Diskussion:Koordinatenraum

Definition

Könnte man bei der Definition noch expizit

$+:K^{n}\times K^{n}\rightarrow K^{n}$

und

$\cdot :K\times K^{n}\rightarrow K^{n}$

ergänzen? Außerdem finde ich es angemessen, bei den Abbildungen den Begriff "Darstellung von Vektoren" zu ergänzen. n-Tupel sind sicher keine Pfeile. (nicht signierter Beitrag von BR 111 (Diskussion | Beiträge) 21:30, 18. Okt. 2013 (CEST))

Die beiden Definitionen habe ich ergänzt. In einem Koordinatensystem werden Tupel üblicherweise als Ortsvektoren interpretiert. Hast du ggf. einen Formulierungsvorschlag? Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:51, 18. Okt. 2013 (CEST)

Dieser Artikel behandelt das Thema Koordinatenraum und nicht Koordinatensystem, ausgehend von der Definition einfach den Vektorraum $\cdot :K^{n}$ mit den kanonisch definierten Verknüpfungen. Ein Vektor als Element dieses Koordinatenraumes besitzt erst einmal keine geometrische Eigenschaft. Das finde ich wichtig, herauszukristallisieren. Ein Vektor ist erst einmal etwas Abstraktes, das man nicht zeichnen kann, dem man aber eine Veranschaulichung gibt. Ich finde es an dieser Stelle nicht hilfreich, Begriffe wie Richtungs- und Koordinatenvektoren zu nennen. Die zugrunde liegende mathematische Struktur gibt dies gar nicht her. Zumal in der bildlichen Veranschaulichung die Koordinatenvektoren als Ortsvektoren auftauchen, für eine bildliche Veranschaulichung der Vektoraddition aber Richtungsvektoren genutzt werden. Richtungsvektoren sind ja tatsächlich Abbildungen, die auf der Menge der Ortsvektoren operieren.--BR 111 (Diskussion) 00:43, 23. Okt. 2013 (CEST)

In dem ganzen Artikel taucht der Begriff „Richtungsvektor“ doch gar nicht auf, noch nicht mal implizit in den Abildungen. Dass die Elemente des Koordinatenraums „Koordinatenvektoren“ genannt werden, ist in der Literatur durchaus üblich [1]. Im Artikel steht:

Im zweidimensionalen reellen Koordinatenraum $\mathbb {R} ^{2}$ können Zahlenpaare als Ortsvektoren in der euklidischen Ebene interpretiert werden. Die beiden Komponenten sind dann gerade die Koordinaten des Endpunkts eines Ortsvektors in einem kartesischen Koordinatensystem.

Ich denke, das trifft den Sachverhalt recht gut. Man arbeitet mit Zahlenpaaren, die auch als Ortsvektoren interpretiert werden könnnen (aber nicht müssen). Zur Veranschaulichung ist diese Interpretation aber sehr sinnvoll, nicht zuletzt da sich die mathematische Abstraktion des Vektorraums aus der Geometrie entwickelt hat. Wie gesagt, insbesondere an den Bildunterschriften kann man sicher noch feilen, hast du da einen konkreten Vorschlag? Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:35, 23. Okt. 2013 (CEST)

Vektoren mit "Anfangspunkten"

Bildunterschrift:

Der Koordinatenraum in zwei reellen Dimensionen besteht aus allen Vektoren, die den Koordinatenursprung als Anfangspunkt besitzen

Vektoren besitzen nicht per se einen Anfangspunkt. -- UKoch (Diskussion) 21:54, 7. Aug. 2016 (CEST)

Man könnte hier „Vektoren“ in „Ortsvektoren“ ändern. (Wobei aber mMn das Bild insgesamt nicht gut zum Text der Einleitung passt.) -- HilberTraum (d, m) 09:33, 8. Aug. 2016 (CEST)

Sollte das Bild einfach 'raus? Oder durch ein passenderes ersetzt werden? -- UKoch (Diskussion) 20:36, 8. Aug. 2016 (CEST)

Artikel ohne eigene Information. Löschen?

Soviel ich sehe, enthält dieser Artikel nichts, was nicht im Artikel Vektorraum steht oder stehen sollte. Statt dessen schränkt er sogar das Thema ein, indem er als Vektoren nur Zahlen-Tupel betrachtet, wodurch sich aber keine neuen Gesichtspunkte ergeben. Anderseits wird gerade die namengebende Funktion vergessen: Dass nämlich durch eine (nach Möglichkeit bijektive) Abbildung in einen Zielraum dessen Elemente in Form von zugeordneten Zahlen-Tupeln übersichtliche Adressen, Koordinaten, bekommen. Coordinare heißt m.W. zuordnen. Dabei ist überdies die Vektorraumstrucktur sekundär. In den vielen Fällen, in denen der Zielraum keine lineare Struktur aufweist (wie z.B ein Stück Oberfläche unseres Globus), ist eine solche im Koordinatenraum meist unnütz, und der Koordinatenraum bleibt ein Punktraum. Die, wie ich meine, einzige wichtige Aussage dieses Artikels ist, dass jeder endlich- oder abzählbardimensionale Vektorraum einem passenden Tupelraum isomorph ist. Das bedeutet natürlich eine Einführung von Koordinate, steht aber doch in Vektorraum. Allenfalls könnte man es dort mit wenigen Worten stärker betonen.

Demnach: Ein überflüssiger Artikel. Bevor ich einen offiziellen Löschantrag stelle, höre ich gerne Gegenargumente.-- Binse (Diskussion) 01:19, 14. Dez. 2017 (CET)

Der Artikel behandelt ein wichtiges Beispiel eine Vektorraums, nämlich das Standardbeispiel im endlichdimensionalen Fall. Ich denke, die ganzen Details dazu würden den Umfang des Artikels "Vektorraum" sprengen, zumal es ja dort gerade um die allgemeine Struktur geht und nicht um das Beispiel der n-Tupel. Die einzige Frage ist für mich in dieser Hinsicht, ob das Lemma "Koordinatenraum" gut gewählt ist oder ob nicht "Standardvektorraum" das bessere Lemma wäre. Andererseits wäre es aber auch eine Möglichkeit, den Artikel zu die von dir vermissten Punkte zu ergänzen. --Digamma (Diskussion) 18:26, 14. Dez. 2017 (CET)