Diskussion:Interpolationssatz von Katětov

Die Beweisskizze zum Korollar ist m.E. falsch. $f_{0}\colon A\to \mathbb {R}$ kann nach Voraussetzung beliebige reelle Werte annehmen. Das gilt dann erst recht für die konstruierten Funktionen $g,h$, da die ja qua Konstruktion Fortsetzungen von $f_{0}$ sind.

Damit bilden sie also nicht, wie behauptet, nach $[0,1]$ ab. --Stephan2802 (Diskussion) 10:35, 14. Jul. 2018 (CEST)

Ich habe jetzt mal eine korrekte Ableitung des Satzes von Tietze (und des Lemmas von Urysohn) aus dem Interpolationssatz eingefügt. Ist leider etwas länger als die vorherige Version. Dafür aber hoffentlich richtig. Wenn jemand einen eleganteren Weg kennt, so mag er das gerne ersetzen. Mir liegt das Buch von Jameson leider nicht vor. --Stephan2802 (Diskussion) 21:43, 15. Jul. 2018 (CEST)

Hallo Stephan2802! Offenbar kennst Du einige Grundregeln von Wikipedia nicht. Alles ohne Quellen, also auch eine unbequellte Herleitung, ist grundsätzlich unzulässig. Zudem stammte die Beweisskizze gar nicht von mir, wie Du feststellen wirst, wenn du in die Versionsgeschichte schaust. Darüber hinaus ist dein letzter Kommentar gegenstandslos, weil ich doch die gesamte Beweisskizze entfernt hatte.--Schojoha (Diskussion) 21:41, 18. Jul. 2018 (CEST)

Hallo Schojoha! Ich habe gar nicht behauptet, dass irgendeine Beweisskizze von dir stammt. Aber durch deine Rücksetzung hast du meine "unbequellte" Beweisskizze durch die Beweisskizze ersetzt, die da vorher gestanden hat. Und die ist schlicht und einfach falsch (siehe mein erster Kommentar).

Ich gehe davon aus, dass nach den Grundregeln der Wikipedia auch erwiesenermaßen falsche Aussagen 'unzulässig' sind.

Mein Beitrag war als Angebot gedacht, eine offensichtlich falsche Information durch eine wenigstens korrekte, wenn auch unbequellte, Information zu ersetzen.

Angesichts der Tatsache, dass jeder mit ein Bisschen Grundwissen in Topologie die Korrektheit meines Beitrags auch ohne Quellen nachvollziehen kann, hielt ich das jedenfalls für eine Verbesserung

Wie in meinem zweiten Diskussionsbeitrag geschrieben, stehe ich einer weiteren Verbesserung positiv gegenüber.

Diese könnte in meinen Augen so aussehen, dass meine Beweisskizze noch überarbeitet wird (geht es einfacher? wie steht es bei Jameson?). Alternativ könnte man auch auf jede Beweisskizze verzichten und einfach in Prosa schreiben, dass man den Satz von Tietze und das Lemma von Urysohn aus dem Interpolationssatz ableiten kann.

Ich finde die jetzige Aufteilung des Zusammenhangs zwischen den drei Sätzen in die Abschnitte 'Korollar' und 'Anmerkungen (2)' sowieso etwas ungeschickt. --Stephan2802 (Diskussion) 10:07, 19. Jul. 2018 (CEST)

Hallo Stephan2802! Was du oben schreibst, ist in jeder Hinsicht irrelevant. Denn zunächst wirst du bei Einsehen der Versionsgeschichte feststellen, dass nach meiner Zurücksetzung vom 16. Juli 2018‎, 17:26, der Artikel diese Gestalt hatte und keine Beweisskizze enthielt . Weiterhin gilt nach wie vor: Alles ohne Quellen (und damit auch deine gänzlich quellenlose, eigenfabrizierte Herleitung) ist in der Wikipedia grundsätzlich unzulässig. Überdies will ich noch sagen: Wenn Du den Artikel verbessern willst - was dir freisteht - solltest du dich mit der Literatur beschäftigen, um dann eventuell das, was du dort an Verbesserungen vorfindest und herauszulesen in der Lage bist, hierher übertragen zu können. Und schließlich: Da du dir ganz offensichtlich nicht einmal die Mühe gemacht hast, dir das Buch von Jameson oder andere Fachliteratur zu besorgen/einzusehen, kannst du ohnehin nicht mitreden.--Schojoha (Diskussion) 21:01, 19. Jul. 2018 (CEST)

Hallo Schojoha! Wenn ich dem von dir gesetzten Link auf die Version vom 16. Juli 2018, 17:26 folge, so komme ich auf einen Text, der unter anderem den folgenden Abschnitt enthält, den ich als 'Beweisskizze' bezeichnet habe (Einrückung von mir):

Ist nämlich $A\subseteq X$ eine in $X$ abgeschlossene Menge und $f_{0}\colon A\to \mathbb {R}$ eine auf $A$ stetige Funktion, so definiert man:

$g,h\colon X\to [0,1]\subset \mathbb {R}$ wie folgt:

$g(a):=f_{0}(a)=:h(a)$   für   $a\in A$

$g(x):=0$   für   $x\in {S\setminus A}$

$h(x):=1$   für   $x\in {S\setminus A}$

...

