Diskussion:Hilbert-Kalkül

Äh, von welchen Hilbert Bernays Ackermann und von wann ist dieses Kalkül. Ist das von dem Hilbert, der sich mit dem tertium non datur befasst hat ? ---Roomsixhu 02:56, 4. Jun 2005 (CEST)

Also meines Wissens ist das Hilbert Kalkül ein Kalkül der Prädikatenlogik, umfasst noch einige Inferenzregeln mehr und wurde von Gödel zum Beweis des Vollständigkeitssatzes herangezogen.

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Zur Klarstellung:

Es gibt Hilbertkalküle für verschiedenste Logiken. klassische Aussagenlogik, klassische Prädikatenlogik, intuitionisteische Aussagenlogik, verschiedenste Modallogiken und was auch immer mir gerade nicht einfällt. "wurde von Gödel zum Beweis des Vollständigkeitssatzes herangezogen." Vollständigkeit von was im Bezug worauf, ist die Frage. Normalerweise Vollständigkeit eines syntaktischen Kalküls im Bezug auf eine Semantik. Ein Hilertkalkül der klassischen Aussagenlogik wäre solch ein syntaktischer Kalkül und ja, solcherlei ist vollständig bezüglich der gewöhnlichen Semantik der klassischen Aussagenlogik. --Alimantando 19:18, 16. Dez 2005 (CET)

Inhaltliche Anmerkungen und Probleme

Zur jüngsten Änderung habe ich nur eine Anmerkung: Ist der Begriff "syntaktischer Kalkül" nicht redundant? Ein Kalkül ist doch gerade etwas Syntaktisches.

Die echten Probleme, die ich mit dem Artikel haben, beschränken sich auf die Teile, die aus seiner alten Fassung übrig sind. Im Einzelnen geht es mir um Folgendes:

• Das, was im Urtext als "Handlung (2)" bezeichnet wird, ist für mich unverständlich bzw. sinnlos: "Als Aufstellen einer Hypothese bezeichnet man die Handlung, die aus einer gegebenen Formelmenge eine Formel herleitet, die in dieser Formel bereits enthalten ist." Was soll das heißen? ;-) Liest man es, wie es dasteht, ist es sinnlos "eine Formel, die in dieser Formel enthalten ist"; emendiert man es zu "eine Formel, die in dieser Formelmenge enthalten ist, dann ist es trivial. Was von beidem (oder was auch immer sonst) es heißt, ich kann nicht erkennen, wie der Begriff "Hypothese" dafür gerechtfertigt sein könnte. An späterer Stelle heißt es gar, "M ├ A" sei eine Hypothese...
• Der Begriff "Hilbertkalkül" an sich ist mir nicht ganz so klar. Kondakow 1978 z.B. führt als ähnlich(st)en Begriff die "Hilbertsche Axiomatik der Geometrie", also doch etwas recht anderes. ;-) Mir persönlich ist der Begriff "Hilbertkalkül" auch schon als Gattungsbezeichnung für axiomatische Kalküle untergekommen, wahrscheinlich eine nicht ganz geglückte bzw. kontextfreie Rückübersetzung des englischen "Hilbert-style calculus". Der Artikel behandelt aber natürlich nicht allgemein axiomatische Kalküle, sondern einen ganz bestimmten axiomatischen Kalkül für die Aussagenlogik.

Wie sollen wir das angehen?

Mir selber würde vorschweben, den Artikel auf "Axiomatischer Kalkül" umzubenennen, exakt zu definieren, was das ist, und den im Artikel jetzt behandelten axiomatischen Kalkül für die Aussagenlogik als Beispiel für einen axiomatischen Kalkül zu bringen.

--GottschallCh 01:31, 17. Dez 2005 (CET)

Also der Widerspruch in Handlung (2) ist ein Tippfehler meinerseits,... hast schon Recht, anstatt Formel muss an dieser Stelle Formelmenge stehn, werds gleich korrigieren. Und auch wenn es dir trivial erscheint, ist es doch ein Teil dieser Beweismethode, und kann nicht weggelassen werden.

Und der Artikel basiert auf keiner miesen englischen Übersetzung, sondern auf dem Vorlesungsstoff einer Logik Vorlesung.

Gegen die Umbenennung würde ich mich aussprechen, da es sich mit diesem Kalkül zwar sicherlich um ein Axiomatisches Kalkül handelt, jedoch auch um ein eigenständiges Thema welches direkt auffindbar bleiben sollte, und nicht einfach um ein Beispiel,...

--alewo 12:13, 8. Feb 2006 (CET)

Entschuldigung bitte, was soll "Als Aufstellen einer Hypothese bezeichnet man die Handlung, die aus einer gegebenen Formelmenge eine Formel herleitet, die in dieser Formelmenge bereits enthalten ist. Da die gegebene Formelmenge bereits herleitbar ist, muss auch die Teilmenge (also jede einzelne Formel) herleitbar sein." bitte bedeuten?

Seit wann ist eine Menge denn bitte eine Aussage entweder sie verstehen unter Mengen etwas anderes als ich oder sie verwechseln die Teilmengenrelation mit der Elementrelation, was ich hier bestätigt sehe:

    Sei M = {A, B, C }. 
    Trivialerweise gilt A ├ A. 
    Da A Teilmenge von M ist, gilt M ├ A (die Hypothese).

Habe Ausbesserung vorgenommen, ohne genaueres Wissen über Hilbert-Kalküle, aber die Verwechslung im Text ist offensichlich und somit sollte der Teil des Artikels dringend überarbeitet werden.

MFG Petarded (00:29, 8. Dez. 2011 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Hallo!

Mit "Beispiel" meinte ich: "Beispiel für einen Hilbertkalkül". Der Begriff "Hilbertkalkül" wird in unterschiedlicher Weise verwendet. Der vorliegende Artikel verwendet ihn im Sinn von "axiomatischer Kalkül für die Aussagenlogik"; in dieser Hinsicht ist das angegebene Axiomensystem eines von vielen, deshalb: Beispiel.

Was dem Artikel aus meiner Sicht fehlt, ist aber noch die Erklärung, was alles unter dem Begriff "Hilbertkalkül" verstanden wird. Wenn man den Artikel in seiner jetzigen Form liest, dann muss man zum Schluss kommen, (a) ein Hilbertkalkül sei ein Entscheidungsverfahren(!) für logische Schlüsse, und (b) für die Aussagenlogik gebe es genau einen Hilbertkalkül.

Viele Grüße, --GottschallCh 13:25, 11. Feb 2006 (CET)

Hilbert-Kalkül

Meiner Meinung nach ist der Artikel so wie er drinnen steht sehr Missverständlich. Mann muß auf jeden Fall deutlich machen, um welches Hilbert-Kalkül es sich handelt. Wäre es zb. das Hilbert-Kalkül der Aussagenlogik, würden mir noch mindestens 3 Regeln zur Vollständigkeit fehlen. Außerdem sollte man auch noch eine Passage zur Vollständigkeit und Korrektheit einfügen.

MFG Jörg