Diskussion:Hippasos von Metapont

Quadrat oder Fünfeck

Hallo DaTroll, Du hast die Bemerkung von Fünfeck zu Wurzel 2 geändert. Das sollten wir dann konsequent auch oben im Artikel so durchhalten. Sachlich ist es wohl folgendermaßen: Die Pythagoräer (sehr wahrscheinlich Hippasos) haben die Inkommensurabilität von Kante und Diagonale an einem regelmäßigen Vieleck entdeckt. An welchem ist nicht überliefert. Viele nehmen als Beispiel das Quadrat, weil das von Platon (ich glaube Dialog Menon oder so) erwähnt wird. Dann ist Wurzel 2 richtig. Andere vermuten das Fünfeck (Ordenssymbol der Pythagoräer, Streckenverhältnisse im berühmten Goldenen Schnitt) für beides gibt es belegbare Vermutungen. Beste Grüße Paul --PaCo 22:18, 2. Mär 2006 (CET)

Ahja. Dann sollte man meiner Meinung nach diese unklare Quellenlage darstellen und schreiben, dass nicht bekannt ist, was genau er entdeckt hat. Hast Du Literatur, die man angeben koennte? --DaTroll 09:51, 3. Mär 2006 (CET)

kümmer mich drum. --PaCo 13:00, 3. Mär 2006 (CET)

Eduard Zeller schreibt in seiner Die Philosophie der Griechen in ihrer geschichtlichen Entwicklung Erster Teil, erste Abteilung S. 604: "angebliche Entdeckung des Dodekaeders und der Inkommensurabilität der Diagonale mit der Seite eines Quadrats, durch deren Verrat er sich die Strafe des Ertrinkens zugezogen haben soll: Jamblich [De vita Pythagorica] 81. 88. 246 f. DV3[3 hochgestellt] 8, 2. 4., Burnet [Anfänge der griechischen Philosophie] S. 92 f.". Das Oxford Classical Dictionary nennt zu H. als weiterführende Literatur: W. Burkert: Weisheit und Wissenschaft (1962); Guthrie, History of Greek Philosophy 1, 320 ff.; In Der Neue Pauly sollte das Aktuellste zu finden sein. --Victor Eremita 14:49, 3. Mär 2006 (CET)

Ich schließ mich Da Troll an!!!

Hä? Wer schließt sich warum welchem Argument an? Bitte Beitrag signieren. - Inzwischen gibt es längst einen Konsens in der Sache. --PaCo 12:34, 11. Mai 2006 (CEST)

kat: Whistleblower

hallo, habe die Kategorie Whistleblower wieder rausgenommen, weil das Theoriebildung/findung ist.--PaCo 00:21, 29. Sep 2006 (CEST)

Geboren

in der WP:en steht Geboren ca. 500 v. Chr. was ist richtiger -StillesGrinsen 18:35, 22. Feb. 2007 (CET)

Keine pythagoräische Grundlagenkrise?

Im Artikel "Pythagoreer" unter "Lehren und Legenden" heisst es:

"... Alle Pythagoreer teilten die Grundüberzeugung, die gesamte erkennbare Welt sei eine auf der Basis bestimmter Zahlen und Zahlenverhältnisse aufgebaute, prinzipiell harmonisch gestaltete Einheit. Diese Gesetzmäßigkeit bestimme alle Bereiche der Wirklichkeit gleichermaßen. Die Kenntnis der maßgeblichen Zahlenverhältnisse betrachteten sie daher als den Schlüssel zum Verständnis von allem und als Voraussetzung für eine gute, naturgemäße Lebensführung. ..."

Wenn das so richtig ist, dann muss die Hippasos von Metapont zuschriebene Entdeckung der Inkommensurabilität aber doch zu einer Grundlagenkrise der Pythagoräer geführt haben: Eine inkommensurable Länge, z.B. die Diagonale eines Quadrates der Kantenlänge 1 (= Wurzel von 2), ist nämlich erkennbar, jedoch weder eine Zahl noch ein Zahlenverhältnis! "Zahl" bedeutet dabei eine natürliche Zahl, was auch noch im 17. Jahrhundert Pierre de Fermat so sah.