Es handelt sich hierbei natürlich um keine Beweisskizze des Interpolationssatzes, sondern um eine Beweisskizze, wie man den Satz von Tietze als Korollar aus dem Interpolationssatz ableitet.

Wie bereits in meinem ersten Beitrag beschrieben, enthält diese Beweisskizze aber einen Fehler. Stimmst du dem zu?

Wenn nein, dann erkläre mir doch bitte, wo mein Denkfehler ist. Andernfalls würde mich interessieren, wie du mit dem Fehler umgehen möchtest.

Zur Legitimation meiner Teilnahme an dieser Diskussion führe ich eine Promotion in Mathematik an. Da ich mich inzwischen beruflich anders orientiert habe, habe ich keine topologische Fachliteratur im Zugriff. Die hier relevanten Überlegungen sind aber so elementar (Niveau Anfang Hauptstudium), dass ich mir zutraue, sie auch ohne Griff zur Literatur zu beurteilen. Oder muss man nach Wikipedia -Regeln auch eine Quelle beibringen, wenn man die Aussage '2 + 2 = 5' korrigiert? --Stephan2802 (Diskussion) 21:46, 19. Jul. 2018 (CEST)

Hallo Stephan2802! Ich muss ein wenig zurückrudern und nehme hiermit meinen obigen Satz, es sei das, was du oben schreibst, in jeder Hinsicht irrelevant, zurück.

Dein Fehlerhinweis ist relevant. Also dafür meinen Dank! Es liegt in der Tat ein Fehler in meiner Darstellung des Absatzes "Korollar" vor und dein allererster Hinweis oben war richtig, wurde jedoch von mir nicht gewürdigt. Wie es zu dem Fehler kam, kann ich noch nicht sagen. Wie ich derzeit vermute, habe ich nicht beachtet, dass es diverse Fassungen des Fortsetzungssatzes gibt. Aber dies versuche ich noch zu prüfen. Zunächst werde ich den ganzen Absatz "Korollar" streichen, damit nichts Falsches in Umlauf kommt.

Meine beharrlichen Hinweise auf absolute Quellentreue nehme ich jedoch nicht zurück. Darüber besteht in der Wikipedia nämlich Konsens. Man muss alles mit verlässlichen, anerkannten Quellen belegen. Eigene Überlegungen - selbst solche, die man für elementar hält! - müssen außen vor bleiben. Theoriefindung ist verboten! Zudem ist klar, dass eine Überlegung, die einem Mathematiker elementar erscheint, vom Durchschnittsleser in der Regel nicht als solche wahrgenommen wird.

Ich will noch klarstellen: Ich begrüßen es, wenn durch Mitarbeit eines weiteren promovierten Mathematikers das Niveau der Wikipedia weiter angehoben würde. Wenn du also hier konstruktiv mitarbeiten willst, kann ich dir nur nahelegen, zu deinen Themen dir die Fachliteratur zu besorgen und hier mitzumachen.

Viele Grüße --Schojoha (Diskussion) 23:40, 19. Jul. 2018 (CEST)

Hallo Schojoha! Schön, dass wir jetzt inhaltlich auf einer Linie liegen. Da ich morgen in Urlaub fahre, klinke ich mich hier jetzt aus und lege die Umarbeitung des Artikels vertrauensvoll in deine Hände.

Ich würde vermutlich eine Darstellung anstreben, in der der Hinweis auf die enge Verwandtschaft von Urysohn, Tietze und Katětov nicht über zwei Abschnitte verteilt ist.

Bezüglich deines Hinweises auf Quellentreue erlaube ich mir den Hinweis, dass bei der Darstellung mathematischer Sachverhalte hier Grenzen gegeben sein dürften.

Üblicher Weise wählen verschiedene Lehrbücher unterschiedliche Zugänge, Nomenklaturen und Darstellungsweisen. Beispielhaft sei auf die Diskussion der verschiedenen Begriffsprägungen beim Begriff des normalen Raums hingewiesen.

Wenn ein Artikel nicht völlig unleserlich werden soll, so wird man sich im Allgemeinen auf eine Darstellungsform festlegen müssen, die dann im Artikel konsistent verwendet wird.

Will man nun eine Ergebnis einarbeiten, bei dem man als Quelle nur ein Werk hat, das eine andere Nomenklatur oder eine andere Herangehensweise benutzt, so wird man die Darstellung der Quelle notwendig eigenständig auf die im Artikel gewählte Nomenklatur und Herangehensweise anpassen müssen.

Ich selbst bin übrigens am Anfang deutlich defensiver an meine Editiertätigkeit herangegangen und wurde dann (von etablierten Wikipedianern) mit dem Zuruf 'Sei mutig' aufgefordert, Änderungen an Artikeln vorzunehmen, bei denen ich aus meiner mathematisch aktiven Zeit deutlich weniger Wissens-Hintergrund hatte.

Viele Grüße --Stephan2802 (Diskussion) 00:17, 20. Jul. 2018 (CEST)

OK!--Schojoha (Diskussion) 22:16, 23. Jul. 2018 (CEST)