Diskussion:Lanczos-type product methods

Ich bezweifle ehrlich gesagt die enzyklopaedische Relevanz des Begriffes: es gibt kaum Literatur dazu, insbesondere sehe ich auch nicht, wieso man das ganze nicht einfach in Unsymmetrisches Lanczos-Verfahren abhandelt? --P. Birken 13:32, 6. Sep 2006 (CEST)

Nun ja, und erst mal sorry, dass ich so lange nichts schrieb ... diese Methoden sind in der Numerischen Linearen Algebra schon bedeutend, und dass es keine/kaum Literatur dazu gibt, war für mich ausschlaggebend, den Artikel zu schreiben. Damit hätte Wikipedia mal die Nase vorn. Die hier genannten Methoden basieren zwar auf dem unsymmetrischen Lanczos-Verfahren, aber das ist ja auch "nur" ein Krylov-Raum-Verfahren. Anders gesagt: Es gibt schon wesentliche Unterschiede, so sind all diese Verfahren nicht auf Operationen mit der Transponierten von $A$ angewiesen und brauchen $2n$ Schritte, wenn $A$ eine $n\times n$ Matrix ist. Die Konvergenzgeschwindigkeit, gerade mit Präkonditionierung der Systemmatrix, ist oft besser als bei BiCG, dem auf dem unsymmetrische Lanczos-Verfahren aufbauenden Löser für lineare Gleichungssysteme. Wenn es dann um endliche Genauigkeit geht, sind die Verfahren alle durchweg unterschiedlich, so wie z.B. Löser von Gleichungssystemen auf Basis von Zerlegungen wir LR, QR, SVD, obwohl alle dasselbe wie die Cramersche Regel behandeln. Will deshalb jemand alles unter Cramersche Regel packen?

Quellen gibt es meist auf Englisch, einige Verfahren sind aber z.B. im Buch von Andreas Meister enthalten. Zemke 20:52, 5. Jan. 2007 (CET)