Diskussion:Kurve (Mathematik)

siehe auch Kategorie Diskussion:Mathematik#Kategorie:Kurven

Kleinigkeiten

wow, Gunther, ein wohlgestalter artikel!

"dass man sich auf der Kurve nur in einer Richtung bewegen kann" scheint mit nicht ganz exakt, man könnt ja auch im rückwärtsgang fahren, ausserdem existiert die kurve auch ohne bewegung, sonst sind wir ja schon beim Weg. wie wär's mit dass es nur einen Freiheitgrad gibt oder das eine Bewegung nur entlang einer Linie möglich wäre

Hey Leute, sacht mal: Ein "Eindimensionales Objekt" kann doch eigentlich nur ein Strich sein.

Eindimensiional: Linie
Zweidimensional: Fläche (Trifft hier zu)
Dreidimensional: Körper

Das viel mir schon in der Begriffsklärung "Kurve" auf. Ist das richtig so? --84.130.47.91 23:04, 6. Dez. 2006 (CET)

Gerade auch Kurve?

Es wird nicht der Einleitung nicht klar, ob auch eine Gerade (im speziellen) einer Kurve sein kann. Wenn die Krümmung im Allgemeinen gilt, muss das also nicht immer sein, oder wie ist das zu verstehen. Es sollte auf jeden Fall noch explizit in der Einleitung stehn, weil es diesbzgl. viele Missverständnisse gibt. Grüße --WissensDürster 22:53, 22. Mär. 2009 (CET) Ich kann diese Meinung nur teilen. Denn wenn eine Gerade eine Kurve sein kann, warum benötigt man dann die Differenzierung. Der Unterschied liegt im Verhalten der Tangenten. Eine Kurve hat niemals Tangenten unmittelbar nebeneinanderliegender Punkte, welche den gleichen Neigungswinkel aufweisen. Die Neigung der Tangenten ändert sich gleitend,stetig. Wenn man, zum Beispiel, eine Tangente mit konstanter Geschwindigkeit um einen Punkt dreht, der sich auf einer nicht linearen Form ohne Unterbrechung von A nach B bewegt, so ändert sich die Neigung stetig und ohne Sprung. Der Unterschied zur Ecke liegt ebenfalls dort. Eine Ecke ist eine abrupte,sprunghafte Richtungsänderung. Oder Besser formuliert der Eckpunkt erlaubt mehrere Tangenten. Am oberen Beispiel wäre das eine Unterbrechung der Bewegung von A nach B, wenn die Drehbewegung weiterläuft. Es laufen also min. zwei Bewegungsabläufe parallel. Die entstehende Form ist lediglich die zweidimensionale Darstellung dieser Bewegungsabläufe und macht diese nachvollziehen.-- Bernhard Hanreich 10:57, 12. Mai 2011 (CEST) Ich möchte es noch einfacher und klarer formulieren: Eine Kurve berührt oder schneidet eine Gerade maximal an einzelnen Punkten. Niemals an zwei oder mehreren direkt nebeneinander liegenden Punkten, ohne die Gerade dazwischen wieder zu verlassen. -- Bernhard Hanreich 23:45, 19. Mai 2011 (CEST)

Eindimensionale Kurve?

Mir stellt sich die Frage ob eine Kurve, so man davon ausgeht, dass sie zu mindestens in Teilbereichen eine Krümmung hat, wirklich ein Eindimensionales Objekt sein kann. Beschreibt sie doch im besten Fall durch ihre Krümmung eine Ebene. Sie benötigt zu Ihrer Darstellung beide Dimensionen. Handelt es sich um eine Raumkurve so benötigt sie alle drei Dimensionen, um überhaupt darstellbar zu sein. Im Vergleich dazu ist eine Gerade oder Strecke eindeutig eindimensional. Natürlich kann man eine Kurve in die eine oder andere Seite entlang gehen, wie auf einer Geraden, aber die Richtung (Tangentenrichtung) ändert sich permanent. Ich denke dieser Irrtum sollte beseitigt werden.-- Bernhard Hanreich 18:15, 2. Sep. 2011 (CEST)

Eindimensional bezieht sich nicht auf den Wertebereich, sondern auf den Definitionsbereich. Der ist eindimensional. --Berntie^Disk. (a.k.a. Statistikfälscher) 00:29, 3. Sep. 2011 (CEST)

Da musst Du mir erklären, wie das bei der Formulierung erkennbar ist. Hat man 1D in Wikipedia besucht, so ließt man folgendes:

"Doch müssen nicht alle linienförmigen Strukturen eindimensional sein. Beispiele sind

   eine Bandstruktur, auf der neben dem „Laufmaß“ (Länge) auch die Angabe einer Breite notwendig ist,
   eine Flächenkurve, deren seitliche Ausweichung durch Angabe einer Krümmung o. Ä. definiert werden muss

