Diskussion:Identität (Logik)

Literaturangaben

Der Artikel enthält überhaupt keine Angaben zu den Quellen. Das ist mehrfach schlimm. Ich suche seit tagen den entsprechenden Aufsatz von Hao Wang. zweitens gibt es vielfältige Notationsvarianten. Z.B. benutzt Leibniz daas Zeichen, das wir heute für die Unendlichkeit benutzen. Wenn die Notationsvarianten nicht selbst ausgedacht sind, dann sollte man sich im Zweifelsfall immer Klarheit aus der Literatur holen können. Dann klärt sich, was ein Bikonditional ist usw. Aber es gibt in diesem Artikel keine Literaturangaben.--87.188.185.224 20:16, 21. Sep. 2009 (CEST)

zum mehrfacheintragsbaustein

die artikel Principium_identitatis_indiscernibilium und Identität (Logik) sind größtenteils zum selben thema, wobei letzerer besser (ausführlicher, wikifiziert, mit formalisierung und diskussion) ist. wollte erst die inhalte aus princ… einfach als unterpunkt "geschichte" einfügen, trau' mich das jetzt aber doch nicht, da

• metaphysische aspekte vielleicht nicht so gut in einen artikel mit logik im stichwort passen,
• ich mir bezügl. der hist. korrektheit unsicher bin – ist wirklich dieses prinzip (vor allem in der formulierung, die doch allgemein als leibnizsch gilt) schon in antike bekannt? (schnell in stanford encyclopedia nachgeguckt ergibt, daß die auch erst bei leibniz anfangen; hab in den nächsten tagen nicht die zeit, mal im ritter nachzuschlagen, vielleicht ist ja wer schneller?)

weiß nicht, was die beste lösung wär'. möglicherweise gibts ja einen experten, der die kantsche diskussion (und die von black) geschickt einbauen kann. --von Korf 15:19, 10. Apr 2006 (CEST)

Fragen zum Geltungsbereich

• Gotthard Günther Polykontexturalitätstheorie: ...In ihr ist insbesondere das logische und semiotische Identitätsprinzip nicht gültig....
• Bosonen: ...Eine Konsequenz ist, dass sich mehrere gleichartige Bosonen zur gleichen Zeit am gleichen Ort (innerhalb der Unschärferelation) befinden können....

--DirkDe 23:44, 23. Okt. 2006 (CEST)

Symbol

Warum wurde $=$ als Symbol für Identität gewählt? Das steht doch eher für Gleichheit und nicht für Identität. Mir ist für Identität $\equiv$ geläufig. Damit ergäbe sich
$a\equiv b\Leftrightarrow \forall F(F(a)\Leftrightarrow F(b))$
oder
$a\equiv b\Leftrightarrow \forall F(F(a)\leftrightarrow F(b))$
--UlrichAAB 00:49, 29. Mär. 2008 (CET)

= für die Identität ist aus der Schule (Mathematikunterricht) geläufig. Es wird auch von Logikern so verwendet, z.B. von Willard Van Orman Quine in "Grundzüge der Logik". Quine benutzt $\equiv$ für das Bikonditional (materiale Äquivalenz). Die Formel im Text ist also konsistent mit Quines Schreibweise.

Es kann aber sein, dass der Doppelpfeil für das Bikonditional geläufiger ist als der Tripelstrich. Dann müsste man also schreiben:

$a=b\leftrightarrow _{def}\forall F(F(a)\leftrightarrow F(b))$

Mir ist nicht ganz klar, was Du mit "Gleichheit" meinst. Für mich ist "Gleichheit" entweder ein Synonym für Identität oder ein anderes Wort für "Äquivalenzrelation". --Hajo Keffer 09:36, 29. Mär. 2008 (CET)

Das Argument mit der Schulmathematik überzeugt mich nicht, da hier viele Dinge sehr unsauber gemacht werden. In der Vorlesung über Mathematische Logik sah das schon ganz anders aus.

Hier verschiedene Bemerkzungen zu Deiner Frage

• Zu den Symbolen siehe Identität (Mathematik) und Gleichheit#Mathematik.2C_Logik.
• Umgangssprachlich: Identität meint „das selbe“. Gleichheit meint „das gleich“
• Das bedeutet wenn $=$ für Gleihheit und $\equiv$ für Identität steht:

$a\equiv b\Rightarrow a=b$

$\neg (a=b\Rightarrow a\equiv b)$

• Da Du Softwareentwickler bist möchte ich auch noch so antworten: Zwei Objektinstanzen sind gleich wenn von der gleichen Klasse abgeleitet sind und alle Attribute die gleichen Werte haben. Identität liegt vor, wenn es sich um ein und dieselbe Objektinstanz handelt (z.B. 2 Objektreferenzen auf ein Objekt).--UlrichAAB 19:10, 29. Mär. 2008 (CET)

