Diskussion:Laplace-Ebene

Lemma und seine Verwendung immernoch völlig unklar

Wenn die Laplace-Ebene die (langfristig gemittelte) Bahnebene eines Mondes um einen Planeten ist, wie kann dann die Bahnebene des Mondes um „148,5° gegen die lokale Laplace-Ebene“ geneigt sein?
Wenn die Laplace-Ebene aber die (langfristig gemittelte) Bahnebene des Planeten um die Sonne ist, wieso sagt man dann nicht einfach "Bahnebene des Planeten"? Die Bahnebene des Planeten um die Sonne sollte sich doch nicht so großartig ändern, oder? --RokerHRO 14:15, 19. Jul. 2011 (CEST)

Stell dir einen Brummkreisel vor, der sich sehr schnell dreht, aber schief auf dem Boden steht. Male einen Punkt auf die "Äquatorlinie" des Kreisels. Dieser Punkt ist der Mond, das Zentrum des Kreisels der Planet. Wenn der Kreisel sich jetzt 5-mal dreht, bleibt die Drehachse erstmal fast genau in der gleichen Lage in einem bestimmten Winkel zum Boden. Die "Bahnebene" des Mondes ist dann diese Äquatorebene, die einen bestimmten Winkel mit dem Fußboden hat. Wenn du den Kreisel aber über ein paar Minuten (im Fall des Erdmondes über viele Jahrhunderte) betrachtest, dreht sich die Kreiselachse immer wieder um die zum Fußboden senkrechte Achse (Kreiselpräzession durch das Drehmoment auf seine Achse), aber viel langsamer als die eigentliche Kreiseldrehung selbst. Die Bahnebene des "Mondes" behält dabei immer den gleichen Neigungswinkel, verändert aber mit der Präzession ihre Lage, d.h. sie dreht sich um die senkrechte Achse herum. Wenn man jetzt die Bahnebene zeitlich mittelt (mathematisch indem man den Mittelwert der Normalenvektoren des Bahnebene bildet), so erhält man genau die Fußbodenebene (Laplace-Ebene) heraus. Die momentane Bahnebene und die Laplace-Ebene sind also zu jedem Zeitpunkt stark gegeneinander geneigt. Wie man an den Zahlen ablesen kann ist die Neidung der Bahnebenen von Monden gegen die jeweiligen Laplace-Ebenen auch recht groß. Dass die Bahnebenen sich "nicht großartig ändern" ist also ein fundamentales Missverständnis. Innerhalb weniger Jahre ändert sich z.B. die Bahnebene des Erdmondes gewaltig; in 18 Jahren dreht sich die Mondbahnebene einmal um um den Pol der Laplace-Ebene. Der Höchststand des Mondes am Himmel ändert sich dabei um etwa 10°!--CWitte ℵ₁ 20:14, 24. Jul. 2011 (CEST)

Ich meinte: Die Bahnebene des Planeten um die Sonne sollte sich doch nicht so großartig ändern. --RokerHRO 19:14, 25. Jul. 2011 (CEST)

2. Frage: Der Kreisel "eiert", da auf ihn ja noch die Schwerkraft wirkt, die senkrecht zur „Fußbodenebene“ wirkt. Welche Kraft wirkt denn dann auf Monde, die senkrecht auf ihre Laplace-Ebene wirkt? --RokerHRO 19:18, 25. Jul. 2011 (CEST)

3. Frage: Wie stark ist denn die Laplace-Ebene eines Mondes gegen die Rotationsebene des Planeten bzw. gegen die Bahnebene des Planetes geneigt? --RokerHRO 19:18, 25. Jul. 2011 (CEST)

Zu Frage 1: Die ändert sich sehr wohl durch die Einwirkung der anderen Planeten (Sonnenabplattung spielt fast keine Rolle). Aber das ist bei diesem Thema nicht der eigentlich Punkt.

Zu Frage 2: Genau das beschreibt der Artikel. Die Kraft muss aber nicht unbedingt senkrecht wirken.

