Diskussion:Kreisspiegelung

Versionsgeschichte vor Ausgliederung aus Spiegelung (Geometrie)

• 21:42, 1. Jun 2005 Self (Kreisspiegelung ist eine Involution.)
• 23:23, 1. Mär 2005 Anton K (→Punktspiegelung - Typo)
• 23:20, 1. Mär 2005 Anton K (→Punktspiegelung - Punktspiegelung=Inversion)
• 20:18, 26. Feb 2005 147.210.8.165 (→Punktspiegelung)
• 18:31, 25. Feb 2005 Robert Kropf K (Änderungen von Benutzer:194.94.14.8 rückgängig gemacht und letzte Version von Benutzer:DuesenBot wiederhergestellt)
• 17:31, 25. Feb 2005 194.94.14.8 (→Punktspiegelung)
• 19:46, 18. Jan 2005 DuesenBot K (Bot-unterstützte Redirectauflösung: Parallele (Geometrie))
• 03:30, 8. Jan 2005 Crux (Bild raus, muss leider gelöscht werden)
• 00:38, 8. Jan 2005 DuesenBot K (Bot-unterstützte Begriffsklärung: Parallelität)
• 19:40, 21. Nov 2004 Wfstb (Kreisspiegelung winkeltreu)
• 19:11, 19. Nov 2004 Wfstb K (→Kreisspiegelung)
• 19:09, 19. Nov 2004 Wfstb (Kreisspiegelung)

(Übertragen von Gunther 16:13, 11. Jul 2005 (CEST))

kein enger Bezug vorhanden?

Es besteht sehr wohl ein äusserst gewichtiger Zusammenhang zum Kathetensatz.
Ohne diesen wäre eine Konstruktion der Inversion am Kreis gar nicht denkbar. Leider habe ich gerade nicht genügend Zeit, den Hauptartikel zu überarbeiten, da ich gerade für eine Prüfung lerne aber ich wäre froh, wenn hier ein Hinweis auf den Kathetensatz gestanden hätte, um den Konstruktionshergang und dessen Beweis nachvollziehen zu können. (nicht signierter Beitrag von Forlong (Diskussion | Beiträge) 18:57, 12. Jul 2006)

Das ist Handwerkszeug, und das kann man im Text bei der Erklärung der Konstruktion kurz erwähnen. Man kann das aber genausogut mit Sekantentangentensatz oder was auch immer begründen.--Gunther 19:06, 12. Jul 2006 (CEST)

Die Inversion an der Einheitskugel transformiert Ebene in Kugel und umgekehrt. Das sieht man an der Weihnachtsbaumkugel, die die ganze Welt in einem kleinen verzerrten Bild widerzuspiegeln scheint. Maurits C. Escher stellte in seiner Lithographie "Hand mit spiegelnder Kugel" das Wesen der Kugelspiegelung anschaulich dar. Im Zweidimensionalen ergibt die Inversion des Schachbretts ein schönes Blütenmuster. --Luftzug 07:24, 25. Dez. 2011 (CET)

Bild

Hallo zusammen,

eventuell kann man folgendes Bild einarbeiten:

Grüße, --Martin Thoma 13:04, 28. Jan. 2014 (CET)

Der Punkt $-{\frac {1}{\overline {z}}}$ ist an der falschen Stelle (Punktspiegelung an 0), außerdem lautet die Formel ${\frac {1}{\overline {z}}}={\frac {1}{r}}\cdot e^{i\varphi }$. Schließlich fände ich es schöner, wenn man die Punkte vielleicht so wählen könnte, dass es nicht so aussieht, als ob z und sein Spiegelpunkt den gleichen Abstand zur Kreislinie haben. Also vielleicht einfach z deutlich weiter weg wählen, z.B. r = 2, 1/r = 0,5. -- HilberTraum (Diskussion) 17:05, 28. Jan. 2014 (CET)

Vielen Dank für das Feedback!

Kannst du mir erklären, wie man auf die Formeln kommt (also ${\frac {1}{\overline {z}}}={\frac {1}{r}}\cdot e^{i\varphi }$ und $z=r\cdot e^{i\varphi }$)

Ist $?={\frac {1}{z}}$?

Grüße, --Martin Thoma 19:12, 28. Jan. 2014 (CET)

$z=r\cdot e^{i\varphi }$ ist einfach nur die Polarform und mit den Rechenregeln für die komplexe Konjugation und die Exponentialfunktion ergibt sich ${\overline {z}}=r\cdot e^{-i\varphi }$, ${\frac {1}{z}}={\frac {1}{r}}\cdot e^{-i\varphi }$ und ${\frac {1}{\overline {z}}}={\overline {\left({\frac {1}{z}}\right)}}={\frac {1}{r}}\cdot e^{i\varphi }$. Was man davon am besten in die Grafik übernimmt, hängt wohl davon ab, was man damit aussagen will. Aber ich würde die Grafik nicht überladen. -- HilberTraum (Diskussion) 20:06, 28. Jan. 2014 (CET)

Ok, ich habe nun die Grafik nochmals überarbeitet und eine Tangente zum Kreis sowie das zugehörige Lot auf die Ursprungsgerade eingefügt. Damit sollte die Konstruktion klarer sein. Außerdem wurden die unnötigen Punkte / Linien entfernt. Was hältst du davon?