Der Grundüberzeugung der Pythagoräer (aber nicht der anderer Philosophen) wurde damit die Grundlage entzogen und führte zu einer grundlegenden Änderung der griechischen Mathematik. Dies könnte ein Grund dafür sein, dass sich danach die Pythagoräer in "Akusmatiker", die an der orthodoxen Lehre von Pythagoras festhielten, und "Mathematiker", die eine wissenschaftliche Grundlegung suchten, aufgespalten haben (das ist aber nur eine Vermutung von mir). --RP/RPI 20:17, 6. Okt. 2008 (CEST)

Diese Vermutung ist verlockend und übrigens nicht neu. Gerade auf diesem Weg ist ja die Annahme einer Grundlagenkrise zustande gekommen: Die ältere Forschung (genauer: van der Waerden) stellte theoretisch-spekulativ fest, die Inkommensurabilität sei mit dem pythagoreischen Zahlenverständnis unvereinbar und habe daher eine Grundlagenkrise auslösen müssen. Diese Auffassung ist jedoch veraltet. Die Gründe dafür im Artikel auszuführen würde dessen Rahmen sprengen. Folgende Überlegungen sind wesentlich:

(1) Methodisch: Da unser Verständnis von dem, was die Menschen des 5. Jahrhunderts mit ihren Begriffen gemeint haben und wie sie diese Begriffe zu logischen Aussagen verknüpft haben, sehr begrenzt ist, sollten wir uns generell sehr, sehr zurückhalten mit Aussagen wie "Beobachtung x oder Erkenntnis y hat den Effekt z auslösen müssen". Wenn man diese Art des Argumentierens zuläßt, kommt man zum Ergebnis, daß die Geschichte im allgemeinen und die Wissenschaftsgeschichte im besonderen ganz anders hätte verlaufen müssen, als sie verlaufen ist. Solch spekulativem Denken gegenüber ist die Altertumswissenschaft heute sehr skeptisch. Van der Waerden war zweifellos ein bedeutender Gelehrter, aber er war Mathematiker und kam vom mathematischen Denken her. Daher seine gelegentliche Neigung, spekulativem Denken mehr Raum zu gewähren, als es die strikt quellenbasierte heutige Altertumswissenschaft bezüglich des 5. Jahrhunderts v. Chr. für angemessen hält. Methodisch gilt der Grundsatz: Ein Ereignis (hier: Grundlagenkrise) ist dann anzunehmen, wenn Quellen darüber berichten oder Quellenaussagen erkennen lassen, daß das Ereignis stattgefunden hat. Das ist aber hier nicht der Fall. Wenn die bloße Tatsache, daß eine Erkenntnis (hier: Inkommensurabilität) vorlag, zur Annahme führen soll "dann müssen die Leute daraus auch die Konsequenz gezogen haben, daß ...", dann ist das Spekulation. Das ist im Grunde ebenso spekulativ wie die Annahme "Die grausame Unterdrückung der Sklaven mußte zu Sklavenaufständen führen". Wenn die Quellen nichts von solchen Aufständen berichten, dann nimmt die Forschung keine an, egal wie hart die Unterdrückung war. Oder "Wenn die astronomische Beobachtung x vorlag, musste dies zur Folgerung führen, daß ..." Wenn die Quellen über eine solche Folgerung nichts berichten, dann wird ihr Vorhandensein von der Forschung nicht angenommen, ganz egal, wie naheliegend die Folgerung aus unserer Perspektive sein mag.

(2) Deine These, die Entdeckung der Inkommensurabilität habe zu einer Grundlagenkrise führen müssen, wäre nur dann einleuchtend, wenn man den Pythagoreern unterstellt, ihre Zahlen- und Kosmoslehre habe besagt, daß jedes geometrische oder physikalische Objekt, das wahrnehmbar und meßbar ist, mit jedem anderen Objekt kommensurabel sein müsse. Nur die Aussage "Alles, was existiert und existieren kann, muß mit allem kommensurabel sein", wäre mit der Entdeckung der Inkommensurabilität unvereinbar. Es gibt aber keinen Beleg dafür, daß Pythagoras oder die Pythagoreer das angenommen haben. Sie haben nur behauptet, daß alles, was wir optisch oder akustisch als Harmonie wahrnehmen, mathematisch ausdrückbar ist, und daß die Weltordnung auf solchen Harmonien basiert. Dies setzt nicht die Annahme voraus, daß alles mit allem jederzeit gleichermaßen harmoniert (dann gäbe es keine Disharmonie) oder daß alles mit allem kommensurabel sein muß.

