Diskussion:Hyperfläche

Hyperflächen zweiter Ordnung

Hallo zusammen,

der Artikel Hauptachsentransformation verweist hier her. Das ist der entsprechende Abschnitt:

[...] um Gleichungen für sogenannte Hyperflächen zweiter Ordnung in einer Normalform darstellen und so klassifizieren zu können.

Was ist eine Hyperfläche zweiter Ordnung? Gibt es Hyperflächen erster Ordnung? Was wäre das dann?

In Gerd Fischer: Analytische Geometrie. Eine Einführung für Studienanfänger. 7. Auflage. 2001, ISBN 3-528-67235-8, S. 54,180.  ist es so formuliert, als wäre eine Hyperfläche 2. Ordnung das gleiche wie eine Quadrik. Im Artikel Quadrik ist es so formuliert, als ob die Quadriken nur eine Teilmenge der Hyperflächen 2. Ordnung wären.

Auf S. 207 von Fischer steht:

Ersetzt man quadratische Polynome durch Polynome höheren Grades, so erhält man Hyperflächen höherer Ordnung (für Ordnung drei Kubiken).

Wenn ich das richtig verstehe gibt es im $\mathbb {R} ^{2}$ Hyperflächen erster Ordnung. Jede Gerade ist dort eine Hyperfläche zweiter Ordnung und es gibt dort keine anderen Hyperflächen erster Ordnung. Habe ich das richtig verstanden?

Falls ja, kann ich mal versuchen das in den Artikel einzubinden. Aber dann hätte ich auf jeden Fall gerne jemanden, der das Thema gut kennt und meinen Versuch korrekturlesen kann. (Freiwillige vor ;-) ).

Grüße, --Martin Thoma 23:41, 30. Aug. 2012 (CEST)