Diskussion:Kompaktheitssatz (Logik)

Korrekturen

"Es sei X eine unerfüllbare Teilmenge."

solltes es nicht "Es sei X eine unerfüllbare _Formelmenge_ ..." heissen?

Danke, hättest aber auch selbst korrigieren dürfen! --Stefanw 11:02, 11. Jul 2005 (CEST)

"Der Endlichkeitssatz, [...] ist einer der wichtigsten Sätze der Logik und Modelltheorie erster Stufe."

Wenn das bedeutet, dass der Satz für Logik zweiter Stufe (im Allgemeinen) nicht gilt, könnte man das explizit erwähnen.

Falsche Aussage

Meiner Ansicht nach, ist die Aussage unter "Formulierung des Satzes" falsch. Der Endlichkeitssatz besagt eigentlich: Eine Formelmenge M ist erfüllbar, genau dann wenn jede endliche Teilmenge von M erfüllbar ist.

Genau das steht doch unter 2. (nur äquvalent formuliert). Wasseralm 21:48, 16. Jul 2006 (CEST)

Die Aussage hier sagt nun aber, wenn X ein Modell von F, dann gibt es bereits ein endliches Xfin (Teilmenge von X), dass F erfüllt. Dies folgt meiner Ansicht nach nicht aus dem Endlichkeitssatz und ist soweit ich das beurteilen kann auch falsch (vergleiche gängige Literatur: z.B. Schöning "Logik für Informatiker").

Mit $X\models F$ ist hier nicht gemeint, dass X ein Modell von F ist, sondern dass die Formel F aus der Formelmenge X semantisch folgt. (Das Zeichen $\models$wird in 2 Bedeutungen verwendet.) Gruß, Wasseralm 21:48, 16. Jul 2006 (CEST)

Zunaechst haette ich mal eine terminologische Anregung. Anscheinend ist unklar was ein Modell ist. Ein Modell ist die Belegung $v$ fuer die zu einer Menge von Aussagen $MA$ und eine Aussage $H$ gilt, $Wert(MA,v)=W=Wert(H,v)$. Dann schreibt man auch $MA\models H$.

Der Kompaktheitssatz sagt nun dass $MA$ erfuellbar ist gdw. fuer jede $M\subseteq MA$, $M$ erfuellbar ist.

Der Endlichkeitssatz der Folgebeziehung demgegenueber sagt nun, dass fuer eine Menge von Aussagen $MA$ und eine beliebige Aussage $H$ gilt, $MA\models H$ gdw. ein $M\subseteq MA$ ex. mit $M\models H$.

Aus dem Kompaktheitssatz kann man den Endlichkeitssatz herleiten und vice versa. Abe die beiden, sind nach meinem Wissen nicht ein und dasselbe.

Das alles ist nachzulesen in den Logikskripten der Universitaet Leipzig.

www.uni-leipzig.de/~logik/gottwald/KL1fin.pdf

Beweis

Man könnte noch folgendes ergänzen:

Wie beweißt man diesen Satz und wer hat den Beweis zuerst geführt?

Es fehlt: Warum "Kompaktheit" und Äquivalenz zur schwachen Formen des Auswahlaxioms

Meiner Ansicht nach könnte man noch ergänzen, warum der Kompaktheitssatz so heißt. Er besagt nämlich, dass ein bestimmter topologischer Raum kompakt ist. Zum anderen könnte man noch ergänzen, dass er (relativ zu ZF) zu anderen Prinzipien äquivalent ist, zB zum Ultrafiltersatz. Abgesehen davon bin ich dafür, das Lemma "Kompaktheitssatz" zu nennen, in der Modelltheorie wird er meines Wissens nur so genannt.--Frogfol (Diskussion) 06:15, 2. Aug. 2012 (CEST)

Da sich nach eineinhalb Jahren niemand gemeldet hat und tatsächlich in der Literatur fast nur die Bezeichnung Kompaktheitsssatz genannt wird, kümmere ich mich mal um die Verschiebung.--Frogfol (Diskussion) 23:33, 8. Mär. 2014 (CET)

Satz von Herbrand

Im Artikel steht, dass der Satz aus dem Satz von Herbrand folgt. Das wurde vor einiger Zeit vom Kollegen Mkleine hinzugefügt, leider ohne Quellen. Ich erkenne nicht, wie das aus diesem Satz folgt, hat jemand eine Quelle?--Frogfol (Diskussion) 00:03, 12. Mär. 2014 (CET)

meine Rücksetzung

@DerSpezialist: Das waren leider fast alles Verschlechterungen, sprachlich, inhaltlich oder auch typografisch. Ich habs daher zurückgesetzt. Wenn du Fragen dazu hast, beantworte ich sie dir gerne. Gruß --Frogfol (Diskussion) 22:03, 14. Jul. 2017 (CEST)