Zu Frage 3: Im Artikel sind einige Beipiele genannt. Beim Erdmond: 5° gegen die Ekliptik und entsprechend 18-28° gegen die Äquatorebene der Erde. --CWitte ℵ₁ 11:10, 26. Sep. 2011 (CEST)

Abschnitt Erdmond

Der hinter den Beispielen eingefügte Abschnitt Erdmond:

Die Laplace-Ebene des Erdmonds fällt recht genau mit der Bahnebene der Erde zusammen und nicht mit der Äquatorebene. Der Grund dafür liegt darin, dass – aufgrund der relativen Massen von Sonne und Erde und ihrer relativen Abstände vom Mond – die Anziehungskraft der Sonne auf den Mond zu jedem Zeitpunkt, also auch bei größter Annäherung des Mondes an die Erde, größer ist als die Anziehungskraft der Erde auf den Mond. Genau genommen kreist der Mond nicht um die Erde, sondern um die Sonne, die Erde verursacht lediglich Bahnstörungen. Das Zentrum der Bahndrehung des Mondes ist nicht etwa die Erde, sondern ebenfalls die Sonne. Erde und Erdmond umkreisen die Sonne wie ein Doppelplanet. Die Laplace-Ebene des Mondes ist daher die gleiche wie die der Erde.

ist leider nicht richtig und sollte entfernt werden. Gründe:

• Dopplung: Es handelt sich um eine Dopplung, die schon weiter oben unter "Äußere Störung" im Detail beschrieben wird.
• nicht sinnvolle Darstellung: Die Aussage, dass eigentlich die Mondbahn und die Sonne durch die Erde gestört wird, ist ja irgendwie richtig, aber dennoch nicht sinnvoll. Zwar ist die Kraft der Sonne auf den Mond tatsächlich etwa doppelt stark, wie die der Erde auf den Mond, das rechtfertigt aber nicht die Behandlung des Mondproblems in der vorgeschlagenen "umgekehrten Reihenfolge". Tatsächlich wäre die Beschreibung der Mondbahn als eine Ellipse um die Sonne, die durch die Erde monatlich "eingedellt" wird mathematisch unglaublich komplex (es sei denn rein numerisch, da wäre es egal). Und auch gar nicht nötig. Denn die Kraft der Sonne wirkt ja auch auf die Erde und zwar im Mittel genauso stark. Das führt zu einer gemeinsamen Bahn des (beschleunigten) Erde-Mond-Systems um die Sonne. Der Mond wird natürlich etwas anders als die Erde durch die Sonne beschleunigt. Aber dieser Effekt hängt nicht mit g_S=GM_S/r^2 (Gravitationsfelstärke der Sonne), sondern nur mit dem Gradienten dieser Kraft zusammen, der von der dritten Potenz des Abstandes von der Sonne abhängt (Δg_S=2GM_S/r^3 *a_M : Änderung der Gravitationsfelstärke der Sonne entlang der Mondbahn). Und dieser Effekt ist sehr klein. Das kann man z.B. auch daran erkennen, dass das dritte Kepler'sche Gesetz für den Mond im Verhältnis zu erdnahen Satelliten super funktioniert und die Sonne dabei gar nicht von (großer) Relevanz ist.
• fachlicher Fehler, falsche Begründung: Für die hier beschrieben Laplace-Ebene ist das aber ohnehin irrelevant, weil diese nicht durch die Gravitationsfeldstärke der Erde, sondern nur durch das Drehmoment (s. Artikel!) der "Äquatorwulst" der Erde (also der Abweichung von der Kugelgestalt) abhängt. Wie im Artiekl beschireben ist dieses aber im Fall des Mondes vernachlässigbar klein (nicht nur halb so groß wie dies im Falle der Kräfte war, sondern viele Zehnerpotenzen kleiner). Man erkennt dies auch, wenn man mal nachrechnet, was der Fall wäre, wenn der Mond nur halb so weit von der Erde entfernt wäre. Dann wäre die Gravitationsfeldstärke der Erde doppelt so groß wie die der Sonne (statt halb so groß, aöso um einen Faktor 4 erhöht), aber die Laplace-Ebene wäre dennoch praktisch mit der Ekliptik identisch.

Also: nichts für ungut, aber der Abschnitt ist so nicht richtig. Ich habe mich aber für diese ausführliche Erklärung entschieden, damit die Löschung verständlicher wird.

Besten Gruß --CWitte (Diskussion) 15:32, 13. Sep. 2018 (CEST)