Diskussion:Konvergenzkriterium von Pringsheim

Periodische negativ-regelmäßige Kettenbruchdarstellungen

Hallo KurtSchwitters, kannst du mir bei folgender Fragestellung helfen? Welche Bedingungen müssen für b₁, b₂, ..., b_n erfüllt sein (siehe Konvergenzkriterium_von_Pringsheim#Periodische_negativ-regelmäßige_Kettenbruchdarstellungen), damit der Kettenbruch eine quadratisch irrationale Zahl darstellt? Ich habe in der Quelle [1] dazu nichts finden können. Grüße --Maximum 2520 (Diskussion) 00:03, 22. Feb. 2024 (CET)

Hallo Maximum 2520,

ich lese es mal bei Perron nach. Dort (Ausgabe von 1913, ab S. 152) erlaubt er aber den Ausnahmefall nicht. Rationale Zahlen haben bei seiner Definition immer einen endlichen halbregelmäßigen Kettenbruch. Für periodische halbregelmäßige oder negativ-regelmäßige (diese heißen bei ihm reduziert-regelmäßig) gelten die gleichen beiden Sätze, wie für regelmäßige Kettenbrüche (also periodisch, dann quadratisch irrational, und umgekehrt). Satz 9 auf Seite 168 formuliert das dann nochmal speziell für reduziert-regelmäßige Kettenbrüche. (Die „Darstellung der 1“ ist auch periodisch, erfüllt aber nicht die Bedingung von Perron.) Übrigens gibt es aktuell den Darstellungssatz doppelt im Artikel. Viele Grüße, -- KurtSchwitters (Diskussion) 22:16, 22. Feb. 2024 (CET)