Grüße, --Martin Thoma 21:06, 8. Feb. 2014 (CET)

Prima, gefällt mir, nur die „1“ auf der y-Achse könnte man vielleicht noch etwas versetzen, damit sie nicht so auf den beiden Linien steht. -- HilberTraum (Diskussion) 20:07, 9. Feb. 2014 (CET)

Ist die Formel so richtig? Dann kann man sie doch vereinfachen, oder?

Im Artikel steht:

$x^{2}+y^{2}=R^{2}$, und dann
$(x,y)\mapsto {\frac {R^{2}\cdot (x,y)}{x^{2}+y^{2}}}$.

Aber da im Nenner des Bruches ja $R^{2}$ steht, kann man dann ja $R^{2}$ rauskürzen:

$(x,y)\mapsto {\frac {R^{2}\cdot (x,y)}{x^{2}+y^{2}}}={\frac {R^{2}\cdot (x,y)}{R^{2}}}={\frac {(x,y)}{1}}$

Wo liegt der Fehler?

--RokerHRO (Diskussion) 18:07, 3. Aug. 2020 (CEST)

en:

circle inversion? - bitte Interwikilink ergänzen. --178.142.36.170 20:50, 21. Mai 2023 (CEST)

Leider kann ich dir diesen Wunsch nicht erfüllen. In der WP.en wird dies in Inversive geometry behandelt. Ich sehe darin keinen „Interwikilink“ der auf diesen Artikel in WP.de verweist. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 00:56, 22. Mai 2023 (CEST)

Bilder

Servus Alva2004,

ich möchte dir zuerst meine Anerkennung über deine eingebrachten Konstruktionen aussprechen. Ein besonderes Dankeschön für die Änderung der Strichstärke des 2. Galeriebildes.

Zu der von mir geänderten Position der Galeriebilder: Natürlich gibt es keine Vorschrift wie sie platziert werden sollen. Es ist aber vorteilhaft nach der Überschrift gleich mit der Beschreibung zu beginnen. Da sie in diesem Fall zweiteilig ist, sieht es m. E gut aus, wenn die Bilder zwischen der Beschreibung liegen, wie die Beispiele Dreiteilung des Winkels oder Siebeneck zeigen. Viele Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 00:16, 26. Feb. 2024 (CET)

Kreisspiegelung eines Punktes, einer Geraden und eines Kreises

Servus Alva2004,

ich sehe, dass du dich sehr bemühst den Artikel zu verbessern. Damit dir das auch bezüglich Qualität wirklich gelingt, möchte ich dir dazu einige Punkte vorschlagen.

• Um eine Theoriefindung auszuschließen arbeite belastbare Belege von den Quellen (nach denen du die Konstruktion erstellt hast) zu den Bildern ein:

Bild 1: Eine etwas einfachere Konstruktion ..., Bild 6, 8, 9 und 10

• Vermeide in den Konstruktionen die nur schwer (für manche Leser nicht) erkennbaren sehr hellen Farben. Ersetze sie z. B. durch Bezeichnung mit Kleinbuchstaben (für Nutzung in der Konstruktionsbeschreibung).
• Bild 6: Teile die Konstruktion in a) Ist der Kreis gegeben... und b) Ist die Gerade gegeben... entweder in zwei Bilder auf oder besser, zeige und beschreibe nur das Bild zu b). Übrigens auf den Beleg zu diesem Bild bin ich ein bisschen neugierung, denn es geht mit Beleg viel einfacher, siehe GeoGebra (der verschiebbare Punkt O ist nicht Teil der Konstruktion, Pardon jetzt ist richtig eingetragen OP = PM'), der Beleg hierzu siehe Aufgabe 2. Konstruktion des Mittelpunktes jenes Kreises .... Beschreibung für die Konstruktion mit Zirkel und Lineal siehe a) Der gesuchte Mittelpunkt M ...
• Sind die oben erwähnten Belege eingetragen, würde ich gerne die Form der Konstruktionsbeschreibung angleichen. Begründung: Neben der vorhandenen Beschreibung der Konstruktions-Bausteine (Ziele) sind K-Schritte in kurzer Form allgemein leichter nachvollziehbar. Liebe Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 10:41, 28. Feb. 2024 (CET)

Um für die Leser und Leserinnen die Konstruktionen aus den Dateien File:KreisspP2P1.svg, File:KreisspP2P2.svg und File:Konstruktion der Kreisspiegelung von Geraden auf Kreise.svg verständlicher und somit nachvollziehbar zu machen, wurden als Ersatz jeweils vereinzelnde Neukonstruktionen erstellt. Die betreffenden Konstruktionsbeschreibungen wurden nur geringfügig (z.B. Punktebezeichnungen) angepasst.Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 09:47, 22. Nov. 2024 (CET)

Servus Alva2004,

Im Abschnitt Konstruktion mit Zirkel und Lineal 3 steht: Diese Methode funktioniert auch, wenn der Kreis außerhalb des Inversionskreises liegt oder ihn schneidet. Wo ist dies im eingetragenen Beleg eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche beschrieben. Zum Vergleich ein ähnlicher (?) Beleg, aus dem Jahr 1967: [1]. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 20:13, 23. Nov. 2024 (CET)