Diskussion:ILU-Zerlegung

"Als ILU-Zerlegung (von incomplete LU-Decomposition) oder unvollständige LU-Zerlegung wird in der numerischen Mathematik die fehlerbehaftete Zerlegung einer Matrix A \in \mathbb{R}^{n\times n} in das Produkt einer unteren Dreiecksmatrix L und einer oberen Dreiecksmatrix U"

Am Ende des ersten Satzes fehlt mir ein Verb, da ich aber von der Materie keinerlei Ahnung habe lass ich die Finger davon. -Freetoast

Vielleicht sollte man am Anfang die Motivation für dieses Verfahren aufzeigen. --Dani 12:19, 24. Mär. 2007 (CET)

Vielleicht sollten Mathematiker von Einleitungen die Finger lassen, dann versteht es auch jemand der nicht Mathematik studiert hat. Ein großer Teil der Mathematikthemen in der Wikipedia lesen sich als ob sie aus Fachbüchern abgeschrieben wurden und man sich extra Mühe gegeben hat, dass der Laie es nicht nachvollziehen kann. --212.202.70.26 12:25, 4. Jul. 2008 (CEST)

Senft meiniger

• Es wird nicht klar, was fehlerbehaftet in diesem Zusammenhang bedeutet.
• Ist nxn der allgemeine Fall?
• Ein Beispiel wäre angesagt.

Gruß --Philipendula 11:24, 27. Mär. 2007 (CEST)

Mh, das verstehe ich nicht: was ist denn unklar an dem fehlerbehaftet? LU ist nach Konstruktion nicht gleich A? Ja, n*n ist der allgemeine Fall. Beispiel finde ich eher langweilig, aber ich bemuehe mich die ganze Zeit schon um ein Bild, was einfach die Besetzungsstrukturen zeigt. Wird aber von hier aus wohl nix mehr. --P. Birken 11:45, 27. Mär. 2007 (CEST)

Is ja gut...! Ich hab nur auf den Aufruf des Matheportals reagiert. Hatte das $LU\approx A$ übersehen. Bis demnächst --Philipendula 13:15, 27. Mär. 2007 (CEST)

Review Schreibwettbewerb

nominiert von P. Birken

Ich (ixitixel habe den Artikel gestern gelesen, Ralf heute. Was hältst Du denn vom Oma-Test, also wir als Informatiker + Bauingenieur finden die Einleitung schon sehr unverständlich. So kann das nicht bleiben ! --RalfR 20:30, 3. Mär. 2007 (CET)

Was genau versteht ihr denn nicht? Was noch kommen wird, sind Bilder zur Illustration wie man sich das mit den Besetzungsstrukturen vorstellen soll, sowie ein Absatz dazu, wie der Einsatz als Vorkonditionierer denn nun ausieht. --P. Birken 20:55, 4. Mär. 2007 (CET)

Oma-Feedback:

1. Zur Einleitung: Lässt sich das noch ein wenig entzerren? Gleich im ersten Satz tauchen die Begriffe „Vorkonditionierer“ und „Krylow-Unterraum-Verfahren“ auf, was den Leser direkt mit zwei Fachbegriffen aus der Numerik konfrontiert.
2. „Die Zerlegung wird dann benutzt, um die Anwendung der Inversen von A zu approximieren.“—Bin mir nicht sicher, ob das wirklich einen Unterschied macht, aber was wird konkret approximiert? Die Inverse selbst (was der Artikel Vorkonditionierer behauptet) oder die Multiplikation damit?
3. Seh ich das richtig, dass die Zerlegung auf Matrizen über $\mathbb {R}$ beschränkt ist? Weshalb scheiden etwa $\mathbb {C}$ oder $\mathbb {F} _{2}$ aus?
4. „damit sehr viel mehr Speicherplatz braucht als die ursprüngliche Matrix und auch sehr teuer zu berechnen ist.“—Statt „sehr teuer“ fänd ich hier „sehr aufwendig“ schöner, denn dass die Berechnung im Bezug auf den verbrauchten Speicherplatz „teuer“ ist, steht da ja bereits. Ist aber zugegebenermaßen ein geachteltes Haar…
5. „Ferner ist die Invertierung der ILU-Zerlegung einfach,“—Vielleicht steh ich ja gerade auf dem Schlauch, aber was genau meint der Text? $(LU)^{-1}$? Fehlerbehaftetes Berechnen von A aus L und U?
6. Welchen Zeit- und Platzbedarf hat der Algorithmus für eine n×n-Matrix?
7. Wie sieht’s mit der Parallelisierbarkeit des Verfahrens aus? Gibt’s da brauchbare Ansätze?