Hier herrscht eindeutig ein Widerspruch, der einer Klärung bedarf-- Bernhard Hanreich 00:19, 4. Sep. 2011 (CEST) Vielleicht auch einfach eine Änderung von der Bedeutung von Eindimensional? Sieht mir aber so aus, als wäre dort alles klar und verständlich und ohne Zweideutigkeit. Diese Interpretation ist allerdings nicht zu finden. -- Bernhard Hanreich 00:34, 4. Sep. 2011 (CEST)

Mir fällt jedenfalls nix besseres ein. Wenn du was weißt, dann mach einfach. --Berntie^Disk. (a.k.a. Statistikfälscher) 23:27, 7. Sep. 2011 (CEST)

ISt nicht eine Koordinatenachse - im allgemeinen eine Gerade - Eindimensional und das im wahrsten SInne des Wortes, Der Unterschied zur Flächen oder Raumkurve ist doch hier die eine Richtung in die hin und zurück gegangen werden kann. Bei der Kurve sind die Richtungen nur an den Punkten selbst, in Richtung der Tangenten eindimensional oder gar dimensionslos. Im allgemeinen ändert sich die Richtung in die man geht permanent, selbst wenn man hin und zurück gehen kann. Ich verstehe nicht, was Du hier mit eindimensional meinst, wenn du von Kurven redest. Dass es eine Linie ist mit zwei Möglichen Gehrichtungen rechtslang oder linkslang? Das ist aber doch nicht eindimensional. Dann wäre zum Beispiel ein Kreis eindimensional. Das muss mir erst einmal jemand verständlich machen. In meinen Augen ist die Kurve mindestens zweidimensional. Wenn du die Gehrichtung ins Spiel bringst, bewegst Du Dich doch schon in der Zeitdimension und setzt über die eine Dimension mindestens die vierte drauf. Würde gerne wissen, wo das her kommt, und wo das in dieser Art definiert wurde.BITTE UM DIE QUELLE. Werde mich erst nach genauerer Klärung der Sachlage um eine bessere Formulierung bemühen-- Bernhard Hanreich 20:02, 9. Sep. 2011 (CEST)

Nur zur Info: Diese Formulierung stammt nicht von mir, ich habe an dem Artikel nix geschrieben. Und nochmal: Er ist nicht gesperrt. Verbesserungen sind jederzeit möglich. --Berntie^Disk. (a.k.a. Statistikfälscher) 03:01, 10. Sep. 2011 (CEST)

DIe Kurve ist ein Objekt mit eindimensionaler Wertigkeit, da sie selbst keine Fläche oder keinen Raum besitzt. Sie ist allerdings zwei oder dreidimensional, da ihre seitliche Abweichung nur durch Angabe einer Krümmung definiert werden kann.(so vielleicht? Klingt das verständlich?)-- Bernhard Hanreich 00:35, 14. Sep. 2011 (CEST)

Also ich kann mir nicht vorstellen, dass jemand diese Formulierung versteht. --Berntie^Disk. (a.k.a. Statistikfälscher) 22:02, 14. Sep. 2011 (CEST)

Ich habe die bisherige Formulierung auch nicht wirklich verstanden. Verstehst Du was ich damit sagen will? Es ist halt eigenartig und nicht leicht zu formulieren, dass eine Kurve einerseits eine Linie ist und dadurch die Dimension 1 (keine Fläche oder Raum darstellt) hat, aber nur im Zweidimensionalen oder Dreidimensionalem denkbar und beschreibbar ist, also eigentlich dieser Dimensionalitäten bedarf, um überhaupt erfassbar zu sein. DIe Kurve vereint hier die DImensionalitäten auf eine sehr eigenartige Weise. Eine Gerade im Vergleich dazu bedarf nur einer Richtungsangabe. und ist daher eindeutig eindimensional. Die Flächenkurve bedarf schon unendlich vieler Richtungsänderungen, da jeder Punkt eine andere Tangentenrichtung als der vorhergehende hat. Und Punkte, da ja unendlich klein, gibt es auf kürzester Distanz bereits unendlich viele. Es reicht also nicht aus zu sagen dass man nur in die eine oder andere Richtung gehen kann, weil sich die Richtung pausenlos ändert. Im ersten Teil versuche ich die Aussage dieser Seite anders zu beschreiben,der zweite Teil stammt fast wörtlich aus dem Satz von der Wikipediaseite 1D, den ich weiter oben schon erwähnt habe. Kannst eine bessere Formulierung finden helfen?-- Bernhard Hanreich 23:52, 14. Sep. 2011 (CEST)