Habe noch was gefunden: Im Brockhaus 1989 wird unter Identität 2) Logik der Identitätssatz von Leibnitz wie folgt dargestellt:

$x\equiv y\Leftrightarrow \bigwedge _{A}A(x)\leftrightarrow A(y)$, wobei A eine Prädikatenvariable sein soll

Ich würde aber Folgendes bevorzugen

$a\equiv b\leftrightarrow _{def}\forall F(F(a)\leftrightarrow F(b))$

--UlrichAAB 19:59, 29. Mär. 2008 (CET)

Da es in dem Artikel um den Begriff Identität in der Logik geht (vgl. das Lemma "Identität (Logik)"), schlage ich vor, den Zeichengebrauch von bekannten Logikern bzw. Logikbüchern zugrundezulegen. Ich habe nun wahllos zwei weitere Logikbücher herausgegriffen, nämlich Kutschera/Breitkopf "Einführung in die moderne Logik" und Essler/Brendel/Martinez "Grundzüge der Logik". Beide benutzen "=". Zusammen mit dem Quine sind das also schon drei. Von daher gehe ich davon aus, dass in der Logik das Zeichen "=" für Identität am gebräuchlichsten ist, es sei denn, Du kannst mir andere Logikbücher nennen, wo der Tripelstrich benutzt wird. --Hajo Keffer 09:14, 1. Apr. 2008 (CEST)

Derzeit sind im Artikel beide Symbole verwendet. Im Abschnitt Identität#Eigenschaften der Identität taucht das Symbol $=$ das erste Mal auf, im Abschnitt Identität#Einführung der Identitätsrelation in formalen Systemen dann auch die beiden Symbole $\equiv$ und $\equiv _{def}$. Beim ersten Lesen des Artikels war ich davon ausgegangen, daß mein eingeschränktes Verständnis des dort verwendeten Formalismus auf mein mangelhaftes Grundlagenwissen zurückzuführen ist. Nun erfahre ich aus der Diskussion, daß die Verwendung der mathematischen Symbole nicht eindeutig ist. Lediglich die Bedeutung des Symbols für Äquivalenzrelation $\sim$ ist erläutert.

Hilfreich wäre es, wenn jemand, der weiß wie es richtig ist, in den Artikel schreibt, wofür die Symbole verwendet werden, so daß man nicht raten muß oder durch falsche Annahmen verwirrt ist, sondern sich auf das Verständnis des Artikelthemas konzentrieren kann.

Ideal wäre es natürlich, wenn jemand auch noch prüfen könnte, ob die Verwendung innerhalb des Artikels sowie in den querverlinkten Artikeln konsistent ist. --92.229.136.39 18:07, 12. Dez. 2015 (CET)

Identität und Identitätsprinzip

Ich fände es übersichtlicher, hier nur den Begriff der Identität abzuhandeln und für das Identitätsprinzip einen eigenen Artikel vorzusehen. --Hans-Jürgen Streicher 22:35, 26. Mai 2008 (CEST)

Diskussion: Identität in der Informatik

Dies hat offenkundig nichts mit Identität im Sinne der Logik zu tun. 131.152.208.69 00:58, 11. Mär. 2010 (CET)

Als Anwendungsbeispiel für die Unterscheidung gleicher Inhalte (Werte) nach speichernder Speicherzelle? Mich beunruhigt vielmehr, die Ununterscheidbarkeit bei Klonung eines einzigen Referenzwertes in zwei Speicherzellen. Also Trennung, Vervielfältigung eines "Identischen". --217.84.84.234 16:53, 4. Mär. 2015 (CET)

Verschiedene Formulierungen

Dass die Formulierung (2) und Formulierung (3) am Anfang dieses Abschnittes (bei "Verschiedene Formulierungen des Identitätsprinzips") Formulierungen des selben Prinzipes sind mag zwar plausibel erscheinen, ist aber nicht selbstverständlich. Denn während (2) sich offenbar auf Gegenstände bezieht, denen Eigenschaften zukommen, betrifft (3) Namen für Gegenstände. Das sind aber verschiedene Konzepte. Man müsste hier nur z. B. Kripke nennen, um einen Denker anzugeben, der das nicht so sah. Daher sollte dieser Abschnitt unbedingt irgendwie ergänzt werden oder überarbeitet! (nicht signierter Beitrag von 188.101.95.219 (Diskussion) 00:38, 12. Jun. 2011 (CEST))

intuitive Eigenschaften von Ununterscheidbarem - ??

