Diskussion:Kontinuum (Physik)

Dieser Artikel wurde ab Januar 2017 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Kontinuum (Physik)“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden. Anmerkung: Überarbeitung.

Unklarheiten

Homogenes Kontinuum

Dieser Absatz muss nocb wesentlich klarer formuliert werden. Ist ein Kontinuum (wenn überhaupt) in jeder Hinischt homogen oder nur hinsichtlich bestimmter Eigenschaften / physikalischer Größen? Was ist mit Die betreffende gerade betrachtete (WW) physikalische Größe gemeint? -- RainerBi ✉ 20:03, 23. Aug 2004 (CEST)

Das ist die Kombination Homogenität (Gleichmäßigkeit)und Kontinuum. Kunststoff soll homogen sein, also keine harten oder weichen Stellen haben - außerdem soll das Rohmaterial keine Lunker - Löcher haben - also ein Kontinuum sein.

Aus dem Artikel entfernte Gedankensplitter

Homogenes Kontinuum

Ein homogenes Kontinuum besitzt keinerlei Singularitäten (Orte, die sich gegenüber anderen auszeichnen.) Die betreffende physikalische Größe hat dann überall den gleichen Wert. Dieses "Homogene Kontinuum" scheint mir bis zum Beweis des Gegenteils, den WW oben in der Diskussion noch nicht zu erbringen vermochte, eine Art "Weißer Schimmel" zu sein. Wenn wir über Eigenschaften homogener Kontinua berichten, macht das wohl nur sinn, wenn auch etwas über heterogene Kontinua (eigentlich ein Unding) berichtet wird. Da die Aussage zum homogenen Kontinuum in der bestehenden Form nichts zur Erklärung des Begriffs beiträgt, sondern eher Unklarheit stiftet, habe ich ihn zunächst mal entfernt und hier "zwischengelagert". -- RainerBi ✉ 08:13, 24. Aug 2004 (CEST)

Banach-Tarski-Paradoxon

Kann man den Satz "Die einzigen „unzerstörbaren“ Kontinua scheinen die Zeit und der Raum zu sein" angesichts des Banach-Tarski-Paradoxons aufrecht erhalten? Ist der Raum der Mathematik etwas anderes als der Raum der Physik? -888344

Der Begriff Raum ist in beiden unterschiedlicher Natur (Physikalischer existiert, zumindest phänomenal, mathematischer Raum nicht), und welche Geometrie sich hinter den Phänomen existiert kann ich nicht sagen. Im Nicht-euklidischen Raum (Physik) würde sich Paradoxon glaube ich nicht "realisieren" lassen. Bin bei letzterem aber nicht so bewandert, müsste jmd. anderes beantworten. -- Amtiss, SNAFU ? 18:37, 5. Jan 2006 (CET)

Kontinuumshypothese

Jede widerspruchsfrei definierte Menge kann abzählbar angeordnet werden.

Der Beweis dieses Satzes beruht auf der Eigenschaft jedes mathemati-schen Beweises, in endlicher (wenn auch unbegrenzter) schriftlicher Form erbracht werden zu können. Die hier verwendete Methode der abzählbaren Anordnung von Elementen einer widerspruchsfrei definierten Menge geht daher von der Abzählbarkeit aller möglichen schriftlichen Mitteilungen aus. Klassische Beweise der Überabzählbarkeit – wie etwa das zweite Diago-nalverfahren von Cantor für die reellen Zahlen aus dem Intervall (0,1] - misslingen. Eine Darstellung dieser Methode mit dem Titel: „ÜBERAB-ZÄHLBARE MENGEN?“ findet sich als Diskussionsgrundlage unter

http://www.fam.tuwien.ac.at/~wolff

Was heißt "so gut wie alle"?

Eben habe ich einen wesentlichen Abschnitt aus Kontinuumshypothese hierher verlagert, weil er mir hier wesentlich besser zu passen schien. Unklar bleibt er aber: Was ist damit gemeint, dass "so gut wie alle Mengen reeller Zahlen, die in der Analysis auftreten, entweder höchstens abzählbar sind oder eine Cantor-Menge enthalten"? - Fast alle ist ein definierter Begriff, aber „so gut wie alle“??? - Was ich als „Definition“ vermute: „Der Autor kennt kein Gegenbeispiel“! - Wer weiß Rat? -- Peter Steinberg 00:51, 19. Mai 2006 (CEST)

Ich glaube, dieser Text stammt von mir, jedenfalls kann ich ihn unterschreiben. Gemeint ist wohl: 99% aller Mengen, die in irgendwelchen Mathematikbüchern auftauchen. (Ist natürlich nicht verifizierbar, daher sollte man es anders formulieren.)

Genauer: Alle Borelmengen, sowie alle analytischen Mengen haben diese Eigenschaft, und die meisten Mengen reeller Zahlen, die in Büchern über Analysis vorkommen, sind Borelmengen.