Vielleicht hilft’s ja. Viele Grüße, —mnh·∇· 15:09, 5. Mär. 2007 (CET)

Danke, das war recht hilfreich. Ich habe die Einleitung nochmal ueberarbeitet und insbesondere den Zusammenhang zwischen A, der ILU und der Inversen von A genauer dargestellt. WAs C oder F_2 angeht: ueber F_2 wird keine Numerik gemacht (Numerik ist immer ueber R oder C) und Anwendungen der ILU ueber C sind mir einfach nicht bekannt. Parallelisierbarkeit etc kommt noch. --P. Birken 16:30, 5. Mär. 2007 (CET)

Wenn du noch bisschen Lieteatur willst: ich kann dir Numerical Linear algebra von Trefethen und Bau III empfehlen. [1]--Benson.by 18:38, 18. Mär. 2007 (CET)

Mh, darin sind nur 20 Zeilen zu ILU? --P. Birken 14:03, 19. Mär. 2007 (CET)

Oops, ist das so? Naja ich hab darin eigentlich immer alles gefunden, was ich gesucht habe, drum hab ich einfach mal ins blaue hinein empfohlen :)--Benson.by 18:14, 25. Mär. 2007 (CEST)

Wichtig: Ist das Lemma korrekt gewählt? Du verweist auf LU-Zerlegung, man landet jedoch in Gaußsches Eliminationsverfahren, wo das Verfahren schließlich als LR-Zerlegung bezeichnet wird. Ist sauber abgeklärt, dass das Lemma nicht Unvollständige LR-Zerlegung oder Unvollständige Dreieckszerlegung heißen sollte? Besonders letzteres fände ich persönlich als Lemma ansprechender. --Bitbert 12:15, 22. Mär. 2007 (CET)

Ja, die Bezeichnung ist denglisch und ungluecklich. Hilft aber nix, ist halt ein Fachbegriff. --P. Birken 12:56, 22. Mär. 2007 (CET)

Literaturquelle für "unvollständige Dreieckszerlegung" wäre Hackbusch "Iterative Lösung großer schwach besetzter Gleichungssysteme" ganz abwegig ist das also nicht. Die Frage wäre höchstens was gebräuchlicher ist und ich denke da "gewinnt" die ILU-Zerlegung (leider ;-))klar. Im Artikel zum Gaußverfahren werden übrigens alle 3 Begriffe(LR-,LU- und Dreieckszerlegung) genannt. Grüße --Mathemaduenn 13:05, 22. Mär. 2007 (CET)

In meiner Studienzeit vor 30 Jahren habe ich auch nur von einer LR-Zerlegung gehört und musste erstmal kapieren, dass hier dasselbe gemeint ist. Ich möchte anregen, diese Benennungsvarianten schon in die Einleitung aufzunehmen (auch LR genannt, oder so). --PeterFrankfurt 22:21, 31. Mär. 2007 (CEST)

Ist natürlich eure Entscheidung. --Bitbert 14:07, 22. Mär. 2007 (CET)

In Schwarz, Köckler: Numerische Mathematik wird auch von LR-Zerlegung gesprochen.  — Felix Reimann 19:57, 30. Mär. 2007 (CEST)