Frag mal auf der Diskussion zum Portal:Mathematik. Vielleicht weiß dort wer was. --Berntie^Disk. (a.k.a. Statistikfälscher) 17:00, 15. Sep. 2011 (CEST)

Eigenartig ist die kubische Kurve mit dem Doppelpunkt aus dem Artikel. Gerade an dem Schnittpunkt ergibt sich der eigenartige Widerspruch, dass man sich hier in vier Richtungen bewegen kann, was die Beschreibung der Kurven als eindimensionales Objekt in Frage stellt. -- Bernhard Hanreich 12:57, 19. Sep. 2011 (CEST)

Ist zwar schon 5 Jahre her, aber besser spät als nie: Das ist kein Widerspruch. Die Abbildung, die man im Artikel sieht, stellt den Wertebereich der Kurve dar. "Eindimensional" bezieht sich aber (wie oben schon erwähnt) auf den Definitionsbereich. --Berntie^Disk. (a.k.a. Statistikfälscher) 02:14, 30. Jul. 2016 (CEST)

Kurve und Ecke?

Was hat eine Ecke mit einer Kurve zu tun? Sind diese beiden nicht grundlegend verschiedene Elementare Formen der Geometrie?-- Bernhard Hanreich 00:00, 15. Sep. 2011 (CEST)

Kurve Vorstellung

Kann ich eine Kurve nicht so definieren: Eine Kurve ist "eine Menge von Punkten, die jeweils paarweise zueinander benachbart sind, jedoch ein Punkt maximal 2 Nachbarpunkte haben kann"? (nicht signierter Beitrag von 92.203.85.29 (Diskussion) 18:10, 20. Okt. 2011 (CEST))

Nein geht nicht, da man z.B. für den R^n immer noch einen näheren Punkt finden kann, der benachbart ist. Ausserdem dürfen sich Kurven schneiden...THX für die Aufklärung im Matheportal--92.203.85.29 20:04, 20. Okt. 2011 (CEST)

Ist eine Strecke die kürzeste Verbindung zwischen zwei beliebig gewählten Punkten, so ist die Kurve nicht die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten, ohne einen Knick( ein Eck( Ich glaube man nennt dies auch Unstetigkeit)) zu machen, oder? Die Kurve ist so zusagen das Gegenstück zur Strecke. Wie auch immer dann die Formel aussieht, beschreibt nur mehr die Art und Form der Kurve. Die Frage, die sich dann noch stellt, ist die ob es auch das differenziert Gegenstück zur Geraden gibt, auch Namentlich differenziert.-- Bernhard Hanreich 22:59, 20. Okt. 2011 (CEST)

Englischer Artikel

Hallo zusammen,

momentan wird auf den englischen Artikel en:Curve verlinkt. Das ist vermutlich falsch. Im deutschen Artikel Kurve (Mathematik)#Parameterdarstellungen steht:

Eine Kurve kann als das Bild eines Weges definiert werden. Ein Weg ist (abweichend von der Umgangssprache) eine stetige Abbildung von einem Intervall in den betrachteten Raum, also z. B. in die euklidische Ebene $\mathbb {R} ^{2}$.

Im englischen Artikel en:Curve#Conventions_and_terminology steht:

The distinction between a curve and its image is important. Two distinct curves may have the same image. For example, a line segment can be traced out at different speeds, or a circle can be traversed a different number of times. Many times, however, we are just interested in the image of the curve. It is important to pay attention to context and convention in reading.

Terminology is also not uniform. Often, topologists use the term "path" for what we are calling a curve, and "curve" for what we are calling the image of a curve. The term "curve" is more common in vector calculus and differential geometry.

Es scheint sich also in dem Artikeil „Curve“ um das zu handeln, was im Artikel Weg (Mathematik) beschrieben wird. Sollte man nun auch im Artikel „Weg (Mathematik)“ auf en:Curve verweisen? Ist der Link hier angebracht?

Grüße, --Martin Thoma 07:15, 20. Sep. 2012 (CEST)

Kurvenformen

Weiß jemand etwas über Abklingkurven und Sättigungskurven hinzuzufügen? Grüße, --Ghilt (Diskussion) 16:24, 9. Aug. 2013 (CEST)

Geschlossene Kurven

Kann es sein, dass in dem Abschnitt "Geschlossene Kurven" etwas fehlt? Muss das Kappa, die Krümmung, unter dem Integral noch definiert werden? (nicht signierter Beitrag von 87.236.200.93 (Diskussion) 12:31, 1. Nov. 2019 (CET))

Glatte Kurven

Der Begriff wird verwendet, aber nicht definiert. Sins das differenzierbare Kurven oder ist es etwas anderes. Könnte das bitte ein Experte klären? Vielen Dank! --Ernsts (Diskussion) 14:14, 7. Jun. 2022 (CEST)