mischmasch aus Griechisch und Latein, aber ansonsten fachlich korrekt. Und die möglichen Alternativen haben sich offensichtlich nie durchsetzen können. --PeterFrankfurt 01:14, 28. Aug. 2009 (CEST)

Perioden

Tach, im Artikel steht

"Da die Zahl 16 nur über den einzigen Primfaktor 2 verfügt, sind Perioden eher die Regel ..."

Das halte ich für ziemlichen Blödsinn, da es weit mehr irrationale Zahlen als rationale Zahlen gibt. Und selbst wenn man nur rationale Zahlen zulässt gibt es nicht "mehr" Brüche die in Hex periodisch sind als in Dez. (nicht signierter Beitrag von 88.71.180.112 (Diskussion) 19:50, 21. Jan. 2009 (CET))