(3) Historisch betrachtet ist das Schweigen der Quellen hinsichtlich der Grundlagenkrise vielsagend. Die Pythagoreer hatten von Anfang an viele politische und philosophische Gegner. Hätten diese sich nicht die "Grundlagenkrise", wenn es eine gegeben hätte, zunutze gemacht, um den Kern des Pythagoreismus zwingend zu widerlegen und den Pythagoreismus damit ein für allemal als nachweislichen Unsinn zu eliminieren? Damit komme ich zu einer zentralen Schwäche der Grundlagenkrise-Spekulation. Ich schrieb ja oben, daß Spekulieren ungut ist, aber schauen wir mal, wie weit wir damit kommen. Nehmen wir also spekulativ an, es habe eine Grundlagenkrise gegeben. "Krise" ist ja noch euphemistisch; man müßte - wenn man der Krisentheorie folgen will und von den Prämissen der Krisentheoretiker ausgeht - eher sagen: eine zwingende Widerlegung des Kerns der pythagoreischen Lehre und damit auch des Restes von ihr. Wie hätte eine solche Krise, wenn es sie denn gab, verlaufen und ausgehen können? Ihr Ergebnis hätte nur die sofortige und vollständige Vernichtung des Pythagoreismus sein können, zumindest soweit es um Leute geht, die einer mathematischen Beweisführung folgen können. Es hätte also ab sofort Pythagoreer nur noch in Gestalt der unmathematischen "Akusmatiker" geben können. Die von dir oben genannte andere Gruppe - "Mathematiker", die eine wissenschaftliche Grundlegung suchten - hätte es nicht mehr geben können, bzw. solche Mathematiker (wie z.B. Archytas von Tarent) hätten sich nicht mehr als Pythagoreer bezeichnen können, denn der Pythagoreismus wäre ja definitiv erledigt gewesen. Nun gab es aber noch lange nach der hypothetischen "Grundlagenkrise" Leute wie Archytas. Archtytas hat sich im 4. Jahrhundert besonders mit irrationalen Zahlen befaßt, und er galt als ein führender Mathematiker, Physiker und Ingenieur seiner Zeit und war Pythagoreer. Wie hätte er nach der Grundlagenkrise noch Pythagoreer sein können? Etwa indem er die Krise bewältigte und zeigte, daß Inkommensurabilität doch mit dem Pythagoreismus vereinbar ist? Wie sollte das gehen, wenn die Grundagenkrise das Gegenteil zeigte? Und wenn es irgendwie ging, warum sollte es nicht schon früher gegangen sein? Wenn es aber schon früher möglich war, den Pythagoreismus und die Inkommensurabilität als vereinbar zu erweisen, woher wollen wir dann wissen, daß es die omniöse Grundlagenkrise überhaupt gab? Die Annahme der Grundlagenkrise beruht ja auf der Spekulation, daß pythagoreische Zahlenlehre und Inkommensurabilität mathematisch unvereinbar waren. Wenn sie unvereinbar waren, hätten sie auch für Archytas unvereinbar sein müssen, also hätte er als Mathematiker, der nach der Grundlagenkrise lebte, kein Pythagoreer sein können. Waren sie aber doch vereinbar, so fällt die Basis für die Annahme einer Grundlagenkrise weg. Das spekulative Gebäude "Grundlagenkrise" ist auch in sich widersprüchlich. Seine Anhänger können weder zeigen, wie die hypothetische Krise verlief, noch wie sie endete. Nwabueze 02:37, 7. Okt. 2008 (CEST)

Ich dachte, ich hätte mich klar genug ausgedrückt: Es ist zwischen einer mathematischen und einer pythagoräischen Grundlagenkrise zu unterscheiden. In meinem angegebenen Zitat von van der Waerden steht ausdrücklich, dass er von einer Krise der Mathematik ausgeht und nicht der Philosophie. Ein solch fundamentaler Wandel in der Mathematik vollzieht sich nicht ohne Not, denn wenn das Althergebrachte der neuen Lage genügen würde, müsste man nichts ändern und man bliebe beim Alten. Unabhängig von der Frage, ob es eine Krise der Pythagoräer gab, gab es aber erkennbar eine Krise in der Mathematik. Das sind zwei verschiedene Fragestellungen, deshalb kann auch dann, wenn es keine Krise der Pythagoräer gab, nicht geschlossen werden, dass es keine Krise in der griechischen Mathematik gab.