Eine Anmerkung: Die Beschreibung im Abschnitt Grundform ist mir nicht ganz verständlich. Wie werden die a_ij initialisiert? Falls a_ij die Einträge der Matrix A sind, so ist der Satz "Hierbei wird davon ausgegangen, dass die Einträge a_{ij} mit (i,j) \notin P vorher zu Null gesetzt wurden" überflüssig und die Notation ungeschickt, da ja die a_ij gleich bleiben. Daher sollte man vielleicht einen anderen Buchstaben anstatt a wählen. Falls nicht, müssen die a_ij anders initialisiert werden. Andim 14:04, 29. Mär. 2007 (CEST)

Die a_ij sind die einträge der Matrix und damit war der Absatz wirklich sinnlos, danke für den Hinweis! --P. Birken 17:11, 29. Mär. 2007 (CEST)

Dass die a_ij die Einträge der Matrix A sind, sollte auch im Artikel erwähnt werden. Die Matrix A ist während des Algorithmus konstant, deshalb halte ich es besser, Koeffizienten b_ij mitr a_ij zu initialisieren und die Iteration über die b_ij laufen zu lassen. Andim 13:46, 30. Mär. 2007 (CEST)

Ah, jetzt weiß ich auch wieder, was der von Dir kritisierte Absatz sollte. Ich habe nun die Matrix M eingeführt, die mittels A initialisiert wird und in der die Zerlegung dann letztlich drinsteht. --P. Birken 14:44, 31. Mär. 2007 (CEST)

Archivierte erfolglose Lesenswert-Kandidatur vom 16. bis 23. Juli 2008

• Pro - der Artikel entstand zum 6. Schreibwettbewerb als Versuch, einen mathematischen Artikel zu platzieren - der Versuch ist nicht geglückt, vor allem wahrscheinlich aufgrund der fehlenden Laientauglichkeit des Artikels, der im Thema begründet ist. Ich denke, dass er trotzdem als lesenswert eingestuft werden sollte, mit Verweis auf die Richtlinie Fachjargon wird trotz schlechterer Verständlichkeit toleriert, wenn die Darstellung des Themas ihn erfordert. - Ich habe keine Zweifel an der Korrektheit des Inhalts und die Wahl der Darstellung ist in meinen Augen trotz des schwierigen Grenzgangs zwischen korrekter Mathematik und Verständlichkeit gelungen. Persönlich habe ich als Mathematiklaie den Anspruch, die Einleitung zu verstehen und irgendwann aussteigen zu dürfen - das funktioniert. -- Achim Raschka 10:28, 16. Jul. 2008 (CEST)

• klar  Pro. erfüllt die kriterien locker, gruß --Jan eissfeldt 12:41, 16. Jul. 2008 (CEST)

Leider  Kontra wg. OMA-Test. Ich kann Achims implizit geäußerte Ansicht, höhere Mathematik sei nicht allgemeinverständlich darzustellen, nicht teilen. Meiner Ansicht nach erweist man der Mathematik einen Bärendienst, wenn man so tut, als ob dem so sei. Es ist eine Frage des Wollens, LU-Zerlegung z.B. will, ILU-Zerlegung will nicht. Natürlich verliert man u.U. Präzision und Details je allgemeiner man wird, aber ich halte es für falsch, vom universellen weg in Richtung Fachenzyklopädie gehen zu wollen. Diese Rolle wird von Wikipedia nicht erwartet und kann nach m.E. auch nicht ausgefüllt werden. Ein paar konkrete Kritikpunkte:

• Einleitung (Hier stört mich Fachjargon am meisten, da die Einleitung für mich auch die Funktion "Lexikoneintrag für Otto Normalverbraucher" erfüllen, also insbesondere ohne groß hin- und herzuklicken durchzulesen sein sollte): Abkürzungen und Formeln (die zudem nicht erklärt werden) halte ich hier für überflüssig, der Fachmann weiß oder denkt sich's, daß von reellen Matrizen die Rede ist, Achim liest drüber weg (oder erinnert sich an Mathe für Biologen), der Laie wundert sich. LU ≈ A kann zunächst mal alles mögliche bedeuten, ist aber auch wurscht, mir reicht die Information "fehlerbehaftete Zerlegung in zwei Dreiecksmatrizen". Besetzungsstruktur wird erst gar nicht erklärt (reicht es hier nicht zu sagen, daß nur bestimmte Einträge berechnet werden?) und bei Vorkonditionierer und Krylow-Unterraum-Verfahren ist jeder, der sich nicht intensiver mit Numerik beschäftigt hat erstmal wg. Klicken aus dem Lesefluß draussen. Das sind alles Kleinigkeiten, die aber in der Summe zumindest meine Lust aufs weiterlesen deutlich verringert haben und die ohne Verlust an Information in den folgenden Text eingarbeitet werden könnten.
• Beispiele: Hey, c'mon. Wozu dient das Verfahren denn? Um ganz konkrete Rechnungen in einem gewissen Sinn "günstiger" ausführen zu können. Und dazu gibt's kein Beispiel? - Ganz dickes Minus.
• Geschichte (Für mich ein Punkt, bei dem sich Wikipedia im Bereich Mathematik profilieren könnte, da man in Lehrbüchern i.d.R. wenig zur Entstehung von Methoden oder Sätzen findet): Eher ein Kritikpunkt für höhere Weihen, trotzdem: Überfrachtet in der Form die Einleitung und sollte besser in ausführlicherer Form als weiterer Absatz aufgenommen werden.

Alles in allem ist der Artikel natürlich nicht schlecht, ich möchte auch die Leistung der Autoren ehrlich anerkennen, aber "lesenswert" impliziert für mich "lesbar", und das ist der Artikel für die Allgemeinheit nicht. Gruß --Wero 02:25, 17. Jul. 2008 (CEST)

•  Kontra Solider Artikel, aber lesenswert? Was soll daran lesenswert sein? -Erdbeerquetscher 13:58, 17. Jul. 2008 (CEST)

Wenn du Contra stimmst, dann ist die Frage eher, was daran nicht lesenswert ist. --Tolanor 15:56, 17. Jul. 2008 (CEST)

•  Kontra Auch als (gelernter) Mathematiker fall ich hier durch den OMA-Test. (Bin eben kein Numeriker). Lesenswert – Für wen? --Joachim Pense 21:23, 17. Jul. 2008 (CEST)
•  Neutral Prinzipiell habe ich kein Problem mit Artikeln, die irgendwann "off OMA" sind, wenn sie sich nur bemühen, nicht voll abzudrehen, mangels Fachkenntnis kann ich das hier nicht beurteilen. Gestört hat mich an diesem Artikel damals als Jury-Mitglied aber, dass es einige praktische Anwendungsgebiete gibt (ist also nicht nur Theoriekram), zu denen ich hier noch immer nichts erfahre. Denis Barthel 10:05, 18. Jul. 2008 (CEST)
• Hier wurde sicher schon einige Aufbauarbeit geleistet, aus meiner Sicht ist das Resultat aber leider noch nicht lesenswert und bleibt insbesondere klar hinter den bereits ausgezeichneten Artikeln des gleichen Autors zurück. P. Birken hatte im Zuge des Schreibwettbewerb-Reviews Verbesserungen angekündigt, die bisher leider noch nicht umgesetzt sind; ich würde eine Neukandidatur begrüßen, wenn die Liste der bekannten Probleme abgearbeitet ist. Zentrale Kritikpunkte sind aus meiner Sicht:
  • Mangelnde Verständlichkeit: Der Artikel hängt an manchen Stellen selbst mich als Informatiker ab und für den Laien halte ich schon die Einleitung für problematisch.
  • Die bereits angekündigten Schemata oder Grafiken würden m.E. zum besseren Verständnis beitragen.
  • Fehlende Anwendungsbeispiele bei einem klar anwendungsorientierten Thema.
  • Stilistische Schwächen, z.B.: wird eine einmal berechnete ILU-Zerlegung in der Regel eingefroren und periodisch neuberechnet. (das lässt sich auch präzise, d.h. ohne das metaphorische eingefroren sagen) oder Allerdings wurden Varianten entwickelt, die die zentralen Ideen nutzen, um Parallelisierung möglich zu machen. (was ist hier mit „die zentralen Ideen“ gemeint, vorher war von keinen solchen die Rede)?
  • Fehlende Referenzen: Wenn ich z.B. die Reverse-Cuthill-McKee-Nummerierung nicht erklären will und dem Leser auch keine Referenz dazu anbiete, kann ich mir ihre Erwähnung m.E. auch gleich ganz sparen. Ähnliches gilt für die Varianten: M.E. sollte entweder in der Literaturliste kurz angemerkt werden, welches Buch welche Variante mit abdeckt, oder man setzt halt Einzelnachweise ein.

