Diskussion:Inverse Halbgruppe

Gibt es eine Quelle für folgende Behauptung aus dem Hauptartikel?

Eine Halbgruppe $(A,\cdot )$ ist eine inverse Halbgruppe, wenn es eine weitere Operation $(-)^{*}\colon A\to A$ gibt und folgende Gleichungen für alle $x,y\in A$ erfüllt sind:

• $x\cdot x^{*}\cdot x=x,$
• $x^{*}\cdot x\cdot x^{*}=x^{*},$
• $x^{*}\cdot x\cdot y^{*}\cdot y=y^{*}\cdot y\cdot x^{*}\cdot x$.

Mir scheint, ein einfaches Gegenbeispiel zu dieser Behauptung ist, eine konstante Funktion für $(-)^{*}\colon A\to A$ zu verwenden, und den ersten (linken) Faktor als das Ergebnis der Multiplikation zu definieren. Dann sind alle Axiome trivial erfüllt, aber die Struktur ist keine inverse Halbgruppe. Vermutlich steht in der Quelle statt des letzen Axioms

• $x\cdot x^{*}\cdot y^{*}\cdot y=y^{*}\cdot y\cdot x\cdot x^{*}$

Eine gute Quelle dafür habe ich auch nicht, aber in https://gentzen.wordpress.com/2014/12/06/algebraic-characterizations-of-inverse-semigroups-and-strongly-regular-rings/ sind wenigstens die Gleichungen und ein Beweis angegeben. --Jakito (Diskussion) 18:15, 14. Dez. 2014 (CET)

Oh, ich hatte $(x^{*})^{*}=x$ vergessen. Mit der veränderten Gleichung kommt das zwar wohl auch heraus, ist für meinen Geschmack aber zu versteckt.

Habe die fehlende Gleichung ergänzt, eine dann redundate entfernt, und nun sieht's aus wie z.B. hier auf Seite 1.

Gruß, --Daniel5Ko (Diskussion) 20:34, 14. Dez. 2014 (CET)