(1) Aussagen wie "Beobachtung x oder Erkenntnis y hat den Effekt z auslösen müssen" gilt für logische Schlüsse und damit für mathematische Zusammenhänge und ist für den hier gegebenen Fall zu offensichtlich, als dass wenigstens einige der damals so hoch gelobten Pythagoräer das hätten merken müssen. Daraus kann natürlich nicht einfach so auf eine geschichtliche Entwicklung geschlossen werden, weil es dann um das Verhalten von Menschen geht, das sicher nicht immer rational ist und deshalb auch nicht im allgemeinen vorhersagbar ist bzw. einfach logisch erschlossen werden kann. Das es aber ein Problem gab, das auch erkannt wurde, zeigt der grundlegende Wandel in der griechischen Mathematik innerhalb weniger Jahrzehnte. Zur Methodik: Ich bin selten mehr spekalutiven Theorien begegnet als in der Altertumswissenschaft! Gerade Mathematiker wie van der Waerden ist der grossen Masse von Altertumswissenschaftlern in der logischen Beweisführung (womit ich nicht sagen will, dass die hier vorliegt) überlegen und kann die Bedeutung einer solchen Entdeckung wie der Inkommensurabilität von Längen richtig einschätzen, wofür Altertumswissenschaftler nur in Ausnahmefällen ein Verständnis haben. Die Altertumswissenschaft muss sich natürlich auf Quellen stützen, aber die sind in diesem Fall ziemlich dünn, immer unterschiedlich interpretierbar und grundsätzlich mit einer gewissen Unsicherheit behaftet, schliesslich sind das besten Falls nur schriftlich fixierte Zeugenaussagen oder über abenteuerliche Wege erhalten gebliebene schriftliche Ausarbeitungen bzw. Abschriften davon. Von zuverlässigen Quellen kann also gar keine Rede sein. Selbst wenn es Quellen gibt, die etwas bestimmtes aussagen, kann dennoch das Gegenteil richtig sein, weil es sich um Fälschungen oder Propaganda handeln könnte. Eine moderne Altertumswissenschaft darf sich nicht nur (aber natürlich auch) auf ein schriftliche Quellen stützen und sollte sich darüber im Klaren sein, dass alle ihre Theorien unsicher sind.

(2) "... Alle Pythagoreer teilten die Grundüberzeugung, die gesamte erkennbare Welt sei eine auf der Basis bestimmter Zahlen und Zahlenverhältnisse aufgebaute, prinzipiell harmonisch gestaltete Einheit. ..." - Ist dieser Satz richtig oder nicht? Wenn er richtig ist, dann muss diese Einheit, die alles erkennbare umfasst, zwingend (Das ist ein logischer Schluss und nicht eine dieser Plausibilitätsbetrachtungen, die Althistoriker und Altphilologen gerne anstellen und dann glauben etwas bewiesen zu haben!) je zwei erkennbare Längen als Zahl oder Zahlenverhältnis nach sich ziehen und das ist bei einem rechtwinkeligen gleichseitigen Dreieck aufgrund der nachgewiesenen Inkommensurabilität von Hypothenuse und den Katheden nicht der Fall! Also stimmt entweder im Artikel der von mir genannte Satz nicht, oder diese Grundüberzeugung wurde in Frage gestellt, weil ein Widerspruch bestand. Auf letzteres kann man auf zwei Arten reagieren: 1. Kopf in den Sand und an den alten Überzeugungen festhalten, wie es die "Akusmatiker" unter den Pythagoräern gemacht haben - oder 2. man stellt das Ganze auf eine neue Grundlage, wie es die "Mathematiker" unter den Pythagoräern gemacht haben. Dass sich diese zwei Richtungen der Pythagoräer entwickelten ist durch Quellen nachgewiesen, oder nicht? Und wenn du sagst "Sie haben nur behauptet, daß alles, was wir optisch oder akustisch als Harmonie wahrnehmen, mathematisch ausdrückbar ist, und daß die Weltordnung auf solchen Harmonien basiert.", dann bedeutet das nichts Anderes, denn eine solche Harmonie ist entweder eine natürliche Zahl oder das Verhältnis zweier natürlicher Zahlen, also befinden sich die zuvor genannten, wahrnehmbaren Längen nicht in Harmonie!

(3) Aus der Grundlagenkrise kamen die "Mathematiker" der Pythagoräer offenbar heraus, indem man nicht mehr alles auf Zahlen und Zahlenverhältnisse begründete, sondern die Algebra "geometrisierte" und auch irrationale Proportionen zuliess, eine allgemeine Proportionslehre entwickelte. Dass sich Archtytas besonders mit irrationalen Zahlen befasste, kam doch von der Krise! Es ist bezeichnend, dass es die Pythagoräer (der Überlieferung nach Hippasos von Metapont) waren, die die Inkommensurabilität von Längen bewiesen und darauf hin die griechische Mathematik geometrisierten, spätere griechische Mathematiker waren nicht ohne Grund in hohem Maße Geometer. Dies dürfte nicht unwesentlich zu ihren Ruhm beigetragen haben. Das Schweigen der Quellen ist auch nicht weiter verwunderlich, denn die Quellenlage ist ziemlich dünn und zum Teil vielleicht auch widersprüchlich. Die Geschichte vom Tod des Hippasos von Metapont entsteht auch nicht ohne Grund. Natürlich lässt sich hier nicht mit Bestimmtheit sagen, dass es eine Krise der Pythagoräer gab, aber es spricht mehr dafür als dagegen, so dass eine Krise schon gar nicht verneint werden kann. --RP/RPI 16:44, 7. Okt. 2008 (CEST)

PS: Ist der Satz im Artikel

"Solche Meinungsverschiedenheiten waren der Ausgangspunkt für die Entstehung der Legende vom Geheimnisverrat."

