Diskussion:Ikosaedergruppe
hallo, der goldene schnitt tritt doch selbst als charakter auf, nämlich als die spur der matrix, die die drehung um 72° im dreidimensionalen raum beschreibt: . grüße, Hoch auf einem Baum 06:32, 6. Aug 2004 (CEST)
Bitte korrigieren: Die nichtorientierte Ikosaedergruppe ist nicht die symmetrische Gruppe S5 sondern das Produkt der orientierten Ikosaedergruppe mit der zweielementigen Gruppe bestehend aus der Identität und der Punktspiegelung am Ursprung. (nicht signierter Beitrag von 87.176.240.185 (Diskussion | Beiträge) 09:02, 31. Jul 2009 (CEST))
Volle Ikosaedergruppe und S5
[Quelltext bearbeiten]" ... Nimmt man die die Orientierung umkehrenden Bewegungen, z. B. die Spiegelungen, hinzu, so entsteht eine Gruppe der Ordnung 120, die zur symmetrischen Gruppe von 5 Objekten isomorph ist. Für diese Objekte kann man z. B. die fünf einem regulären Dodekaeder einbeschriebenen Würfel nehmen. "
Ich möchte mit Nachdruck nochmal auf obigen Kommentar hinweisen. Die volle (nichtorientierte) Ikosaedergruppe ist das direkte Produkt 2 x A5, der Gruppe der 60 *geraden* Permutationen von 5 Objekten. *Ungerade* Permutationen der 5 Würfel in einem Dodekaeder lassen sich nicht realisieren; auch mit Drehspiegelungen erzielt man nur die 60 geraden Würfel-Permutationen. Die 5-zähligen Ikosaeder-Drehungen bilden mit oder ohne Orientierung 2 geometrisch unterscheidbare Klassen, nämlich die 72°- und die 144°-Drehungen. Wäre S5 die volle Ikosaedergruppe, so würden in ihr diese beiden Klassen zusammenfallen.
Im 4-dimensionalen Raum ist dies realisiert. Dort hat der R4-Simplex die Drehgruppe A5 und die Drehspiegelgruppe S5.
Beitrag von: A. Schmelzer (andreas-schmelzer@bluewin.ch); 17.09.2009. (nicht signierter Beitrag von 85.2.227.228 (Diskussion | Beiträge) 18:30, 17. Sep. 2009 (CEST))
Und warum hast du das nicht gleich korrigiert ?, jetzt stand hier jahrelang was falsches.--Claude J (Diskussion) 14:57, 5. Jul. 2013 (CEST)