Diskussion:Krümmungskreis

Verständlichkeit

Eine animierte Darstellung zum Krümmungskreis wäre sicherlich noch deutlicher. Mit Dynageo kann ich das sehr leicht herstellen. Wie bindet man aber eine solche Animation in ein Wikipedia Dokument ein?

z.B. als animierte GIF-Grafik (Überlagerung vieler einzelner Bildchen). Anton 18:46, 26. Jan 2006 (CET)

Richtige Antwort! Und so nützlich, wie ein Unternehmensberater oder die Microsoft-Anwenderhilfe: die Antwort ist logisch, ohnehin bekannt, naheliegend, banal, kurz und beliebig richtig aber zur Lösung des Problems völlig unbrauchbar und verhöhnt den Fragesteller. CBa--89.0.17.140 14:46, 23. Mai 2011 (CEST)

2005

Wenn wir dazu ein Bildchen bekämen, würde das die Verständlichkeit des Artikels für den Interessierten Laien grob geschätzt um den Faktor 5 verbessern ;-) -- RainerBi ✉ 06:14, 11. Mär 2005 (CET)

Fantastisch! Schon haben wir das nötigen Bildchen "bekommen"! - Schönen Dank, RainerBi! - Der Veständlichkeitsgewinnfaktor ist 4,9, denn zum Thema "Grenzlage des Schnittpunktes von zwei Normalen" könnte noch was gezeichnet werden. Das geht aber vielleicht über das hinaus, was von einer Enzyklopädie verlangt werden kann.

-- Peter Steinberg 00:58, 13. Mär 2005 (CET)

Finde nicht, dass das WikiPedia überfordern würde. "Grenzlage" wird einfach gar nicht, nicht mal durch einen Link erklärt. Außerdem geht aus dem Abschnitt nicht hervor, wer genau mit wem geschnitten wird -- Schnittunkt "der Normalen" das müssen genau zwei sein, aber welche zwei? Aus dem Bild kann man die Anwort erahnen... (Die Bilder sind schön!) -- hauix 23:02, 19. Sep 2005 (CEST).

Formeln in Parameterdarstellung

Ableitungen nach t werden doch in der Physik mit Punkt gekennzeichnet. Ist diese Darstellung bei Funktionen in Parameterform auch üblich? Falls ja, würden sich die folgenden Formeln

(1) $\mathbf {r} ={\frac {(x_{1}'(t)^{2}+x_{2}'(t)^{2})^{(3/2)}}{x_{1}'(t)x_{2}''(t)-x_{1}''(t)x_{2}'(t)}}$,

Der Mittelpunkt $\left(u|v\right)$des Krümmungskreises hat dann die Koordinaten

(2) $\mathbf {u} =x_{1}-{\frac {x_{2}'(t)(x_{1}'(t)^{2}+x_{2}'(t)^{2})}{x_{1}'(t)x_{2}''(t)-x_{1}''(t)x_{2}'(t)}}$ und

(3) $\mathbf {v} =x_{2}+{\frac {x_{1}'(t)(x_{1}'(t)^{2}+x_{2}'(t)^{2})}{x_{1}'(t)x_{2}''(t)-x_{1}''(t)x_{2}'(t)}}$.

wie folgt vereinfachen:

(1) $r(t)={\frac {({\dot {x}}_{1}^{2}+{\dot {x}}_{2}^{2})^{\frac {3}{2}}}{{\dot {x}}_{1}{\ddot {x}}_{2}-{\ddot {x}}_{1}{\dot {x}}_{2}}}$,

Der Mittelpunkt $\left(u|v\right)$des Krümmungskreises hat dann die Koordinaten

(2) $u(t)=x_{1}-{\frac {{\dot {x}}_{2}({\dot {x}}_{1}^{2}+{\dot {x}}_{2}^{2})}{{\dot {x}}_{1}{\ddot {x}}_{2}-{\ddot {x}}_{1}{\dot {x}}_{2}}}$ und

(3) $v(t)=x_{2}+{\frac {{\dot {x}}_{1}({\dot {x}}_{1}^{2}+{\dot {x}}_{2}^{2})}{{\dot {x}}_{1}{\ddot {x}}_{2}-{\ddot {x}}_{1}{\dot {x}}_{2}}}$.

(u, v und r sind keine Vektoren, daher ist Fettdruck falsch oder zumindest verwirrend)

Was haltet ihr davon? --RokerHRO 13:00, 9. Jan 2006 (CET)

Sehr einverstanden!! ~~ Peter Steinberg 00:29, 18. Jan 2006 (CET)

Prinzipiell ist jede Vereinfachung wünschens- und erstrebenswert, aber: erstens ist dies wohl ein mathematischer Artikel, zweitens wird nicht die "Ableitung nach t" sondern die "Ableitung nach der Zeit" mit "Punkt" dargestellt - bemerke den Unterschied! Ich persönlich halte die "Strich-" Darstellung für völlig ausreichend und die zusätzliche Kennzeichnung mit "(t)" für überflüssig, unnötig einengend und willkürlich, da jeder beliebige Variablenname zum gleichen (richtigen) Ergebnis führt. Insbesondere die Wahl von "t" ist irreführend, weil "interessierte Laien" eine Zeitabhängigkeit vermuten. Gleiches gilt für die Wahl von s (Kurvenlänge), z (dritte Dimension) oder v (Geschwindigkeit).