eigentlich durch Quellen belegt oder nur eine spekulative Annahme? --RP/RPI 19:55, 7. Okt. 2008 (CEST)

Der Satz Solche Meinungsverschiedenheiten waren der Ausgangspunkt für die Entstehung der Legende vom Geheimnisverrat ist nicht in dem Sinne durch Quellen belegt, daß eine antike Quelle ausdrücklich schreiben würde "Beim Geheimnisverrat handelt es sich in Wirklichkeit um ein Phantasieprodukt, das aus Polemik im Rahmen eines politischen Konflikts entstanden ist". Die Existenz eines scharfen politischen Gegensatzes ist aber bezeugt, ebenso daß Hippasos dabei ein Protagonist war; und wenn dann behauptet wurde, daß diesem Protagonisten einer politischen Auseinandersetzung ein "Geheimnisverrat" vorgeworfen wurde, wobei das angebliche Geheimnis eine mathematische Tatsache war, die jeder durch eigenes Nachdenken herausfinden kann, dann ist wohl klar, daß die Meinungsverschiedenheiten ihrem Ursprung und Wesen nach politisch waren und die Legende eine sekundär entstandene Ausschmückung dazu war. Für Näheres dazu verweise ich auf die im Artikel genannte Literatur. Auch van der Waerden, auf den du dich berufst, schreibt übrigens von einer "Legende vom Geheimnisverrat" und bezeichnet diese als "konfus und widersprüchlich". Das ist in der Forschung Konsens. Wenn es also einen klaren politischen Gegensatz gibt und daneben eine konfuse Legende über einen absurden "mathematischen Geheimnisverrat", dann ist es nicht spekulativ sondern logisch, davon auszugehen, daß die Wurzel des historischen Konflikts eben die politische war und der Geheimnisverrat (sowie göttliche Strafe dafür) eine Erfindung mit dem Zweck, den politisch sehr umstrittenen Hippasos anzuschwärzen. Ich bin sogar mal auf eine noch absurdere Variante der Legende gestoßen, wonach die Pythagoreer Hippasos wegen der Diagonale des Quadrats ermordeten (ertränkten).

Die Harmonielehre der Pythagoreer besagte nicht, daß alles mit allem in Harmonie sei und daher irrationale Zahlen nicht existieren können, da sie mit rationalen nicht harmonisieren. Wäre alles mit allem in harmonischem Verhältnis, so gäbe es überhaupt keine Disharmonie in der Welt und der Begriff "Harmonie" wäre leer. Aus der Aussage die gesamte erkennbare Welt sei eine auf der Basis bestimmter Zahlen und Zahlenverhältnisse aufgebaute, prinzipiell harmonisch gestaltete Einheit ergibt sich nicht, daß die Pythagoreer meinten, innerhalb einer geometrischen Figur müsse jede Strecke mit jeder anderen Strecke in einem harmonischen Zahlenverhältnis stehen und daher müsse jede Strecke mit jeder anderen Strecke kommensurabel sein. Die Behauptung "Die Basis der gesamten Welt ist Harmonie" führt nicht zur Folgerung, in einer so aufgebauten Welt könne es nichts Unharmonisches geben - anderenfalls hätte schon das bloße Erklingen eines Mißklangs eine Grundlagenkrise auslösen müssen, die der pythagoreischen Harmonielehre den Todesstoß versetzt.

Grundsätzlich zum Krisenbegriff. Dieser ist subjektiv. Wann eine Krise vorliegt, darüber entscheidet das Bewußtsein der Beteiligten, nämlich ihre Entscheidung, einen Wandel als "Krise" zu betrachten und ihm damit eine negative Konnotation beizulegen. Wandel gibt es beständig; "Krise" ist ein Wandel dann, wenn die Beteiligten ihn nicht akzeptieren können oder wollen, sondern am Alten festhalten und dadurch eine Konfrontation entsteht. Wird der Wandel akzeptiert und das bestehende Weltbild (oder Gerüst eines Fachs) der neuen Entdeckung angepaßt (oder auch von Grund auf neu konzipiert), so wird er nicht als Krise empfunden, und dann gibt es auch keinen Grund, ihn so zu nennen, bzw. eine solche Benennung wäre irreführend. Die Entdeckung der Irrationalität wurde von den Zeitgenossen nicht als Krise erlebt, sondern als Fortschritt. Also gab es keine Krise. Walter Burkert hat hierzu das Nötige gesagt (Weisheit und Wissenschaft S. 432): "Die Entdeckung der Irrationalität erscheint in der Überlieferung, gerade wo sie Pythagoreern zugeschrieben wird, nicht als peinliche Überraschung, sondern als glänzende, tiefschürfende Leistung. Überhaupt ist die "Grundlagenkrise" nur erschlossen, nicht quellenmäßig belegt; nirgends ist in den mannigfachen Dokumenten über das Irrationale bei Platon und Aristoteles von einem Skandal, der damals noch fühlbar gewesen sein müßte, etwas spürbar." Riedweg stimmt Burkert übrigens zu. Das ist der Forschungsstand, und so steht es im Artikel und in Grundlagenkrise der Mathematik. Wenn eine Krise von den Betroffenen nicht als solche erlebt wird, ist sie keine, und dann steht es auch den Historikern nicht zu, sie so zu nennen. Nwabueze 19:40, 9. Okt. 2008 (CEST)