Was ist das? Sofern das auf den "normalen Alltagsverstand" bezogen sein soll, würde ich mir doch noch eine Bemerkung dazu wünschen, dass "Identität" wohl überwiegend so verstanden wird wie "dies, genau dies und nichts anderes, und sei es noch so ähnlich oder eben sogar vollkommen gleich". (Gebt doch mal einem Unglücklichen, der eine Locke seiner Liebsten aufbewahrt, eine völlig "identische" zum Austausch!). Bei Principium identitatis indiscernibilium hab ich gerade ähnliches angemerkt.--jbn (Diskussion) 15:32, 12. Apr. 2012 (CEST)

Hier geht es nicht um Identität in der Alltagssprache sondern um Identität in der Logik. Und gerade, wenn man sich Äquivalenzklassen anschaut und Räume über Äquivalenzklassen, dann ist es so, dass für Identität eben nicht "dies, genau dies und nichts anderes, und sei es noch so ähnlich oder eben sogar vollkommen gleich" gelten muss. Als Beispiel seien die $L^{p}$ Räume genannt: Hier sind zwei Funktionen identisch, wenn fast alle Funktionswerte identisch sind. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 21:31, 12. Apr. 2012 (CEST)

Danke für die Antwort. Dennoch insistiere ich: was ist die Bedeutung von "intuitiv" hier? Dass ich sie in Richtung auf Alltagsverstand gelesen habe, ist ja schon gesagt. Selbst wenn dies ein Missverständnis ist, aber schon mal auftreten kann, dann könnte man das Wort vielleicht präzisieren/ersetzen/weglassen.--jbn (Diskussion) 13:09, 13. Apr. 2012 (CEST)

höchster Berg? dasja einfach. .. Gleichheitszeichen: Zuweisung, Identität, aller Eigenschaften, des Dinges?

Hallo, .. Identität spielt eine große Rolle als Grundlage von Mathematik und Logik, die mit Grundpfeiler der Naturwissenschaften sind.
Der Gleichheitsoperator $=$ ist da irgendwie schwierig zu definieren, gleichwohl er fleißig und erfolgreich benutzt wird. Ich sehe eine ganze Reihe von Problemen beim Gleichheitszeichen und was es bedeuten soll ..:
$A=B$

• A ist dasselbe, wie B. - also identisch? - Man kann auf ``A´´ oder auf ``B´´ ab jetzt verzichten, da sie dasselbe sind. A oder B kann also gelöscht, darauf verzichtet werden. (Es bleibt aber möglicherweise im Speicher eines Programms, als unbenutzte Variable, als genullt oder nicht mehr definiert oder beansprucht noch einen Garbage-Collector, bis es endgültig `weg´ist)
• A und B haben denselben (Zahl-)Wert. - nicht identisch, nur gleichwertig. - A und B können aufgrund ihrer Gleichwertigkeit (lat.: Äquivalenz, $\Leftrightarrow$) zB miteinander ausgetauscht, füreinander eingesetzt, als gleich behandelt usw. werden. A oder B müssen erhalten bleiben, da sonst andere Terme, die sie jeweils enthalten nicht mehr definiert sind.
• A hat dieselbe für den Vergleich maßgebliche Eigenschaft, wie B. - identisch? - zB Meßwert: Länge von Zollstock A = Länge von Zollstock B. Verschiedene Zollstöckem mit gleicher Länge. Beide Zollstöcke sind `ìn ihrer Länge´ oder `was ihre Länge betrifft´ gleich. Eigentlich sind sie gleich, da sie dieselbe (identische?) Länge haben. Also dasselbe Prinzip ``Zollstock mit allen maßgeblichen Eigenschaften´´. Das identische Prinzip bei Beiden. Eigentlich sind sie dasselbe Ding in zweifacher Ausfertigung. Aber das ist nicht identitätsrelevant. Genaugenommen sind sie ein- und dasselbe Ding. (??)
• A und B sind gleich. (In ausnahmslos allen Eigenschaften) - identisch? - Siehe dazu: Principium identitatis indiscernibilium und ununterscheidbare Teilchen. Klone? Ist es überhaupt möglich alle Eigenschaften zu kennen? Völlig gleich, aber trotzdem zwei davon. Kant unterscheidet dann durch ``an verschiedenen Orten´´. Also: nicht dasselbe, also nicht identisch(?).
• A ist nicht dasselbe, wie B, weil A links steht und B rechts. - Nicht identisch!! - .. ?
• A bekommt ab jetzt denselben Wert, wie B. - Nicht identisch. - In Programmiersprache mit $=..;$ ausgedrückt .. also so nicht ganz vergleichbar. [edit] Bei der Wertabfrage mit   if (A==B)   spielt es nichtmal eine Rolle, ob A und B identisch sind oder nur denselben Wert liefern zB zuvor   B=A;   zugewiesen wurde oder es sich bei A und B um Werte völlig verschiedenartigen Ursprungs handelt (zB A-Koordinate, B-Koordinate; A-Aepfel-Anzahl, B-Birnen-Anzahl). [end edit, gez. RoNeunzig, --217.84.84.234 17:00, 4. Mär. 2015 (CET)]
• A und B sind gleich. - Identität mißverständlich oder egal oder unklar. - Ganz allgemein, Ohne irgendeinen Zusammenhang: Eine bloße Zeichenfolge. Bestenfalls eine nicht überprüfbare Aussage.   A und B sind in einem Axiomensystem definiert, aber nicht, was das Gleichheitszeichen bedeuten soll: Die Aussage hat keinen logischen Wahrheitswert (wahr-falsch, stimmt:ja-nein, true-false).