Übrigens finde ich nicht, dass dieser Text hier besser passt. Die Überlegung bezieht sich speziell auf die Kontinuumshypothese, und sollte daher im Artikel Kontinuumshypothese bleiben. Wuzel 13:52, 19. Mai 2006 (CEST)

Sowas hatte ich schon vermutet, und ich finde, das können wir nicht machen: Da reden wir über Kardinalzahlen, und auf einmal zählen wir die Mengen nach ihrem Auftreten in Mathematikbüchern! Also ich setz mal dagegen: Wenn (was ich mal kühn vermute) die Menge aller Teilmengen von R, keine Cantormenge enthalten, ebenso die Kardinalität 2^c hat wie die Menge der Teilmengen, die dies tun, dann sind letztere nicht „so gut wie alle“ Mengen reeller Zahlen, sondern genau die Hälfte ;-)! - Das muss man also deutlich anders formulieren, vielleicht fällt mir was ein.

Was die Zuordnung zu den Lemmata angeht, gebe ich dir z.T. Recht: Die Ausführungen über Mengen, die Cantormengen enthalten, gehört eigentlich nicht hierher. Vielleicht legst du bei Kontinuumshypothese einen Abschnitt „Verwandte Fragestellungen“ o.ä. an und verlagerst den Gegenstand dorthin zurück? - Was aber jedenfalls hier bleiben sollte, ist die Aufzählung von Mengen mit der Mächtigkeit c, die anschließende Formulierung bis „..., dieselbe Mächtigkeit haben,“ und die Schlussformulierung zur Kontinuumshypothese.
Ich geb ja zu, für eine BKS ist das eigentlich zu viel. Aber dann brauchen wir ein eigenes Lemma Kontinuum (Mathematik). Der Begriff kann m.E. nicht nur unter „Kontinuumshypothese“ abgehandelt werden. -- Peter Steinberg 20:56, 19. Mai 2006 (CEST)

Artikel benötigt dringend Überarbeitung in mehrerer Hinsicht

1. Überschriften: "Kontinuum in der Materie" und "Kontinuum in der Mechnik" macht sowohl grammatisch als auch vom Inhalt wenig Sinn. Grammatisch korrekt wäre doch wohl eher "Kontinua in der Materie" oder? Was das dann bedeuten soll, weiss ich aber dann immer noch nicht.

2. Kontinuum heisst nicht, dass der Körper keine Risse oder Löcher hat: so lässt sich auch ein Reifen als Kontinuum beschreiben.

3. "Bei einem Riss, welcher in einen Kontinuum oder zwischen zwei Kontinua auftreten kann, können im Allgemeinen nur Druckkräfte, aber keine Zugkräfte übertragen werden; aufgrund der Verzahnung/Reibung können oft auch noch Schubspannungen (im verringerten Ausmaß) übertragen werden."

Was hat das mit Kontinuumsmechanik zu tun? Schonmal was von Adhäsion/Kohäsion gehört? Ob zwischen zweien Kontinua Zugkräfte übertragen werden und ob diese eine relevante Größenskala erreichen ist Ergebnis der Modellbildung und der beobachteten Skalen usw.

4. "Die Kontinuumsmechanik wird beschrieben vom Cauchy'schen Spannungstensor mit 6 unabhängigen Komponenten."

Nein wird sie nicht. Ich kann ebenso Kontinuumsmechanik mit undeformierbaren Körper betreiben, dann treten überhaupt keine Spannungen auf. Auch wieder ein Ergebnis der Modellbildung.

Meine Definition von Kontinuumsmechanik (muss auch nicht richtig sein, schreibe sie hier aus dem Kopf hin...um das rigoros zu machen müsste man einige Bücher wälzen): Kontinuumsmechanik bedeutet, dass wir unsere systembeschreibenden Differentialgleichungen (welche auch immer das seien, da gäbe es den undeformierbaren Fall, den elastostatischen mit kleinen sowie mit grossen Verzerrungen oder den elasto-plastischen ... und wahrscheinlich noch viele andere) kontinuierlich an jedem Punkt des zusammenhängenden Körper (das heisst nicht, dass der keine Löcher besitzt, dh. nur dass er nicht in kleinere disjunkte Teile zerteilt werden kann und sein Eigenschaften punktweise (kontinuierlich) definiert sind) erfüllen wollen.

Da man dafür in vielen Fällen keine Lösung findet, diskretisieren wir das ganze dann oft zb mithilfe von FEM und erfüllen dann die systembeschreibenden DGLs nur noch im integralen Sinn über die finiten Elemente.

Bis man das glattgezogen hat würde ich vorschlagen die Bereiche "Kontinuum in der Materie" und "Kontinuum in der Mechanik" rauszunehmen, da sie streng genommen falsch sind.

Grüße --BaxMittens (Diskussion) 12:18, 27. Dez. 2021 (CET)