Was den Krisenbegriff betrifft, da hast du Recht: Es liegt im Urteil des Betrachters, ob ein grundlegender Wandel als Krise verstanden wird oder nicht. Allerdings ist es nicht erwiesen, dass es keine Krise gab und es gab eine Spaltung der Pythagoräer in "Akusmatiker" und in "Mathematiker", die wiederum nicht auf politischen sondern auf ideologischen Differenzen beruhten (siehe Riedweg, S. 139ff). Bei Riedweg kommen politische Auseinandersetzung zwischen verschiedenen Pythagoräern gar nicht vor, diese gab es offenbar nur zwischen den Pythagoräern und Nichtpythagoräern. Die Entdeckung der Irrationalität wurde von den Zeitgenossen auch nicht als Fortschritt erlebt, sondern nur von wenigen Gebildeten überhaupt wahrgenommen (siehe Platon: "Nomoi" 820b).

Die "Legende" vom Geheimnisverrat dürfte auf Iamblich zurück gehen, der berichtet, dass Hippasos als Mysterienverräter umgekommen sei, da er erstmals schriftlich das Geheimnis der einem Pentagon-Dodekaeder umschriebenen Kugel an die Öffentlichkeit gebracht habe. An einer anderen Stelle heisst es weiter, dass derjenige, der als erster die Natur des Kommensurablen und des Inkommensurablen Unwürdigen eröffnete, ausgeschlossen wurde und ihm ein Grabmal errichtet wurde, weil er aus dem Leben unter Menschen ausgeschieden sei. Andere würden behaupten, der Mann sei wie ein Frevler im Meer ertrunken, der den Aufbau des Körpers mit zwanzig Ecken verriet, und einige würden auch sagen, ihm sei dies widerfahren, weil der das Geheimnis des Kommensurablen und des Inkommensurablen verraten habe. - Die Quellen berichten also nicht von politischen Differenzen zwischen den Pythagoräern, sondern einheitlich von ideologischen Differenzen. "Konfus und widersprüchlich" ist nur, ob der Grund der Verrat des Pentagon-Dodekaeders oder der Inkommensurabilität mancher Grössen war. Das Errichten eines Grabmales war - wie man bei Riedweg, S. 135, nachlesen kann - symbolisch: der Verräter war für sie "gestorben" (eine Redensart, die noch heute in Gebrauch ist), auch wenn derjenige physisch noch am Leben war. Diese symbolische Beerdigung und dass er vielleicht im Meer ertrank, haben am ehesten zu den unterschiedlichen Überlieferungen geführt.

Es ist nicht logisch, dass der Geheimnisverrat eine Erfindung war, mit dem Zweck, den politisch sehr umstrittenen Hippasos anzuschwärzen, denn er war weder politisch umstritten (oder warum verschweigt Riedweg das in seinem Buch?) noch wäre eine solche Erfindung für politische Propagandazwecke geeignet gewesen, weil nur wenige Gebildete das Problem dabei überhaupt verstanden hätten. Selbst dann, wenn es politische Auseinandersetzungen zwischen verschiedenen Richtungen der Pythagoräer gegeben hätte, kann unmöglich logisch - also sicher - geschlossen werden, dass nur darauf vorhandene Legenden beruhen würden. Denn für solche kommen viele - bekannte und unbekannte - Gründe in Frage, beim logischen Schließen müssten in dem Fall aber ausnahmslos alle ausser dem politisch motivierten Grund mit Sicherheit - weil unmöglich - ausgeschlossen werden. Es kann aber immer irgend einen anderen, unbekannten Grund gegeben haben, der dies tatsächlich verursacht hat. Die Annahme, die Wurzel des historischen Konflikts sei politischer Natur, wäre auf dem Hintergrund von nachgewiesenen politischen Auseinandersetzungen bestenfalls plausibel - also glaubwürdig - aber nicht logisch. "Wenn die Quellen über eine solche Folgerung nichts berichten, dann wird ihr Vorhandensein von der Forschung nicht angenommen, ganz egal, wie naheliegend die Folgerung aus unserer Perspektive sein mag.", das sind deine eigenen Worte, die du auch für deine eigenen bzw. Burkerts Folgerungen, die mit fast 50 Jahren auch nicht gerade neu sind, gelten lassen solltest.