A und B können überdies Zahlen sein, oder Mengen, Objekte, Vektoren, Zustände, ein Ergebnis oder nur Eigenschaften, Variablen, nichts bestimmtes sein oder irgendwas, was wissenschaftlich undoder formal verglichen wird, .. was die Sache nur verkompliziert.
Logische, eindeutig bestimmbare Identität ist so gesehen bei Weitem nichts Offensichtliches, Eindeutiges, sondern hängt von einem Berg von zugrundeliegenden Prämissen eines formalen Systems ab. Meistens ist wohl der Wert einer Meßgröße, ein Zahlwert gemeint, ganz abstrakt im Hinblick auf ein Ergebnis, einen Vergleich. Wie sehr so ein Abstraktum den beteiligten Dingen `eigen´ ist oder deren (eigene) Identität ausmacht, ist dann völlig egal. Man braucht nur die Aussage, um innerhalb eines formalen Systems weiterrechnen oder schlußfolgern zu können oder ein Ergebnis. mathetheoretisch muß sowas vorher geklärt sein und [edit] mathephilosophischmathe~ und quantenphilosophisch und quantentheoretisch [end edit, gez. RoNeunzig, --217.84.84.234 17:08, 4. Mär. 2015 (CET)], -ontologisch betrifft es das Verhältnis Ding, Eigenschaft, Vergleich uvm. und eben Identität.
Aspekte aus anderen Bereichen: Zwillinge, zwei Zellen nach der Zellteilung, identische Kopie, grüßt 87.178.187.233 22:03, 24. Dez. 2012 (CET) RoNeunzig Und noch etwas ist mir aufgefallen: In einem sonst leeren gedachten oder realen Universum, in dem es nur zwei völlig gleiche zB idealisierte homogene & isotrope kugelartige (Einheits-?)Entitäten gibt (ohne Kenntnis ihrer Ausdehnung), die vielleicht umeinander rotieren, ist entsprechend geltenden geometrischen Axiomen nur ein Abstand vorhanden, mangels eines dritten und vierten Bezugspunktes noch kein "Raum". Zwei sind dann nach geltender Logik "identisch". (??) O.-o Nur ein Gedankenspiel, aber angesichts der Unklarheiten um lokale und nichtlokale Phänomene, keimt der Verdacht auf, die logischen Grundlagen wissenschaftlicher Herangehensweise bedürfen irgendwie einer (nichtlinearen? fuzzy-logischen? kubisch ergänzten? mehrwertig-logischen?) Überarbeitung .. [gez. RoNeunzig] --217.84.84.234 17:26, 4. Mär. 2015 (CET)

mitlere Strichstärke der Hao-Wang Formel dünner

der mittlere Strich ist dünner, demnach ist das kein Identitätszeichen --2003:CC:93C1:7801:143C:6364:FD3B:4830 01:51, 27. Jun. 2016 (CEST)

Schwurbelgel

"sie auch identisch sind, bzw. äquivalent:"

zwei physikalische Dinge sind nie identisch. Identität ist eine rein virtuelle Eigenschaft, die nur auf (abstrakte) Vorstellungen (Modelle) zutrifft. Den Artikel strotzt vor Unsinn/Ungenauigkeiten und kannste so wie er ist in die Tonne kloppen. --2003:CC:93C1:7801:143C:6364:FD3B:4830 02:07, 27. Jun. 2016 (CEST)

Abgesehen davon, dass auch Du hier eher zum Schwurbeln aufgelegt scheinst, würde mich interessieren, ob/worin Du den Unterschied der beiden Elektronen eines Helium-Atoms im Grundzustand sehen kannst. Oder sind das keine physikalischen Dinge? Hauptsächlich aber möchte ich Dich bitten, hier vernünftige konkrete neue Formulierungen vorzuschlagen. --jbn (Diskussion) 15:51, 27. Jun. 2016 (CEST)

@IP, die Person, auf die jbn am 27. Juni 2016 um 15:51 Uhr geantwortet hat, ist eine physikalische Entität. Die Person, auf die ich gerade antworte, ist ebenfalls eine physikalische Entität.

Ich stelle die Vermutung an, dass diese zwei physikalischen Entitäten identisch sind. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 20:32, 27. Jun. 2016 (CEST)