Diskussion:Kommutatorgruppe

Beispiel gesucht, in dem die Menge der Kommutatoren keine Gruppe bildet

Es wäre interessant, in dem Artikel ein einfaches Beispiel für eine Gruppe anzugeben, in der die Menge der Kommutatoren keine Gruppe bildet, so dass die Passage erzeugt von in diesem Fall wirklich notwendig ist. Mich persönlich würde interessieren (und auch der Artikel würde davon profitieren), was die kleinste Gruppe mit dieser Eigenschaft ist. Kennt sich da jemand aus?--MKI 13:11, 12. Feb 2005 (CET)

Anscheinend ist in einer freien Gruppe mit zwei Erzeugern $a,b$ das Element $[a,b]^{2}$ kein Kommutator (experimentell bestätigt, ich kenne keinen Beleg oder Beweis).--Gunther 23:44, 5. Mär 2006 (CET)

Auf der Seite steht, dass K(G) im allgemeinen keine Untergruppe von G ist. Weiter unten steht aber, dass K(G) ein Normalteiler von G ist. Jeder Normalteiler von G ist aber eine Untergruppe von G. Was stimmt hier nicht? -- Florian Weingarten 16:08, 31. Okt. 2007 (CET)

Der Satz Auf der Seite steht, dass K(G) im allgemeinen keine Untergruppe von G ist. stimmt nicht. K(G) ist eine Untergruppe von G. --Stefan Neumeier 22:16, 4. Mär. 2011 (CET)

Möglicherweise überholt, weil hier $K(G)=\left\langle \left\{[a,b]\mid \ a,b\in G\right\}\right\rangle$ mit den Kennungen $\left\langle \right\rangle$ der Bedeutung Erzeugnis aus. --Nomen4Omen (Diskussion) 19:18, 7. Sep. 2016 (CEST)

Diverse Beispiele hier bei MO.--Pugo (Diskussion) 19:17, 14. Jan. 2016 (CET)

Einfaches Beispiel aus enwiki: $[a,b][c,d]=aba^{-1}b^{-1}cdc^{-1}d^{-1}$ ist in der freien Gruppe nicht kürzbar. --Nomen4Omen (Diskussion) 19:18, 7. Sep. 2016 (CEST)