Und was soll an einem mathematischen Geheimnisverrat eigentlich so absurd sein? Dass jeder die Möglichkeit habe, die Wahrheit herauszufinden, ist ein unsinniges Argument, denn das gilt prinzipiell für jede wissenschaftliche oder technische Erkenntnis: Warum hat es denn in der Geschichte immer wieder Geheimlehren und wissenschaftliche Geheimhaltung gegeben, wenn das ohnehin irgend wann auch andere herausfinden konnten? Die Erkenntnis der Inkommensurabilität entsprechender Strecken ist nämlich nicht trivial und auch nicht so einfach zu beweisen (aus heutiger Sicht, d.h. im Nachhinein, wirkt das nur so einfach). --RP/RPI 20:13, 17. Okt. 2008 (CEST)

Daß die Nichtexistenz einer Grundlagenkrise im 5. Jahrhundert v. Chr. nicht bewiesen werden kann, ist klar; es wird im Artikel auch nicht behauptet, die Nichtexistenz sei zwingend nachgewiesen. Angesichts der Quellenlage ist das nicht überraschend; es liegt in der Natur der Sache, daß es für diesen Zeitraum ausgeschlossen ist, die Nichtexistenz von irgend etwas zu beweisen. Es ist nur eben so, daß die Beweislast völlig auf der Seite desjenigen liegt, der die Existenz der in den Quellen nirgends erwähnten Krise behauptet, und die vorgebrachten Indizien haben nicht überzeugt, d.h. die heutige Forschung schließt sich dieser Hypothese nicht an. Nur dies wird im Artikel ausgesagt, in enger Anlehnung an die Feststellungen der in den Anmerkungen genannten Literatur. Der politische Charakter des Konflikts um Hippasos ist keine moderne Spekulation, sondern stützt sich auf eine nach heutigem Forschungsstand glaubwürdige Quellenaussage; die Einzelheiten sind der im Artikel Anm. 5 genannten Literatur zu entnehmen. Daß Riedweg das nicht erwähnt, besagt nichts; sein Buch ist laut Untertitel eine Einführung, er geht nicht auf alles ein, was in Anbetracht der unübersehbaren Literatur gar nicht möglich wäre. Daher kann dieser Artikel nicht nur auf Riedweg fußen, der zu Hippasos im wesentlichen nur referiert und keine eigene Spezialforschung getrieben hat; der Artikel fußt auf der in den Anmerkungen und der Literaturliste genannten Spezialliteratur. Nwabueze 20:00, 20. Okt. 2008 (CEST)

Dass der Geheimnisverrat eine politisch motivierte Erfindung war, kann mit den vorhandenen Quellen auch nicht bewiesen werden, das habe ich nämlich oben - weil logisch - sicher bewiesen! Ein Beweis für eine Erfindung wäre nur noch dann führbar, wenn sich das durch eine entsprechend sichere Quelle, die erst noch gefunden werden müsste, belegen ließe - sonst nicht. Es ist ja schon zweifelhaft, dass Hippasos überhaupt die wichtige Rolle bei den politischen Auseinandersetzungen spielte, wie sie von Burkert und manch anderen vermutet wird. Dass das in der aktuellen Literatur auch so gesehen wird, kannst du z.B. nachlesen in: Ebbinghaus et al.: Zahlen. 3. Aufl., Springer, Berlin 1992, S. 23 unten.

Laut Artikel wird der politische Charakter des Konflikts um Hippasos durch ein "Quellenzeugnis gestützt, das keinen Bezug zur Mathematik hat" - ist damit Iamblich gemeint? Aus seinen Angaben kann aber eine politisch motivierte Spaltung der Pythagoräer nicht gefolgert werden! Und "Hippasos unterstützte eine demokratische Partei" hört sich auch nicht nach der Überlieferung an, nach der Hippasos und noch ein paar andere Pythagoräer sich lediglich dafür aussprachen, auch Leute aus dem gewöhnlichen Volk für die Aufnahme in die Gemeinschaft der Pythagoräer zuzulassen. Den Aufstand, den Hippasos wohl kommen sah, hat dann das gemeine Volk schon selbst gemacht, von Hippasos ist da keine Rede mehr. --RP/RPI 12:25, 23. Okt. 2008 (CEST)

