Ich glaube die beiden letzten Zeilen der KKT-Bedingungen mit Nichtnegativitäts-Bedinungen sind hier ein bisschen falsch angeschriben:
Ist der Definitionsbereich
D
=
R
≥
0
n
{\displaystyle D=\mathbb {R} _{\geq 0}^{n}}
, so benötigt man nicht zwangsläufig die Formulierung über
g
i
(
x
∗
)
≤
0
{\displaystyle g_{i}(x^{*})\leq 0}
und zugehörige Langrange-Multiplikatoren. Stattdessen lauten die KKT dann:
∇
f
(
x
∗
)
+
∑
i
=
1
m
μ
i
∗
∇
g
i
(
x
∗
)
+
∑
j
=
1
l
λ
j
∗
∇
h
j
(
x
∗
)
≥
0
{\displaystyle \nabla f(x^{*})+\sum _{i=1}^{m}\mu _{i}^{*}\nabla g_{i}(x^{*})+\sum _{j=1}^{l}\lambda _{j}^{*}\nabla h_{j}(x^{*}){\geq }0}
g
i
(
x
∗
)
≤
0
,
für
i
=
1
,
…
,
m
{\displaystyle g_{i}(x^{*})\leq 0,{\mbox{ für }}i=1,\ldots ,m}
h
j
(
x
∗
)
=
0
,
für
j
=
1
,
…
,
l
{\displaystyle h_{j}(x^{*})=0,{\mbox{ für }}j=1,\ldots ,l\,\!}
μ
i
∗
≥
0
,
für
i
=
1
,
…
,
m
{\displaystyle \mu _{i}^{*}\geq 0,{\mbox{ für }}i=1,\ldots ,m}
μ
i
∗
g
i
(
x
∗
)
=
0
,
für
i
=
1
,
…
,
m
{\displaystyle \mu _{i}^{*}g_{i}(x^{*})=0,{\mbox{für }}\;i=1,\ldots ,m}
x
p
⋅
(
∇
f
(
x
∗
)
+
∑
i
=
1
m
μ
i
∗
∇
g
i
(
x
∗
)
+
∑
j
=
1
l
λ
j
∗
∇
h
j
(
x
∗
)
)
=
0
,
für
p
=
1
,
…
,
n
{\displaystyle x_{p}\cdot \left(\nabla f(x^{*})+\sum _{i=1}^{m}\mu _{i}^{*}\nabla g_{i}(x^{*})+\sum _{j=1}^{l}\lambda _{j}^{*}\nabla h_{j}(x^{*})\right)=0,{\text{ für }}p=1,\ldots ,n}
x
p
≥
0
,
für
i
=
1
,
…
,
n
.
{\displaystyle x_{p}\geq 0,{\mbox{ für }}i=1,\ldots ,n.}
ist falsch.
Man könnte die vorletzte Zeile entweder durch
x
∗
⋅
(
∇
f
(
x
∗
)
+
∑
i
=
1
m
μ
i
∗
∇
g
i
(
x
∗
)
+
∑
j
=
1
l
λ
j
∗
∇
h
j
(
x
∗
)
)
=
0
{\displaystyle x^{*}\cdot \left(\nabla f(x^{*})+\sum _{i=1}^{m}\mu _{i}^{*}\nabla g_{i}(x^{*})+\sum _{j=1}^{l}\lambda _{j}^{*}\nabla h_{j}(x^{*})\right)=0}
oder alternativ durch
x
p
∗
(
∂
f
(
x
∗
)
∂
x
p
+
∑
i
=
1
m
μ
i
∗
∂
g
i
(
x
∗
)
∂
x
p
+
∑
j
=
1
l
λ
j
∗
∂
h
j
(
x
∗
)
∂
x
p
)
=
0
,
für
p
=
1
,
…
,
n
{\displaystyle x_{p}^{*}\left({\frac {\partial f(x^{*})}{\partial x_{p}}}+\sum _{i=1}^{m}\mu _{i}^{*}{\frac {\partial g_{i}(x^{*})}{\partial x_{p}}}+\sum _{j=1}^{l}\lambda _{j}^{*}{\frac {\partial h_{j}(x^{*})}{\partial x_{p}}}\right)=0,{\text{ für }}p=1,\ldots ,n}
ersetzen
und die letzte Zeile durch
x
p
∗
≥
0
,
für
i
=
1
,
…
,
n
.
{\displaystyle x_{p}^{*}\geq 0,{\mbox{ für }}i=1,\ldots ,n.}
ersetzen um die beiden Fehler richtig zu stellen oder sehe ich das falsch?
--NeinKob (Diskussion ) 21:16, 16. Jan. 2017 (CET) Beantworten
Statt fuer wir f r angezeigt. Ich weiß aber nicht, wie ich die Umlaute i.d. Formeln ermögliche.