Diskussion:Indikatrix

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Unter einer Indikatrix versteht man in der Geometrie gekrümmter Oberflächen denjenigen unendlich kleinen Kegelschnitt, der von einer der Tangentialebene eines Flächenpunktes unendlich nahen parallelen Ebene ausgeschnitten wird.

Auch nach mehrmaligem Lesen verstehe ich nicht was mit unendlich klein und unendlich nahe gemeint ist. Offenbar geht es um einen Grenzwert, aber wie kann man sich den vorstellen? --Siehe-auch-Löscher 18:52, 12. Aug. 2009 (CEST)

Vielen Dank für die Überarbeitung. Wenn ich es richtig verstehe fungiert die Indikatrix als eine Art Krümmungskreis im dreidimensionalen. Sie hat also im betreffenden Punkt diesselbe Krümmung wie die Fläche. --Siehe-auch-Löscher 09:16, 13. Aug. 2009 (CEST)

Das gilt für die Schmiegequadrik. Sie ersetzt sozusagen die Fläche im gegebenen Punkt durch ein etwas einfacheres Objekt. Die Indikatrix dagegen ist ein Kegelschnitt der Ebene (Tangentialebene). Sie deutet wie Höhenlinien in einer Karte an, wie es in unmittelbarer Nachbarschaft des Punktes weitergeht. Im zitierten Buch bzw. Google-Link (Google meint gerade, ich darf das nicht mehr sehen) finden sich meiner Erinnerung nach schöne Bilder dazu. Oder nimm das verlinkte WP-Bild. Die Tangentialebene selbst sollte von der zur Schmiegequadrik idealisierten Fläche in zwei sich kreuzenden Geraden geschnitten werden. Das sind die beiden Asymptoten unseres konjugierten Hyperbelpaares (das habe ich gerade noch im Artikel korrigiert). Verschiebst du die Tangentialebene ein Wenig nach oben – und genau das ist als rote Schnittlinie sogar eingezeichnet – erhältst du eine "den Kopf und Schwanz des unter dem Sattel stehenden Pferdes" umschließende Hyperbel. Verschiebst du die Ebene dagegen in negative z-Richtung, so erhältst Du die konjugierte Hyperbel, die "rechts und links des Pferdes herausläuft" und die Oberschenkel des Reiters umschließt. Wenn du diese beiden Hyperbeläste auf die Tangentialebene projizierst, erhälts Du das Paar konjugierter Hyperbeln.

Übrigens danke für die Frage. Dabei habe ich erst meinen Fehler mit dem Hyperbelpaar bemerkt. Grüsse --Boobarkee 10:02, 13. Aug. 2009 (CEST)