Diskussion:Lineare diophantische Gleichung

Ich bin nicht sicher ob der Abschnitt zur Lösbarkeit nicht eventuell anders formuliert werden sollte:

Die lineare diophantische Gleichung a*x + b*y = c mit vorgegebenen ganzen Zahlen a,b,c hat genau dann ganzzahlige Lösungen in x und y, wenn c durch den größten gemeinsamen Teiler g von a und b teilbar ist. (Die linke Seite ist durch g teilbar, also muss auch c durch g teilbar sein.)

Nehmen wir das Beispiel am Ende der Seite (http://www.zum.de/Faecher/Materialien/dorner/manuskripthtml/diogl1/dio1.html) und dort die Gleichung 5*e + 19*f = 1000.
Der ggT von 5 und 19 ist 1, 1 ist Teiler von 1000, damit ist die Formulierung oben erfüllt und die Aufgabe hat ganzzahlige Lösungen, vollkommen korrekt wie oben geschrieben.
Allerdings ist ggT(5,19) ermitteln = 1 unerwartet und die Prüfung ob c = 1000 dann von "1" geteilt wird auch gefühlt erstmal nicht sinnvoll. Die "mögliche besondere Ausnahme Teilerfremdheit" bei der Suche des größten Teilers ist hier der Regelfall, in welchem die weitere Prüfung von c irrelevant wird!
Diese Prüfung soll bei einem Fall wie z.B. a = 9 und b = 6 (ggT = 3) sicherstellen dass DANN auch c teilbar 3 ist!

Schöner fände ich deshalb zusätzlich etwas welches auf dieses Verkehrung Regelfall/Ausnahme hinweist in der Art: "Bei teilerfremdem a und b ergibt sich immer ein ggT von 1 und da dieser immer c teilt eine ganzzahlig lösbarbare Aufgabe. Nur wenn der ggT von a unb b jedoch <> 1 muss er auch c teilen um ganzzahlige Lösungen zu erhalten." (nicht signierter Beitrag von 91.102.136.90 (Diskussion) 13:45, 13. Feb. 2013 (CET))