Der Bronstein nutzt die "Strich-Darstellung" ohne (Laufparameter). CBa--89.0.17.140 14:46, 23. Mai 2011 (CEST)

Formeln umsetzen

Ich finde, die Verwendung von Indizes macht die Formeln nur unnötig schwerer lesbar. Spricht etwas dagegen, statt x_1 und x_2 einfach x und y zu nehmen? --RokerHRO 11:04, 10. Mär. 2008 (CET)

D’accord! Zunächst - die indizierte Bennung der Koordinaten macht die mathematischen Ausführungen an sich nicht inhaltlich falsch. Aber eine Indizierung bei nur zwei Koordinaten ist nicht problemangemessen und hat auch sonst keine Vorteile. Eine durch Indizierung augenfällige Systematik fällt nicht auf, eine iterative Umsetzung eines Algorithmus ist bei zwei Koordinaten ebenfalls sinnlos, eine offensichtliches Erweiterungsprinzip der Formeln auf drei oder beliebig viele Koordinaten deutet sich ebenfalls nicht an. Statt dessen verkompliziert sich der Zugang für den "interessierten Laien" durch diese zusätzliche Abstraktionsebene. Selbst bei drei Koordinaten ist x,y,z vorzuziehen, insbesondere wenn es sich bewußt um eine räumliche Darstellung im kartesischen Koordinatensystem handelt. CBa--89.0.17.140 14:46, 23. Mai 2011 (CEST)

Krümmungsradius

Man sollte noch auf das Vorzeichen des Krümmungsradius eingehen. Bei f(x) = -x^2 ist er an der Stelle x=0 nämlich r=-0,5.

Habs mal gefixt. So besser? --RokerHRO 10:50, 10. Mär. 2008 (CET)

Glaube, nun ist Radius zwar richtig definiert, dafür aber Koordinaten des Mittelpunktes des Krümmungskreises fasch (muss ohne Betrag). mfG (nicht signierter Beitrag von 87.148.185.107 (Diskussion) 23:14, 25. Nov. 2010 (CET))

Der "Krümmungsradius" ist per Def immer positiv. Die y-Koordinate des Kreismittelpunkts ist im Beispiel negativ, aber niemals der Radius selbst. Die Formeln sind an sich so richtig. CBa--89.0.17.140 14:46, 23. Mai 2011 (CEST)

Zielgruppe

Für welche Zielgrupe ist dieser Arikel geschrieben, ich verstehe hier mit meinem Realschulwissen nur Bahnhof! (nicht signierter Beitrag von 84.170.171.169 (Diskussion | Beiträge) 12:01, 7. Mär. 2010 (CET))

D’accord! Aber zum Thema Krümmungskreis/Krümmungskreisradius müssen/dürfen gewisse Grundkenntnisse vorausgesetzt werden. In diesem Falle reicht es aber, wenn die Begriffe Radius, Satz des Pythagoras, Steigung, erste und zweite Ableitung und Quadratwurzel geläufig sind. Damit läßt sich der "Krümmungskreis" vollständig und "anschaulich" erklären und herleiten. Ob das bei einem Realschüler von 2011 der Fall ist, weiß ich nicht, ich nehme es aber an.

Es ist jedoch unnötig und überhaupt nicht sachgerecht in einer "allgemeinbildenden Enzyklopädie" ein so "simples" Thema mit parametrischer Vektoranalysis zu beginnen und mit Vektornormen, Indexkoordinaten, Differentialkalkülen und elitärem Fachgeschwurbel fortzufahren. Wenn man sich bemüht und nicht nur Formeln aus einem mathematischen Nachschlagewerk (Quellenangabe bitte!) abschreibt und deren Diktion legendenfrei übernimmt, reichen nur die eingangs genannten Begriffen und Bruchrechnung, inklusive der Formelherleitung. Ein Exkurs in die Vektordarstellung kann sich durchaus anschließen, ist jedoch zweidimensional nur eitle Angeberei. Dann sollte wenigsten aufgezeigt werden, wie man den (kleinsten) Krümmungsradius bei einem n-dimensionalen Problem angeht. CBa--89.0.17.140 14:46, 23. Mai 2011 (CEST)

Zeichnung ist mißversändlich

Die Zeichnung "Krümmungkreis-Näherung.png" ist wegen der Kennzeichnung mit "K" auf der y-Achse mißverständlich. Dies suggeriert, daß die Mittelpunkte auf der Achse liegen. Erst in einer sehr starken Vergrößerung erkennt man eine Indizierung Ki. Außerdem sollten diese Ki an den Enden der Radiuslinien stehen und diese Enden zur Evoluten verbunden werden. CBa--89.0.17.140 14:46, 23. Mai 2011 (CEST)

Beschreibungsverbesserung

Hallo, am Anfang steht da ja "...einer ebenen Kurve ist der Kreis, der die Kurve in diesem Punkt am besten annähert." Vielleicht sollte man da ganz einfach mal erwähnen, dass dieser Kreis die (überall) gleiche Krümmung hat wie die Kurve im Berührpunkt, was wohl die Bedeutung von "am besten" sein dürfte, mal vorgelebt: Es gilt allgemein für einen Kreis mit Radius r und einen Winkel 0<w<=2*PI, dass der Bogenabschnitt s=w*r ist, wodurch sich direkt 1/r=w/s=dw/ds (erlaubt, da w/s konstant) als dessen Krümmung ergibt. Das erklährt, warum der Betrag des Kehrwerts der Krümmung der Kurve im Berührpunkt als dessen Radius gewählt wird (und nicht irgendein anderer Wert).

Gruß --Vege Tarier (Diskussion) 02:36, 20. Dez. 2017 (CET)