Nichts für ungut und viele Grüße --Thomas Schultz 23:12, 20. Jul. 2008 (CEST)

Artikel noch nicht lesenswert. (Artikelversion zum Zeitpunkt der Auswertung) -- Rolf H. 05:05, 23. Jul. 2008 (CEST)

Fehler in Definition der L und U Matrizen?

l_ii = 1, statt u_ii = 1, d.h. wie bei A. Meister, L-Matrix hat die Einheitsdiagonale. Bitte das mal prüfen... 87.170.184.95 18:46, 6. Jan. 2014 (CET)

Ja, das stimmt. Habs gerade in Matlab geprüft. (nicht signierter Beitrag von 188.101.5.217 (Diskussion) 17:37, 17. Jan. 2014 (CET))

Ok, Danke für prüfen. Hauptsächlich um Verwirrung zu vermeiden, habe ich den Abschnitt über die ILU-Grundform mit einem Hinweis über die 2 üblichen Normierungen erweitert. Besteht Interesse an einer Aufführung des alternativen Algorithmus für die Normierung $u_{ii}=1$? Könnte ich noch beisteuern. Zusätzlich würde ich anregen, eine Ableitung des Algorithmus im LU-Hauptartikel (LR-Zerlegung) beizulegen, da diese sehr selten für beide Normierungen im Netz zu finden ist. Ghorwin (Diskussion) 12:56, 19. Jan. 2014 (CET)

Fehlerschätzer

Existieren Fehlerschätzer. Ich möchte Nachkorrekturemethoden entwickeln und finde gerade noch nichts über $\delta E=A-L\cdot U$. (nicht signierter Beitrag von 188.101.5.217 (Diskussion) 17:37, 17. Jan. 2014 (CET))

Hinweis: Sieh mal im Saad nach. Saad, "Iterative Methods for Sparse Linear Systems (Second Edition)". Da sind zumindest Verfahren beschrieben, die versuchen bei der Zerlegung auftretende Fehler durch Summation der weggelassenen Terme über eine Zeilen-Normierung zu kompensieren. Da die Kompensation direkt bei der Zerlegung gemacht wird, ist das programmiertechnisch bestimmt effizienter als eine nachträgliche Korrektur. Ghorwin (Diskussion) 13:04, 19. Jan. 2014 (CET)

Abschnitt "Einfluss der Nummerierung"

Ich habe eine ganze weile ueberlegt, was hier wohl gemeint ist. Der Author meint die Reihenfolge der Berechnung -- oder Pivotisierung. Bitte mal besser ausdruecken! (nicht signierter Beitrag von 192.73.228.23 (Diskussion) 00:20, 26. Feb. 2014 (CET))