Diskussion:Kartesisches Produkt/Archiv

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[[Diskussion:Kartesisches Produkt/Archiv#Thema 1]]

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Korrektur

In dem Artikel steht für unendliche Produkte die Aussage:

Dies stimmt für endliche Indexmengen $I=\{1,2,\ldots ,n\}$ mit der obigen Definition überein, denn jedes n-Tupel $(a_{1},\ldots ,a_{n})$ definiert eine Funktion f mit $f(1):=a_{1},\ldots ,f(n):=a_{n}$ und umgekehrt lässt sich jede solche Funktion als Tupel $(f(1),\ldots ,f(n))$ schreiben.

Das ist falsch, es herrscht wieder nur Übereinstimmung bis auf eine kanonische Bijektion, vlg. auch die von mir erstellten diesbezüglichen Anmerkungen im Artikel Mengenlehre.--MKI 14:58, 29. Mär 2005 (CEST)

Ich habe es umformuliert; weitere Verbesserungen sind willkommen. --NeoUrfahraner 18:51, 29. Mär 2005 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 23:21, 26. Nov. 2023 (CET)

Rechenregeln

Im Artikel steht unter "Sonstige Rechenregeln":

$\left(A_{1}\cup A_{2}\right)\times \left(B_{1}\cup B_{2}\right)\neq \left(A_{1}\times B_{1}\right)\cup \left(A_{2}\times B_{2}\right)$

Dies wurde mit Hilfe von leerer Menge bewiesen.
Dazu gibt es folgendes zu sagen:

- das kartesische Produkt mit einer leeren Menge ist nicht zu bilden. 
- man kann aber hingegen das kartesische Produkt mit dem Element {0} bilden.

- {0} ist ungleich der leeren Menge
  {0} hat das Element "0"

--Scythe 11:17, 22. Dez 2005 (CET)

Man kann das kartesische Produkt mit der leeren Menge bilden, das Ergebnis ist wieder die leere Menge. Das kartesische Produkt $A\times B$ besteht aus allen Paaren $(a,b)$ mit $a\in A,b\in B$, und wenn eine der Mengen A,B leer ist, gibt es keine solchen Paare, also ist das kartesische Produkt die leere Menge.--Gunther 11:25, 22. Dez 2005 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 23:22, 26. Nov. 2023 (CET)

Kreuzprodukt

Man findet auch den Namen Kreuzprodukt für das Kartesische Produkt. Sollte das keine Falschbezeichnung sein, so wäre eine entsprechende Nennung angebracht und ein BKLII-Verweis auf Kreuzprodukt hilfreich. --chrislb 问题 15:28, 10. Okt. 2007 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 23:24, 26. Nov. 2023 (CET)

Neutrales Element

$\{a\}\times \left\{()\right\}$ wird doch zu $(a,())$, bitte überprüfen! Gerade beim Assoziativgesetz wird doch auf $(a,(b,c))\neq ((a,b),c)$ Bezug genommen. --Erzbischof 13:45, 11. Aug. 2009 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Sigma^2 (Diskussion) (Nicht mehr im Artikel)

(ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Sigma^2 (Diskussion | Beiträge) 23:27, 26. Nov. 2023 (CET))

Kalendar-Beispiel

Wie soll denn das Kalendar-Beispiel als ein Beispiel für das Konzept kartesisches Produkt interpretiert werden? Ich sehe in Formulierungen wie So ist durch die Angabe (47. Kalenderwoche 2004, Montag) der 15. November 2004 bestimmt einen bijektiven funktionalen Zusammenhang - aber darum soll's in diesem Artikel ja nicht gehen. --Abdull 23:38, 30. Aug. 2010 (CEST)

Ich habe den Kalender durch ein Schachbrett ersetzt, das ist wohl ein intuitiveres nichtmathematisches Beispiel. --Quartl (Diskussion) 21:26, 30. Okt. 2012 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 23:28, 26. Nov. 2023 (CET)

Assoziativität

Der Artikel nennt die Nichtassoziativität als eine Eigenschaft des kartesischen Produkts:

Das kartesische Produkt ist auch nicht assoziativ, das heißt für nichtleere Mengen $A$, $B$ und $C$ gilt

$A\times \left(B\times C\right)\neq \left(A\times B\right)\times C$

Zugleich wird die kanonische Bijektion $b:A\times \left(B\times C\right)\to \left(A\times B\right)\times C,\quad (a,(b,c))\mapsto ((a,b),c)$ erwähnt. Diese wird von verschiedenen Autoren zum Anlass genommen, das kartesische Produkt sehr wohl als assoziativ zu bezeichnen; als natürlich nicht erschöpfendes Beispiel kann dieses Skript (S. 11) gelten. (Grigorian verwendet also eine Tupelgleichheit modulo $b$.) Es sollte zumindest im Artikel erwähnt werden, dass diese Sichtweise vorkommt. --78.51.31.101 14:40, 26. Sep. 2014 (CEST)

Das sehe ich auch so. --Digamma (Diskussion) 15:47, 26. Sep. 2014 (CEST)

Ich habe einen Satz zur alternativen Sichtweise ergänzt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:09, 7. Okt. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 23:30, 26. Nov. 2023 (CET)

Bildtext Zurodnungen

Das kartesische Produkt zweier Mengen besteht aus allen möglichen geordneten Paaren von Elementen der Mengen.

Der Text stimmt nicht. Ein "mögliches geordnetes Paar" wäre auch (x,a), es ist aber nicht in {a,b,c} × {x,y}. TiHa (Diskussion) 19:49, 23. Aug. 2018 (CEST)

Das Bild dient ja der Illustration der Definition. Die Bildbeschreibung soll nicht die Definition ersetzen. --Digamma (Diskussion) 20:28, 23. Aug. 2018 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 23:34, 26. Nov. 2023 (CET)