Richtig, der politische Hintergrund der Entstehung der Legende vom Geheimnisverrat ist nicht bewiesen, nur plausibel. Ich habe daher die Formulierung in diesem Sinn geändert. Das Quellenzeugnis ist in der Tat Iamblich 257. Dort ist die politische Spaltung der Pythagoreer (Hippasos als Demokrat gegen die Aristokratieanhänger Alkimachos, Deinarchos, Meton und Demokedes) klar dokumentiert. In dem von dir genannten Buch Zahlen (engl. Ausgabe von 1995) steht S. 28: In this political turmoil, Hippasus is presumed to have played an important role. Das ist in Einklang mit der aktuellen Formulierung im Artikel. Nwabueze 21:31, 29. Okt. 2008 (CET)

Steht der Satz " Hinzu kommt, dass eine mathematische Entdeckung kein Geheimnis sein kann, da jeder die Möglichkeit hat, die Wahrheit herauszufinden.[4] tatsächlich so in der angegeben Quelle oder ist das eine angehängte Erklärung/Behauptung des WP-Autors? Falls Letzteres zutrifft, würde ich das abändern, da mMn dem ganzen ein falsch verstandener Geheimnis-Begriff bzw. ein Pseudowiderspruch zugrunde liegt. Denn natürlich wurden bestimmte naturwissenschaftlich oder mathematische Erkenntnisse in der Geschichte (und auch noch heute) als Geheimnisse behandelt oder auch mit Denkverboten belegt, dafür gibt es in der Geschichte viele weitere Beispiele (im Bereich der Mathematik z.B. der Fall Cardano-Tartaglia). Die grunsätzliche Möglichkeit, dass mathematische Erkenntnisse unabhängig von der Geheimhaltung parallel entdeckt oder überprüft werden können, steht in keinem Widerspruch zu versuchten Geheimhaltung oder deren Motivation. Sie legt lediglich einem rational denkenden Menschen den Schluss nahe, das mit hoher Wahrscheinlichkeit irgendwann einmal andere Menschen das Geheinmis auch ohne Verrat kennen werden.--Kmhkmh 17:09, 7. Nov. 2008 (CET)

Die von dir zitierte Feststellung ist eine zusammenfassende, inhaltlich präzise Wiedergabe dessen, was in der Literatur steht, die in der Anmerkung genannt ist; anderenfalls wäre es ein übler Fall von Theoriefindung. Bei der Literatur, der das entnommen ist, handelt es sich um Standardwerke führender Wissenschaftshistoriker. Die Argumentation dort ist natürlich weit ausführlicher; sie darzustellen, würde den Rahmen dieses Artikels sprengen. Wer sich dafür interessiert, möge es nachlesen. Zu beachten ist, daß es sich bei dem angeblichen Geheimnisverrat nicht im neuzeitlichen Sinn um Geheimhaltung einer wissenschaftlichen Entdeckung vor der Konkurrenz handelt, sondern um einen angeblichen Verstoß gegen eine von einer göttlichen Instanz verfügte Geheimhaltungspflicht, was den Zorn des Gottes hervorrief und zur Bestrafung des Übeltäters durch die Gottheit führte. Das ergäbe Sinn, wenn es sich etwa beim Inhalt des Geheimnisses um ein Geheimritual von Anhängern dieser Gottheit handeln würde, nicht aber bei einem mathematischen Sachverhalt. Nwabueze 21:00, 7. Nov. 2008 (CET)

Also wenn das in der entsprechenden Quelle wörtlich so behauptet wird, ist das natürlich erst einmal ok. Trotzdem macht dieser Ausschnitt für sich genommen wenig Sinn, da es, wie oben schon erläutert, in dieser Darstellung en Pseudowiderspruch ist und das ist er auch bezogen auf mathematische Inhalte. Zum einen können mathematische Erkenntnisse durchaus Bestandteile von Kulten und Ritualen sein und zum anderen geht es in der obigen Argumentation nicht um neuzeitliche Geheimnisse im speziellen, sondern nur das Beispiel Cardano-Tartaglia stammt aus dem Beginn der Neuzeit. Der Punkt ist, dass die im Text gegebene Erklärung/Behauptung das mathematischer Sachverhalt/Erkenntnis und Geheimnis sich (grundsätzlich) widersprechen einfach falsch ist. Ich glaube ja gerne, dass diese Erklärung im Kontext des Originaltextes bezogen auf den speziellen Fall des Hippasos überzeugt, aber so isoliert und allgemein wie im Wikipedia-Artikel formuliert tut sie das eben nicht.--Kmhkmh 01:07, 8. Nov. 2008 (CET)

Wenn man rein hypothetisch unterstellt, daß die mathematische Erkenntnis in ein Ritual oder einen Kult eingebaut wurde, dann hätte der Geheimnisverrat diesen Kult betroffen und nicht die Erkenntnis als solche. Ich werde nun aber, da offenbar Bedarf besteht, in den nächsten Tagen die Sache im Artikel ausführlicher darlegen. Nwabueze 02:58, 8. Nov. 2008 (CET)