Diskussion:Inverses Element

genau so eine definition wie man sie hier findet, hab ich auch in meinem skriptum drin stehen. wenn ich das verstehen würde dann müsste ich nicht wikipedia bemühen, ich bitte deshalb um eine einfachere Erklärung mit so wenigen symbolen aus der mengenlehre wie möglich bzw mit so wenigen fremdwörtern wie möglich.

Auch wenn es hardcore mathematiker nwiderstreben mag, aber so lernt man den kram am leichtesten.

Hm ich hab leider kA wie alt das ist^^ signiere deine Fragen doch einfach. Ganz einfach (aber weniger formal) ist das Inverse (Wortherkunft: umgedreht), eben das Umgedrehte - das Gegenteil, und zwar zu einem jeweiligen Element, und es ist doch ein sehr einfaches Beispiel gegeben: Element 7 hat das Inverse -7, beides zusammen ergibt Null (0), bzgl. der Addition. Ich muss zugeben, dass es nahezu keinen Mathe-Artikel gibt den man mal verstehen könnte, ohne sich min. 10 Querverweise zu andern Fachwörtern anzuschaun ... aber das ist offenbar eben so. Grüße --WissensDürster 18:48, 7. Jan. 2009 (CET)

Und wie bestimmt man nun das Multiplikative Inverse?

z.B. für $\mathbb {Z} _{2^{32}-1}$? Durch ein bisschen rumprobieren hab ich folgende Zahlen gefunden:

$x$	$x^{-1}$	$x^{-1}$ (hex)
3	2863311531	0xaaaaaaab
5	3435973837	0xcccccccd
7	3067833783	0xb6db6db7
9	954437177	0x38e38e39
11	3123612579	0xba2e8ba3
13	3303820997	0xc4ec4ec5
15	4008636143	0xeeeeeeef
17	4042322161	0xf0f0f0f1
19	678152731	0x286bca1b
21	1022611261	0x3cf3cf3d
23	3921491879	0xe9bd37a7
25	3264175145	0xc28f5c29
27	1749801491	0x684bda13
29	1332920885	0x4f72c235
31	3186588639	0xbdef7bdf
33	1041204193	0x3e0f83e1
35	2331553675	0x8af8af8b
…	…	…

Aber rumprobieren kann ja nicht das Mittel der Wahl sein. ;-) --RokerHRO 00:23, 2. Sep. 2011 (CEST)

Siehe z.B. Prime_Restklassengruppe#Berechnung_der_inversen_Elemente oder Erweiterter_euklidischer_Algorithmus.

Übrigens ist jedoch $2^{32}-1=3\cdot 5\cdot 17\cdot 257\cdot 65537$, ist also keine Primzahl, und deshalb haben manche Elemente von $\mathbb {Z} _{2^{32}-1}$ kein multiplikatives Inverses, nämlich die Vielfachen von 3,5,17,257 und 65537.

Übrigens2: Nach den Werten in deiner Tabelle rechnest du in $\mathbb {Z} _{2^{32}}$. Deshalb gibt's wohl auch keine Zeilen mit geraden Einträgen. ;) --Daniel5Ko 01:55, 2. Sep. 2011 (CEST)

In der Tat, es ist $\mathbb {Z} _{2^{32}}$, mein Fehler. (Ich dachte, ich habe ja die Elemente von 1 bis 2³²−1, also 2³²−1 Elemente also eben auch $\mathbb {Z} _{2^{32}-1}$). *schäm*

Es ist schade, dass man von diesem Artikel nicht auf den von dir angegebenen kommt, da sollte jemand mit mehr Fachkunde als ich an passender Stelle einen Link einbauen.

Aber auch die Hinweise auf den Erweiterten Euklidischen Algorithmus helfen mir nicht weiter, da ich nicht weiß, was in meinem Falle nun a, b, s, t und n ist. :-( --RokerHRO 20:41, 3. Sep. 2011 (CEST)

Naja, man verwendet eigentlich einen Spezialfall vom Lemma von Bézout (erw. euklidischer Alg. ist die Hälfte eines konstruktiven Beweises).

Seine Aussage nochmal hier wiederholt:

Für alle $a,b\in \mathbb {Z} \setminus \{0\}$ gibt es $s,t\in \mathbb {Z}$, sodass $as+bt=\operatorname {ggT} (a,b)$.

Im Spezialfall, dass $\operatorname {ggT} (a,b)=1$ haben wir in der letzten Gleichung

$as+bt=1$

und damit die beiden Aussagen:

• $bt\equiv 1{\pmod {a}}$ und
• $as\equiv 1{\pmod {b}}$.

In $\mathbb {Z} _{a}$ ist t also das multiplikative Inverse von b, und in $\mathbb {Z} _{b}$ ist s das Inverse von a.

Wie dem auch sei. Ich werd' demnächst mal schauen, wie man das im Artikel besser beschreiben oder geeigneter verlinken kann. --Daniel5Ko 22:31, 3. Sep. 2011 (CEST)

Eben. Ich will die Antwort auf diese Frage ja im Artikel finden, nicht auf einer Diskussionsseite. :-D --RokerHRO 23:29, 3. Sep. 2011 (CEST)

Bezugnehmend auf die Überschrift dieses Threads möchte ich doch auch mal ein mögliches Missverständnis ausräumen: Wenn man abstrakte Algebra betreibt, weiß man im Allgemeinen eben nicht, und interessiert sich auch nicht dafür, wie man denn nun das multiplikative Inverse bestimmt. Es wird einfach festgelegt, dass es z.B. in einem Körper eine Inversenbildungsoperation zu geben hat, und schaut dann, was man darauf aufbauend basteln kann (z.B. Vektorräume). Die Bedeutung von "Inverse" wird dabei ausschließlich durch eine Gleichung wie $a\cdot a^{-1}=1$ festgelegt.

Aber zurück zum speziellen Inhalt dieses Threads (also nicht der Überschrift): Für den Fall $\mathbb {Z} _{n}$ habe ich nun mal einen Satz in der Einleitung von Erweiterter euklidischer Algorithmus erweitert. Könnte das schon reichen? --Daniel5Ko 02:10, 4. Sep. 2011 (CEST)